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Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

  1. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    67
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    16 838

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Quelque soit la formule (non trivialement vraie ni trivialement fausse) dans le langage , alors on peut créer la théorie ne contenant que et la théorie ne contenant que , ces deux théories étendant la théorie vide.

    Sinon l'exemple plus concret que j'utilise toujours est la commutativité par rapport à la théorie des groupes.

    Toute formule indécidable dans une théorie possède cette propriété (c'est la définition)

    -----

    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     


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  2. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
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    695

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Sinon l'exemple plus concret que j'utilise toujours est la commutativité par rapport à la théorie des groupes.
    De quoi s'agit-il ? Pouvez-vous SVP nous en dire plus ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  3. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
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    16 838

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Euh, si vous en connaissez aussi peu sur les théories les plus banales, je vous déconseille de vous attaquer à ZF avec ou sans AC, commencez par les bases.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  4. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
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    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Autrement dit, pour tout axiome XXX peut-on inventer un système d'axiomes dans lequel XXX et (non)XXX soient valables ?
    Ou bien l'axiome du choix est-il le seul ayant cette propriété ?
    Suffit d'avoir XXX comme seul axiome ou (non)XXX comme seul axiome.

    Et comme exemple d'axiomes indépendant célèbres, tu as la puissance du continu par exemple.

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    De quoi s'agit-il ? Pouvez-vous SVP nous en dire plus ?
    Ben, tu as des groupes commutatif et des groupes non commutatifs. C'est assez banal en math.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  5. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
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    54
    Messages
    695

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Ben, tu as des groupes commutatif et des groupes non commutatifs. C'est assez banal en math.
    Oui, ça je sais. Mais qu'est-ce qu'il y a d'axiomatique là-dedans ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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  6. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    27 438

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Salut,

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Oui, ça je sais. Mais qu'est-ce qu'il y a d'axiomatique là-dedans ?
    Ben c'est évident il me semble. Tu connais les axiomes des groupes. Et ici la question est de savoir si un axiome est indépendant des autres. Donc peut ajouter un axiome ?
    Axiome de groupe + opération interne commutative
    ou
    Axiome de grouoe + non (opération interne commutative)

    Et la réponse est oui puisque l'on connait des groupes commutatifs et des groupes non commutatifs.

    L'axiome "opération commutative" est donc indépendant des axiomes de groupes.

    L'avantage de cet exemple que Médiat avait déjà présenté sur Futura est sa grande simplicité. Facile à comprendre et à vérifier. Pour l'axiome du choix, la puissance du continu ou l'axiome des parallèles (bien connus lui aussi), il a fallu des grosses pointures.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  7. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
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    54
    Messages
    695

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    L'avantage de cet exemple que Médiat avait déjà présenté sur Futura...
    Aurais-tu la possibilité d'indiquer le lien ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  8. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
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    27 438

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Salut,

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Aurais-tu la possibilité d'indiquer le lien ?
    Oulàlà, non. Me souviens juste l'avoir vu en parler.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  9. Médiat

    Date d'inscription
    août 2006
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    16 838

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Je n'en disait guère plus, dans ce forum, tout le mondes est censé connaître la théorie des groupes
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
     

  10. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
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    54
    Messages
    695

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je n'en disait guère plus, dans ce forum, tout le mondes est censé connaître la théorie des groupes
    Désolé, je ne savais pas que la théorie des groupes était un prérequis pour participer à ce forum...
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  11. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
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    55
    Messages
    27 438

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Salut,

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Désolé, je ne savais pas que la théorie des groupes était un prérequis pour participer à ce forum...
    C'est quand même le forum du supérieur (donc universitaire), pas celui du collège/lycée. On est donc censé poser des questions en rapport avec le niveau des mathématiques du supérieur. Et la théorie des groupes est un des trucs les plus basiques dans ce domaine (en fait moi je l'ai même appris au lycée, dans le cadre de l'arithmétique usuelle, mais sans aucun approfondissement).

    C'est comme lorsque tu vas sur un forum de cuisine, tu es sensé connaitre la différence entre une entrée et un dessert

    Ceci dit, tout s'apprend, c'est pas grave. Et le concept de groupe est particulièrement simple (voir wikipedia par exemple).
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  12. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 105

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Edit croisement Deedee

    Edit2 : Je comprends que cela puisse faire peur :
    https://en.wikipedia.org/wiki/Group_theory

    Disons que tout le monde est sensé connaître le début de ça :
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe...C3%A9matiques)
    Dernière modification par stefjm ; 26/06/2017 à 14h03.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  13. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    695

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Mais pourquoi Médiat me renvoie-t-il à la théorie des groupes à propos des axiomes de commutativité et de non-commutativité ?
    La théorie des nombres ne fait-elle pas l'affaire ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  14. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    27 438

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Mais pourquoi Médiat me renvoie-t-il à la théorie des groupes à propos des axiomes de commutativité et de non-commutativité ?
    Parce qu'il estime que si on pose des questions dans un forum de math de niveau universitaire :
    - on est censé savoir ce que sont les groupes
    - ou au pire on est censé savoir se service de google pour trouver la définition : https://fr.wikipedia.org/wiki/Groupe....C3.A9finition M'a fallu dix secondes pour trouver ça en utilisant google
    Dernière ligne pour la commutativité.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  15. slivoc

    Date d'inscription
    février 2016
    Localisation
    Pays de la Loire
    Messages
    134

    Re : Axiome du choix : que désigne le terme (non)AC ?

    Salut !
    Juste pour info, dans certaines fac( dont celle où je suis) la théorie des groupes n est vue qu en L3. Bien sure on a des cours d algèbre avant, essentiellement linéaire, mais guère plus !

    Bonne journée !
     


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