Bonjour, je cherche à trouvé cette intégrale g(x) = e^ - primitive (1+y')/y , de sorte à donner une expression plus usuel à g(x) si toute fois cela est possible, je précise que je n'est aucune information quand a la forme de g(x) et y(x) si ce n'est que les deux sont positives.
Cela m'intérèsserais également de savoir résoudre l'équadiff différentiel sous l'intégrale.
Cette expression de g(x) provient de la résolution de l'équation g(x)/r²(x) = -(g(x)/r(x))' soit dérivé par rapport à x.
si on s'en tient à ce point de départ, j'obtient ( pour r(x) diff de 0 )Envoyé par Bartoutatis
(r'(x)-1)/r(x)=g'(x)/g(x)
soit r'(x)/r(x) - 1/r(x)=g'(x)/g(x)
les primitives de r'/r et g'/g sont aisées ( attention aux signes et donc à la formulation générale )
reste celle de 1/r(x) qui est plus subtile.
Dernière modification par ansset ; 22/03/2017 à 18h05.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Merci de ta réponse rapide, oui je suis également arrivé à ce résultat qui ma d'ailleurs amené à posté ce message concernant la primitive de 1/r(x) qui me pose quelques problèmes j'ai présenté la globalité du problème afin que peut-être il y est d'autre manière de l'engagé auxquelles je n'avais pas pensé.
J'ai également omis de précisé (mea culpa) que r est strictement différent de 0.
Bonsoir.
Si tu ne connais ni g ni r, il n'y a pas de raison de trouver g autrement qu'en fonction de r (et r', qu'on ne connaît pas non plus). Donc tu as fini ton calcul.
Cordialement.
désolé : quand j'ai dit subtile, ce n'était le mot approprié.
il n'y a pas de solution analytique sans connaître "assez sur la nature de u(x).
je crains que ta solution ne laisse ( sans plus précision ) la primitive de 1/u(x) ( telle quelle ) comment un des éléments de la "formule" la plus réduite possible.
Dernière modification par ansset ; 22/03/2017 à 19h34.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Quand je parle d'une manière plus usuelle d'exprimé g(x) je parle en fonction de r(x) biensurs mais faisant intervenir des fonctions usuelles et donc pas une intégrale de 1/r(x).
je me doutais bien, mais je ne vois pas sur le coup.
ce qui ne veux pas dire qu'il n'y a pas une voie pour y arriver.
Cdt
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
Merci de tes réponses, j'en profite pour demander à la communauté si quelqu'un connaitrait un livre de référence sur les equadiff (pas seulement d'ordre 1 et 2) mais aussi non linéaire voir des cas spécifiques.
Bart
Dernière modification par Bartoutatis ; 22/03/2017 à 21h36.
Bartoutatis,
il n'y a pas de formule générale pour le calcul de primitives de produits, quotients, inverses, ... de fonctions. Il n'y a même pas d'écriture algébriques de primitives de fonctions simples comme (sin(x))/x, ou exp(x²). Donc ton problème a une solution que tu as exprimée.
Dac, c'est déjà une remarque qui m'avait été fait, dans ce cas, j'aimerais savoir quel conclusion je peux tiré sur g(x) quand r => + infini, car je ne sais vraiment pas comment manié cette primitive, en la considérant comme négligeable par rapport à r'/r j'ai pu conclure que g(x) tend vers 0 de part le fait que mon équation devient g(x) = Ki (constante d'integration) / r(x)
Mais cela ne me semble pas correct d'autant que je ne sais pas estimé, mon raccourcie, auriez vous des idées/suggestions ou tout autre chose pouvant m'aidé à étudié cette équation ?
je ne saisi pas du tout ton raisonnement (qu'est ce qui est négligeable ? ) , donc comment tu arrive à déduire que g(x) ->0 sans rien savoir sur r.
ps: est ce bien r qui tend vers l'inf ou x ?
ps: d'où vient cet exercice et donc cette equadiff ?
Dernière modification par ansset ; 22/03/2017 à 22h26.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
En fait c'es un problème physique et g(x) est le produit de deux masse m1(x)m2(x), de même pour r qui est une distance.
C'est bien r qui tend vers l'infini et non x.
Cette exercice vien de recherche personnel en physique, j'étudie les conséquences d'une éventuelle variable commune.
Pourquoi ne pas te débarrasser de ce x et écrire g en fonction de r ??
D'ailleurs, c'est quoi x ?
x est la variable commune à partir de la laquelle <émerge> les grandeurs de r et g soit une masse et une distance. Je ne suis pas sur de comprendre le font de ta pensé quand tu dis d'exprimé g en fonction r, dan le doute je me permet de précisé que le but est d'étudier les conséquences, de l'existence hypothétique d'une variable commune.
C'est pourtant clair : Tu fais des variables g et r des fonctions d'une troisième variable. Si c'est ça que tu appelles "l'existence hypothétique d'une variable commune", alors évidemment, tu es obligé de la faire figurer. Et tu ne peux pas espérer mieux que l'écriture avec un signe d'intégrale pour la primitive inconnue.
Cordialement.
