Coefficients réels de Fourier

[MrSteveWonder]

Bonjour , je suis en train d'essayer de comprendre la preuve des coefficients de Fourier . Cependant , je ne comprend pas un des éléments de la preuve et j'espère que vous pourrez m'éclairer. Comme vous les voyez sur l'image que j'ai attaché , je suis en train d'essayer de trouver la formule pour trouver l'expression de a0.

À l'étape finale , vous voyez que je sors an et bn de leur intégrale en les considérant comme des constantes.
Cependant , connaissant déjà les expression de an et bn , je sais très bien que les coefficients dépendent de f(t) ! Je tente donc de comprendre pourquoi il est valide de considérer les coefficients comme constant relativement à t.

Merci
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[gg0]

Dans l'écriture de f(t) comme série trigonométrique, les coefficients sont des constantes. Ils ne dépendent donc pas de t. Et on intègre par rapport à t (pas à f !!).

Cordialement.

[MrSteveWonder]

Bonjour.
Merci de ta réponse gg0
Par contre , je ne suis pas certain de comprendre pourquoi les coefficients sont des constantes selon t. Je sais qu'après calcul , ils ne dépendent effectivement que de n, mais comment expliquer à une classe que les coefficients sont indépendants de t si je dois utiliser f(t) pour les calculer? Les coefficients vont changer selon ma fonction qui change en fonction de t non ?

[stefjm]

Le calcul des coefficients de Fourier n'est jamais qu'un calcul de valeur moyenne de la fonction multipliée par cos ou sin. La valeur moyenne d'une fonction sur une période ne dépend pas du temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[brolivier]

salut j viens de m'inscrit sur ce forum j'ai des petits problèmes a traiter des exercices de fourier si vous pouvez m'aider a faire cet exercice.

EXERCICE 2.pdfEXERCICE 2.pdf

[gg0]

Bonjour.
Merci de ta réponse gg0
Par contre , je ne suis pas certain de comprendre pourquoi les coefficients sont des constantes selon t. Je sais qu'après calcul , ils ne dépendent effectivement que de n, mais comment expliquer à une classe que les coefficients sont indépendants de t si je dois utiliser f(t) pour les calculer? Les coefficients vont changer selon ma fonction qui change en fonction de t non ?

Manifestement, tu mélanges un peu tout ! Tu mélanges fonction et image : les coefficients de Fourier de f sont définis à partir de f, donc ne dépendent pas de la façon dont tu écris les images : Dirais-tu qu'il dépendent aussi de x parce que j'ai écrit f(x) ??? Il n'y a pas de t dans f.
ta dernière phrase aussi semble un grossier mélange, la fonction ne change pas en fonction de t. la fonction cos n'a aucune raison de changer !! C'est toujours le cosinus !!!

Et de plus, la problème était celui de l'intégrale : Dans une intégrale (comme celles que tu écris), il y a une variable d'intégration (t dans ton cas) qui est interne à l'intégrale. Tout ce qui n'en dépend pas à l'intérieur est une constante pour le calcul de l'intégrale. On apprend ça dès la terminale !

Je ne sais pas si tu veux expliquer vraiment ça à une classe (à priori, ce serait plutôt en post bac), mais si c'est le cas, reprend le calcul intégral au début pour comprendre ces notions de base. peut-être même la notion de fonction (et la différence entre f et f(x) ou f(t)).

Cordialement.