Multiple

**mehdi_128** · 04/05/2017, 11h39

Bonjour,

Soit ki un entier strictement positif avec i dans [1,n] et on note : $\text{[math]}$

Soit k un entier relatif tel que k est multiple de ki pour tout i dans [1,n].

J'arrive pas à comprendre pourquoi k est multiple de m (k dans mZ)

m est multiple de tous les ki car c'est le plus petit commun multiples et après je bloque.

Merci ....

**slivoc** · 04/05/2017, 11h58

Bonjour,

Avec le résultat pour m=ppcm(k1,k2), on peut faire la suite de la preuve par récurrence .
Bonne journée !

**AncMath** · 04/05/2017, 12h01

C'est la définition du ppcm : $\text{[math]}$

**minushabens** · 04/05/2017, 12h10

Sinon, si tu définis le ppcm comme le multiple (positif) des ki le plus petit au sens de l'ordre ordinaire (pas de la divisibilité), et si tu considères un autre multiple commun (toujours non nul), disons p, tu écris la division euclidienne p=am+b où b<m et b=p-am est aussi un multiple des ki, donc b=0

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mehdi_128** · 04/05/2017, 23h22

Envoyé par minushabens

Sinon, si tu définis le ppcm comme le multiple (positif) des ki le plus petit au sens de l'ordre ordinaire (pas de la divisibilité), et si tu considères un autre multiple commun (toujours non nul), disons p, tu écris la division euclidienne p=am+b où b<m et b=p-am est aussi un multiple des ki, donc b=0

Comment vous trouvez que b=p-am est aussi multiple des ki ? Et en quoi ça entraîne b=0 ? J'ai rien compris.

**gg0** · 05/05/2017, 08h16

Envoyé par mehdi_128

Comment vous trouvez que b=p-am est aussi multiple des ki ? Et en quoi ça entraîne b=0 ? J'ai rien compris.

Heu ... il t'arrive d'essayer de prouver seul les affirmations rapides de ceux qui te donnent un coup de main ?
Car si c'est dit aussi rapidement, c'est que tu peux comprendre seul, si tu n'es pas idiot !
J'ai l'impression que tu ne te sers pas de la définition de "multiple" pour comprendre ce qui se passe, que tu restes dans l'écriture, sans penser à ce qu'elle signifie. Dans ces conditions, tu peux demander éternellement pourquoi et ne jamais réussir à faire seul les exercices évidents.

Utilise ton cerveau, réfléchis à ce qui est dit, cherche seul, tu as bien plus de facultés de compréhension que ce que tu crois (*)

Cordialement.

(*) Sauf si tu es un bot, un robot logiciel qui ne comprend rien et fait semblant de réfléchir. Seulement semblant.

**minushabens** · 05/05/2017, 08h32

@mehdi: si a|b et a|c alors a|(b-c) c'est pas plus compliqué.

La bonne définition du ppcm est celle donnée par AncMAth en termes d'idéaux. Mais c'est intéressant de connaître les raisonnements élémentaires basés sur la division euclidienne, le théorème de Bezout, etc.

**mehdi_128** · 06/05/2017, 11h34

Envoyé par minushabens

@mehdi: si a|b et a|c alors a|(b-c) c'est pas plus compliqué.

La bonne définition du ppcm est celle donnée par AncMAth en termes d'idéaux. Mais c'est intéressant de connaître les raisonnements élémentaires basés sur la division euclidienne, le théorème de Bezout, etc.

Bah moi j'ai ki/k et ki/m donc ki/(k-m) ça me donne pas m/k !

**mehdi_128** · 06/05/2017, 11h44

Envoyé par gg0

Heu ... il t'arrive d'essayer de prouver seul les affirmations rapides de ceux qui te donnent un coup de main ?
Car si c'est dit aussi rapidement, c'est que tu peux comprendre seul, si tu n'es pas idiot !
J'ai l'impression que tu ne te sers pas de la définition de "multiple" pour comprendre ce qui se passe, que tu restes dans l'écriture, sans penser à ce qu'elle signifie. Dans ces conditions, tu peux demander éternellement pourquoi et ne jamais réussir à faire seul les exercices évidents.

