combinaison linéaires de dérivées

[clairehd]

Bonjour,

je ne trouve pas l'astuce pour résoudre cet exercice. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît ?

Soit P(x,y) un polynome dans x,y.
Prouver que les polynômes P(x+-1) ( "+-1" signifie "plus ou moins 1") peut être écrit comme combinaisons linéaires de dérivées d^kP(x,y)/(dxⁱdy^j) ; k=i + j
J'ai essayé d'utiliser le théorème de Taylor mais je n'ai pas abouti.

Merci par avance pour votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Propriété classique : Si P est un polynôme de degré total n, alors la formule de Taylor d'ordre n est exacte (le reste est nul).
Preuve évidente en regardant les dérivées d'un polynôme à une variable.

Cordialement.