Bonjour à chacun,
Je suis à la recherche de quelques références sur la problématique suivante :
J'ai une trajectoire quelconque d'un solide en 2D sur un plan .
J'ai 3 points du plan dont le connais les écartements (distances entre ces points 2 à 2)
Je souhaite savoir si cette trajectoire pourrait passer par ces 3 points.
Merci par avance.
Bonjour,
Si j'ai bien compris, vous connaissez la position de 3 points dans le plan, à priori non alignés. S'il n'y a pas d'autre contrainte, l'arc de parabole passant par ces 3 points me paraitrait un bon choix.
Merci de la réponse,
Ce n'est pas tout à fait cela, la trajectoire est connue mais elle n'est pas forcément parabolique.
Les points sont relatifs les uns des autres, autrement dit, on peut les faire tourner et les translater. ( comme une rotation d'un triangle) mais en gardant leurs cordonnées relatives les uns des autres.
Y a t il une possibilité de faire passer la trajectoire par ces 3 points.
Ce que vous dites n'est pas très clair pour moi.
D'une part, il semble que vous ayez une courbe définie, 3 points de coordonnées connues dans un repère donné, mais susceptible d'être modifié par isométrie, et vous voudriez trouver la transformation pour faire correspondre les trois points à des points de la courbe.
Tel que c'est précisé, pour moi, sauf cas particulier, c'est impossible.
Peut-être que si vous donniez plus de détails, je pourrai comprendre.
Par contre, si il y a une tolérance admissible, il y a peut-être une solution.
Bonsoir
sous quelle forme la connait-on ?Envoyé par poolpool
je résume : tu as une fonction y = f(x) et 3 points du plan A,B,C de coordonnées connues. Tu souhaites savoir si la courbe y = f(x) passe par 3 points (A', B', C'), tels que (A',B',C') sont l'image de (A,B,C) par une rotation+translation, et si oui, quelle est cette rotation-translation .
c'est ça ?
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Bonjour,
En l'attente d'information supplémentaire de la part de Pool, je tiens à préciser que une isométrie dans le plan est réalisée par une translation OU une rotation, à une symétrie près (naturellement). Dans le cas présent, les trois points étant dans un repère non ordonné, il y a une rotation et une seule à étudier, si elle existe.
Tu veux dire la composé d'une translation et d'une rotation ? Sinon c'est faux. Il suffit justement de prendre la composition d'un translation générale et d'une rotation générale c'est une isométrie et elle ne peut pas s'écrire comme une simple translation ou une simple rotation même à symétrie près.
Bon, restons si tu veux bien dans le sens direct.
Soit un segment AB et un segment A'B' dans le plan tels que AB = A'B'. La rotation permettant de transformer AB en A'B' est définie par son centre O, intersection des médiatrices de AA' et BB' et l'angle AOA' = BOB'.
Si AB et A'B' sont parallèles, alors, ce n'est plus une rotation mais une translation.
Sinon, il existe une infinité de "translation + rotation" pour transformer AB en A'B'.
Ceci est vrai aussi dans le cas de similitude. Mais c'est hors-sujet.
Ah ben si tu appelles "rotation" toute application de la formeoù
C'est quand même étrange d'appeler ça rotation mais pourquoi pas.
Dernière modification par AncMath ; 25/04/2017 à 16h08.
AncMath, tu parles de rotation vectorielle, alors que Dlzlogic parle de rotation affine.
Bon prof de maths, j'avais bien compris oui. D'où la méprise.
Dernière modification par AncMath ; 25/04/2017 à 16h16.
Une infinité... Il faudra peut-être mettre une hypothèse sur les distances pour qu'il y ait existence !
Tu veux parler de la décomposition "translation + rotation" (qui n'est pas unique, en effet). Mais il n'y a qu'une seule transformation "composée d'une rotation et d'une translation" (qui sera donc une rotation affine ou une translation) qui envoie (A,B) sur (A', B').
Dernière modification par bon prof math ; 25/04/2017 à 17h13.
?? Si existence, alors même si rotation puis translation, il y a une infinité de possibilités : seul l'angle de la rotation est imposé, le centre est libre, non?
Dernière modification par Amanuensis ; 25/04/2017 à 17h20.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bon, j'ignorais cette distinction "rotation affine" et "rotation vectorielle". D'habitude le terme affine s'opposait à linéaire, maintenant ce terme s'oppose aussi à vectoriel, pourquoi pas, d'où l'urgence d'écrire un lexique. Maintenant, je comprends pourquoi certains applicatifs prévoient l'opération en deux phases (je pense à certains redressements de façade et surtout calage de plan). apparemment on amalgame l'opération qui s'appelle "changement de repère" et la transformation qui s'appelle "translation".
Alors naturellement pour la similitude et la transformation affine, on ne sait plus trop quoi faire.
j'ai l'impression que dans l'énoncé inital, il est sous entendu que ces "distances" sont fixes.