Utilise ton cerveau, réfléchis à ce qui est dit, cherche seul, tu as bien plus de facultés de compréhension que ce que tu crois (*)

Cordialement.

(*) Sauf si tu es un bot, un robot logiciel qui ne comprend rien et fait semblant de réfléchir. Seulement semblant.

Ah j'ai enfin compris son raisonnement avec la division euclidienne !

**ansset** · 06/05/2017, 11h48

Envoyé par mehdi_128

Comment vous trouvez que b=p-am est aussi multiple des ki ? Et en quoi ça entraîne b=0 ? J'ai rien compris.

si p est multiple des ki , alors p>=m ( m PPCM "plus petit" )
division euclidienne de p par m
p=am+b , avec b <m
p multiple des ki, am multiple des ki donc b<m multiple des ki, donc b nul.

edit croisement.

**mehdi_128** · 06/05/2017, 12h24

Envoyé par ansset

si p est multiple des ki , alors p>=m ( m PPCM "plus petit" )
division euclidienne de p par m
p=am+b , avec b <m
p multiple des ki, am multiple des ki donc b<m multiple des ki, donc b nul.

edit croisement.

Ah c'est subil ! b nul car b ne peut pas être un multiple plus petit que le PPCM(k1,...,kn) ...

Merci beaucoup

**mehdi_128** · 06/05/2017, 13h44

Comment est-ce possible que le reste b soit plus petit que le PPCM(k1,....,kn) ?

**gg0** · 06/05/2017, 14h05

Revoir "division euclidienne".

**mehdi_128** · 06/05/2017, 16h44

Envoyé par gg0

Revoir "division euclidienne".

Bah non je sais très bien ce que c'est une division euclidienne : je comprends juste pas le dernier passage : b<m=PPCM(k1,....,kn), donc b nul.

Comment b peut être à la fois multiple de ki et nul ? 0 est un multiple de tout entier ?

**ansset** · 06/05/2017, 16h51

Envoyé par mehdi_128

Comment b peut être à la fois multiple de ki et nul ? 0 est un multiple de tout entier ?

ce ne sont pas les mots employés.
la division euclidienne de p par m donne
p=am+b , avec b <m

Or, si p et m sont multiples des ki, cela supposerait que b le soit , or c'est impossible ( car b<m ) , donc b est nul.
et p est multiple de m.

**pm42** · 06/05/2017, 17h09

Envoyé par mehdi_128

Bah non je sais très bien ce que c'est une division euclidienne

Clairement non puisque tu ne comprends pas que le reste est forcément plus petit que le quotient...

Envoyé par mehdi_128

0 est un multiple de tout entier ?

Est ce que tu peux éviter de poser des questions comme ça juste après avoir dit que tu sais ce qu'est une division euclidienne ?
Est ce si difficile de trouver par quoi multiplier n'importe quel entier pour avoir 0 ?

gg0 a raison : il faut réfléchir un peu, on perd notre temps à te répondre.

**ansset** · 06/05/2017, 17h27

Envoyé par pm42

Est ce que tu peux éviter de poser des questions comme ça juste après avoir dit que tu sais ce qu'est une division euclidienne ?
Est ce si difficile de trouver par quoi multiplier n'importe quel entier pour avoir 0 ?
.

salut, je me méfie de l'interprétation de mehdi qui risque de nous dire que 0 devient le PPCM de tout groupe de nombre parce qu'il est "multiple" de chacun

**pm42** · 06/05/2017, 17h39

Envoyé par ansset

salut, je me méfie de l'interprétation de mehdi qui risque de nous dire que 0 devient le PPCM de tout groupe de nombre parce qu'il est "multiple" de chacun

C'est probable mais ça tombe bien : la définition précise "strictement positif".

**mehdi_128** · 06/05/2017, 19h53

J'ai encore une chose qui me bloque.

Pour tout i appartenant à [1,n], on note ki le plus petit entier strictement positif tel que $\text{[math]}$

J'arrive pas à comprendre dans un raisonnement l'équivalence suivante :

$\text{[math]}$ équivalent à k est multiple de ki

Pour moi ça serait l'équivalence : k est plus grand que ki

**ansset** · 06/05/2017, 20h31

que sont les
$\text{[math]}$ , et quel rapport avec k ?

