Bonjour,
Je cherche le nombre de combinaisons possibles sachant :
- qu'il y a 7 éléments et que chaque élément peut prendre à chaque fois 4 valeurs possibles
- et que l'ordre n'importe pas.
J'ai pensé à (4^7)/(7!), mais on ne tombe pas sur un nombre entier dans ce genre de calcul.
Comment faire ?
Merci
Bonjour.
Ton énoncé est un peu imprécis : Sont-ce les mêmes 4 éléments ? Ou des éléments différents à chaque fois ? ou encore un cas intermédiaire.
Dans le premier cas, on peut utiliser des combinaisons avec répétitions; dans le deuxième, comme on peut distinguer les 7 néléments, en les réordonnant on obtient un cas type, et il y a 4^7 cas types.
Cordialement.
Ça revient à dénombrer {(a,b,c,d) de N^4 ; a+b+c+d = 7}
avec a c'est le nombre de A, b le nombre de B, c le nombre de C et d le nombre de D. (avec A, B, C, D tes 4 valeurs possibles).
Désolé, Victot.S,
mais je ne vois pas le rapport avec l'énoncé de Baek13 : " 7 éléments et que chaque élément peut prendre à chaque fois 4 valeurs possibles"
Cordialement.
Bah l'ordre n'importe pas. donc on a un mot de 7 lettres et chaque lettre prend ses valeurs dans un alphabet de 4 lettres (ABCD). Mais si l'ordre n'importe pas, alors ABABCDA = AAABBCD
Ce qui revient à dire qu'il y a 3 A, 2 B, 1 C et 1 D.
Donc chaque mot selon ce principe est un 4 uplet où la somme du nombre de lettre est 7.
Ah ! Tu as lu l'énoncé ainsi ? malgré le "à chaque fois" qui sépare les 7 cas ?
Moi, j'attendrai que Baek13 vienne s'expliquer.
Cordialement.
NB : Ton nombre est celui des combinaisons avec répétitions.
Hmm. Du coup si tu fais pas comme ça, ça veut dire qu'il y a 7 alphabets différents d'à chaque fois 4 lettres.
Et "permuter" n'est pas possible dans certains cas, non ?
Par exemple si la première lettre est dans un alphabet (ABCD) et la deuxième (CDEF), bah le mot [AF?????] ne peut pas être permuté en [FA?????]
ça serait un peu zarbi comme énoncé, parce que suivant les alphabets, si ils sont tous disjoints deux à deux on n'obtient pas le même nombre que si il y en a deux joints.
Non ?
Il n'y a aucun problème si les alphabets sont tous différents. On a le cas avec le remplissage de tiroirs sur un semainier (7 tiroirs) dont on peut décider de changer les places. Ou encore, avec 7 équipes de 4, et on veut les faire tous se rencontrer dans des courses à 7.
Cordialement.
Bonjour,
Je vous remercie pour votre participation, je vais éclaircir mon propos avec un exemple :
Imaginez 7 boîtes et un nombre (illimité) de boules de couleur(bleue, jaune, verte, rouge) ; chaque boîte ne peut contenir qu'une seule boule et les boîtes ne sont pas arrangées dans un ordre précis.
Combien existent-ils de combinaisons différentes ?
Ok.
Donc il te suffit, comme je le disais au premier message, de chercher sur Internet "combinaisons avec répétitions" pour avoir la formule. Tu peux aussi utiliser l'indication de Victor.S (message #3), qui ne donne pas la solution. mais tu peux ranger tes boites en fonction de leur contenu dans l'ordre bleue, jaune, verte, rouge et rajouter 3 boites de séparation vides entre les couleurs (s'il n'y a pas de bleue et jaune, on met 3 boites au début. Et tu vois qu'il revient au même de compter le nombre de placements de boites vides (pas d'ordre, elles sont identiques) sur les 10 places possibles.
Cordialement.
