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Fonction intégrable

  1. kizakoo

    Date d'inscription
    février 2017
    Messages
    137

    Fonction intégrable

    Bonjour, je cherche à démontrer le résultat suivant:
    si f est intégrable sur un intervalle de bornes a et b (dans R barre) alors il existe un segment [c,d] tel que :

    integrale.png


    j'ai essayé d'utilisé la convergence des deux fonctions (vers la même limite l) : g(x)= quand x tend vers b et h(x)= quand x tend vers a :

    - Par définition on a l'existence, d'un A tel que pour tout x inférieur à A:



    de même on a l'existence d'un B tel que pour tout x supérieur à B :



    Je peux prendre le b dans ]a,A] et c dans [B,b[ .... mais je ne parviens pas à l'inégalité demandée.

    Je vous remercie énormément de votre aide .

    -----

     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 120

    Re : Fonction intégrable

    Bonjour.

    Intuitivement, j'aurais procédé autrement : supposé l'intégrabilité sur [a,b], puis en niant la propriété (tu as oublié le "quel que soit .."), prouvé qu'il y a contradiction.
    Donc en supposant qu'il existe un tel que quels que soient c et d tels que on a

    j'aurais comparé, pour c et d tendant respectivement vers a et b les intégrales
    et

    Pour ce que tu as fait, je n'ai pas d'idée.

    Cordialement.
     

  3. kizakoo

    Date d'inscription
    février 2017
    Messages
    137

    Re : Fonction intégrable

    Oui tout à fait je suis parvenu au résultat . Je n'ai pas pensé à la comparaison et ai introduit le l qui crée des problèmes ....

    Merci gg0

    P.S: on met plutôt "norme de f" dans l'inégalité car epsilon strictement positive et on ignore le signe de l'intégrale (?)
     

  4. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 120

    Re : Fonction intégrable

    Effectivement, j'ai tapé un peu vite
     


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