**minushabens** · 07/05/2017, 08h48

Envoyé par pm42

on perd notre temps à te répondre.

ce genre de réponse toujours me fascine...

**pm42** · 07/05/2017, 09h05

Envoyé par minushabens

ce genre de réponse toujours me fascine...

Avec gg0, on essaie de lui faire comprendre que son approche bloque sa progression et ce de différentes façons. C'est de la pédagogie.
Répondre à chaque question élémentaire pour le voir ne rien apprendre ne l'aide pas. Au contraire.
Se contenter de critiquer les autres sans contribuer au fil en en extrayant une phrase de son contexte ne va pas lui apporter grand chose non plus. Ni à personne d'ailleurs...

**mehdi_128** · 07/05/2017, 12h38

Envoyé par ansset

que sont les
$\text{[math]}$ , et quel rapport avec k ?

Soit k appartenant à Z et C une matrice de Mn(C) on note $\text{[math]}$ ses valeurs propres on suppose que C est diagonalisable. On veut montrer que C est d'ordre fini et que son ordre divise le PPCM(k1,...,kn)=m.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ équivalent à : pour tout i dans [1,n] k est multiple de ki

Je comprends pas la dernière équivalence :

**gg0** · 07/05/2017, 13h38

0 est un multiple de tout entier ?

Ben oui, revois la définition de "a est un multiple de b" !!

**mehdi_128** · 07/05/2017, 17h25

Envoyé par mehdi_128

Soit k appartenant à Z et C une matrice de Mn(C) on note $\text{[math]}$ ses valeurs propres on suppose que C est diagonalisable. On veut montrer que C est d'ordre fini et que son ordre divise le PPCM(k1,...,kn)=m.

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ équivalent à : pour tout i dans [1,n] k est multiple de ki

Je comprends pas la dernière équivalence :

Des idées sur pourquoi k doit être multiple de ki ?

**ansset** · 07/05/2017, 17h50

l'énoncé semble incomplet.
il n'y a rien dans celui concernant ce que sont les ki ( pour la matrice, un lien avec les lambda_i ? )
( c'est en tout cas plus que ton post #19 totalement obscur )
ou alors je le lis mal ! ?

**minushabens** · 07/05/2017, 18h48

si je comprends (= devine) bien les valeurs propres de C sont des racines de l'unité. Si Lambda_i est racine k_i ème de l'unité alors effectivement en élevant C à la puissance ppcm des k_i on obtient bien la matrice unité. C'est une application immédiate de la notion de ppcm.

**mehdi_128** · 07/05/2017, 19h42

Envoyé par ansset

l'énoncé semble incomplet.
il n'y a rien dans celui concernant ce que sont les ki ( pour la matrice, un lien avec les lambda_i ? )
( c'est en tout cas plus que ton post #19 totalement obscur )
ou alors je le lis mal ! ?

Les valeurs propres sont des racines de l'unité désolé j'avais oublié ça

**mehdi_128** · 07/05/2017, 19h47

Envoyé par minushabens

si je comprends (= devine) bien les valeurs propres de C sont des racines de l'unité. Si Lambda_i est racine k_i ème de l'unité alors effectivement en élevant C à la puissance ppcm des k_i on obtient bien la matrice unité. C'est une application immédiate de la notion de ppcm.

Oui je vois mais pourquoi k est muktiple de ki ?

La fin du raisonnement est k multiple de ki <=> k multiple de m <=> k appartient à mZ or l'ordre est le plus petit élement strictement positif vérifiant C^k = I donc ordre(C)=m=PPCM(k1,...kn)

**mehdi_128** · 08/05/2017, 16h22

Je crois que c'est une propriété des groupes finis, si on suppose que a^n = 1 et si on note d le plus petit entier strictement positif tel que a^d = 1, il suffit de bien regarder la division euclidienne n=qd+r

On a : $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Or : $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ donc r=0

Donc n est forcément multiple de d

Multiple

Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Re : Multiple

Discussions similaires

pH et Pki multiple

3^2n - 2^n est multiple de 7

Multiple

Multiple de 2

Multiple de 3.