( mais c'est à poolpol de confirmer , ou pas )
auquel cas on pourrait convenir d'un repère ( éventuellement "tournant" ) ou
ou d1 est la distance AB, d2 la distance BC, et
reste quand même une infinité de solutions.
Dernière modification par ansset ; 25/04/2017 à 17h38.
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
oups, mal lu:
cela signe un seul triangle. ( à une symétrie près )."distances entre les points 2 à 2".
y'a qu'a prendre le cercle circonscrit alors, si j'ai bien lu !!!! ????
y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !
d'où la nécessité d'apprendre les définitions existantes !
une infinité de décompositions (T, R), mais au final la composée ToR est toujours la même, unique. (quelles que soit la translation T et la rotation R telles que ToR envoie (A,B) sur (A'B')).
Dernière modification par bon prof math ; 25/04/2017 à 20h01.
De manière à employer les termes à bon escient. Une rotation vectorielle est une opération sur des vecteurs d'un espace vectoriel, une rotation affine une opération sur des points d'un espace affine.d'où la nécessité d'apprendre les définitions existantes !
Dernière modification par Amanuensis ; 25/04/2017 à 20h01.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Oui, mais c'est bizarrement dit. L'isométrie (du plan) envoyant (A, B) sur (A', B') est (dans les conditions qui vont bien) unique, oui. La "composée" au sens de "résultat de la composition"? Pourquoi pas, espérons que tout le monde comprend...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonsoir à tous,
merci de l'intérêt du sujet et de votre dynamisme.
Cjacknicklaus a parfaitement résumé la problématique.
J'ai joins un schéma pour bien définir le sujet .
Un trajectoire d'un solide et 3 points du plan connus.
Peux t on "déplacer" la courbe pour la faire passer par ces points.
Je ne suis pas sûr qu'il y est une solution à cela.
Pièce jointe supprimée
Dernière modification par JPL ; 25/04/2017 à 23h40.
jacknicklaus avait dit l'inverse : déplacer les points , mais c'est la même chose.
Une transformation géométrique est parfaitement définie en elle-même.
On utilise plusieurs transformations dans les cas courants, la translation, la rotation, l'homothétie, la symétrie, l'affinité, l'inversion.
Toutes ces transformations ont une définition précise, indépendamment de toute notion de repère, telles qu'on les utilise en géométrie analytique.
Reprenons le cas de la rotation, (à une symétrie près et en 2D) deux figures isométriques se déduisent l'une de l'autre par une rotation et une seule (sauf translation). Rien n'interdit de rajouter une translation. Il en résulte qu'il existe une infinité de composés translation+rotation pour passer d'une figure F à une figure isométrique F'.
Dans le problème posé, il me semble qu'il y a deux approches de réponses :
Soit une démonstration par l'absurde : on fixe le point A, on en déduit le point B, sauf cas particulier, le point C ne peut pas appartenir au trajet.
Soit on fait une démonstration en utilisant la géométrie analytique et en ce cas, si on ajoute une translation, à mon avis c'est difficile d'arriver au bout de la démonstration, puisqu'on rajoute 2 paramètres inutiles.
je suis complètement d'accord. Je trouve particulière bizarre l'expression ci-dessous :
que signifie le + ? la composition ou le couple ?... bref, revenons à la question de poolpool.
Je repose ma question : comment la courbe est-elle définie ? (la pièce jointe de votre dernier message n'est pas encore visible)
..sauf translation et symétrie axiale.
...formulation toujours aussi bizarre : on ne sait pas si on parle des couples (translation, rotation) ou de la composition en résultant.
En plus, il y a oubli des symétries axiales qui sont également des isométries : deux figures F et F' en miroir l'une de l'autre sont isométriques mais il n'existe pas de translation+rotation qui passe de F à F'.
Petite réponse à Bon,
Il y a évidemment une isométrie directe et une isométrie inverse.
**** Comme d'habitude ****
Pour rappel, les transformations sont définies géométriquement et indépendamment de tout système analytique.
La géométrie analytique est une aide et une technique, c'est un outil utile.
Une rotation est définie géométriquement et dépendamment de tout autre chose. Il me pait très dangereux de mélanger les notions élémentaires, en l'occurrence, la géométrie pure et la géométrie analytique.
Bonne soirée.
Dernière modification par Médiat ; 26/04/2017 à 06h06.
@poolpool : les illustrations doivent être postées dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Bon, ca s'éclaircit. Ce que je comprends :
y=f(x) connu, (A,B,C) 3 points du plan connus.
(A',B',C') image de (A,B,C) par la composition d'une rotation x translation à déterminer : 3 inconnues.
YA' = f(XA'), YB' = f(XB'), YC' = f(XC') : 3 équations.
Conclusion en forme de question : quelle est la forme de la fonction f ?
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
