La définition doit quand même venir beaucoup plus tôt. J'ai même vu ça avant l'université ! Forcément, quand on voir les espaces de nombres classiques et les opérations arithmétique : beaucoup forment un groupe.Envoyé par slivoc
De plus, les groupes sont à la base de beaucoup des structures mathématiques (pas toutes mais beaucoup quand même).
Ou alors c'est qu'en quarante ans les cours de math se sont sacrément dégradés !!!!
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Mais si je comprends bien, les axiomes de commutativité et de non-commutativité ne s'appliquent pas à la théorie des groupes au gré de celui qui souhaiterait utiliser l'un plutôt que l'autre, c'est la nature de l'objet mathématique étudié (par exemple le groupe diédral) qui impose l'axiome de commutativité ou l'axiome de non-commutativité.
Ce n'est pas le cas avec ZFC et ZF(non)C qui sont deux théories aussi valables l'une que l'autre.
Il me semble qu'il y a là une différence essentielle.
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Mais parce que la théorie des groupes est infiniment plus simple que l'arithmétique (cf. Gödel !)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bien sûr que si
Donc aucune différence avec les groupes : on peut choisir d'étudier les groupes, ou les groupes commutatifs, ou es groupes non commutatifs, de la même façon que l'on peut étudier ZF, ZFC, ou ZF + nonACCe n'est pas le cas avec ZFC et ZF(non)C qui sont deux théories aussi valables l'une que l'autre.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Parce que c'est un excellent exemple pour comprendre ce dont il était question (axiome pour lequel on peut aussi bien choisir qu'il est vrai - fait partie de la théorie- ou qu'il est faux - son contraire fait partie de la théorie- ou encore que ça dépend des cas).
Mais pourquoi parles-tu de cela ? quel rapport avec le sujet ? D'ailleurs, de quels axiomes parles-tu (il y a plusieurs définitions des nombres entiers) ?La théorie des nombres ne fait-elle pas l'affaire ?
Bin, depuis le temps, tu sais bien que chaque fois qu'il y a une grosse connerie à dire je suis volontaire !
Ceci dit, puisqu'il existe de tels axiomes "inconsistants" (le terme est sûrement mal choisi, proposes-en un plus correct) aussi bien dans la théorie des ensembles (l'axiome de choix) que dans la théorie des groupes (l'axiome de commutativité), pourquoi n'en existerait-il pas aussi dans la théorie des nombres, ou en géométrie ?
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
En géométrie c'est connu depuis 2 siècles !!
Quant à ce que tu nommes "théorie des nombres", je ne sais pas de quoi tu parles. En général, cette expression désigne la forme moderne de l'arithmétique, et s'appuie généralement sur l'ensemble des mathématiques "courantes".
Cependant je te donne un exemple pour chacun :
* en géométrie, on sait depuis le dix-neuvième siècle que l'axiome des parallèles est indépendant des autres axiomes d'incidence. Voir les géométries non euclidiennes et les généralisations qui en ont été faites.
* En axiomatique des entiers, celle de Peano, l'axiome de récurrence est indépendant des autres.
Bien entendu, pour comprendre ces questions, il faut apprendre pas mal de mathématiques.
Salut,
Quant à trouver un axiome "inconsistant" (je préfère dire incompatible, et ça donne une théorie inconsistante) en théorie des nombres c'est franchement trivial.
Par exemple, il y a un axiome de Peano qui dit "Tout entier naturel n a un unique successeur, noté s(n) ou Sn". Si j'ajoute l'axiome "Il existe un entier naturel noté Big qui n'a pas de successeur". Alors c'est évidemment et clairement incompatible.
Ca n'a rien de sorcier (et c'est franchement sans intérêt).
Et attention, il y a un problème de terminologie. il ne faut pas qualifier "inconsistant" l'axiome du choix dans ZF. Et je ne suis pas d'accord pour dire que le terme est mal choisi. C'est carrément l'opposé.
Inconsistant ça veut dire que cela conduit à des contradictions. Et justement ajouter l'axiome du choix ou sa négation ne conduit PAS à des contradictions.
C'est comme si je disais "les chats sont des oiseaux ((le terme est sûrement mal choisi, proposes-en un plus correct)".
Faut pas pousser bobonne dans les orties.
Le terme correct ici est "indépendant".
Dernière modification par Deedee81 ; 27/06/2017 à 08h49.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
