Exercices (paramètre ; comparaison) CPGE 1ère année

[GlucoMister]

Bonjour, je viens ici en désespoir de cause .
Cela fait plusieurs heures que je me triture la tête sur deux exercices très basiques mais qui, allez savoir pourquoi, me donnent quand même du fil à retordre.
Le premier est un exercice de 1ère année de CPGE scientifique sur la comparaison de deux nombres :

Il est demandé de comparer les deux nombres réels suivants : et

Voilà mon ébauche :

Si alors



On compare à présent les deux réels et

et donc si alors

On calcule :



ainsi

Cette réponse est évidemment fausse car B>A mais je ne vois pas où se situe mon erreur de raisonnement.

Voilà ça c'était pour le premier exercice sur la comparaison de deux nombres réels.

Maintenant j'ai un problème avec un deuxième exercice concernant les (in)équations avec paramètres dont l'énoncé est :

IMG_20170726_124110.jpg

Alors voilà le problème c'est que j'ai réussi et j'ai compris tout ce que j'ai fait sauf que, arrivé à la question 5 où on demande de déduire quelque chose de la question 4, je me suis rendu compte que je n'avais pas compris quelque chose : pourquoi est-ce qu'on étudie le signe de l'addition des deux racines du ? certes cette addition donne, du fait de la relation coefficients/racines, , mais, que cela nous apporte-t-il dans l'élaboration d'une réponse pour la question 5 ?

PS : à la question 4 il y a une erreur dans l'énoncé : on étudie le signe de l'addition des deux racines du delta positif, c'est à dire le signe de et non ce qui est marqué.
En attendant vos réponses, merci.
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[gg0]

Bonjour.

Erreur de signe dans la définition de b.
Je ne sais pas lire à l'envers.

Cordialement.

[GlucoMister]

Malheureusement je ne peux plus modifier le message, mais il y a en fait deux versions de la photo. Il faut cliquer sur la petite qui est "à l'endroit".

[GlucoMister]

Sinon, je pensais également à une erreur de signe, seulement je ne la vois pas. Si vous pouviez me la montrer .

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoTial]

b n'est pas égale à mais à

[GlucoMister]

C'est justement là que je ne comprends pas NicoTial. On a une correction, faite différemment, où au lieu de calculer , on a calculé ce qui nous donne :
et là on va définir comme et comme . Puis on a calculé etc... D'après ce que tu me dis là, dans la correction, aurait du être défini comme et non ce qui n'est pas le cas. Voilà pourquoi je ne comprends pas.

[gg0]

On cherche le signe de a-b, donc Tu as pris

[NicoTial]

On cherche le signe de a-b, donc Tu as pris

Mea culpa, je m'étais arrêté à la définition de b... et je pensais ensuite que tu t'intéressais à a+b... mais comme l'a fait remarquer gg0, tu t'intéresse à a-b donc avec

[GlucoMister]

Ah c'est bon j'ai compris, merci. Ah les signes... Et concernant le deuxième exercice, auriez-vous des éléments de réponse s'il vous plaît ? Je ne vois toujours pas l'utilité d'étudier le signe de la somme des racines du delta positif dans le but de répondre à la dernière question. J'ai seulement compris, pour cette dernière question, que lorsque l'on soustrait par m des deux côtés, on retombe sur la forme du début mais alors pour ce qui est après...

[NicoTial]

Peux-tu nous donner ta réponse de la question 3 s'il te plait ?

[gg0]

Je viens de regarder le deuxième exercice, je ne comprends pas de quoi tu parles. mais je n'ai pas vu à priori à quoi peut servir cette question 4. Il est vrai que je n'ai pas vraiment fait le 5

C'est quoi, ton discriminant ?

[GlucoMister]

Question 2 :



Question 3 :

Pour cette question j'ai trouvé qu'il y avait, pour les solutions, deux cas :
(le discriminant ne peut être négatif)
1er cas :

on trouve en solution à cette équation : ou
Et pour ces valeurs de m (donc ) :

2ème cas :



Pour le signe à la question 4 je trouve que pour et pour

[gg0]

A priori, le "En déduire" renvoie aux questions précédentes, pas à la question 4, qui pourrait concerner plutôt le signe des racines. Un exercice raccourci ?

[NicoTial]

Pour la question 5. Il va falloir étudier le signe de en fonction de m pour déterminer les solutions.
Or grâce à la question 3, on peut mettre f(x) sous la forme : ou sous la forme . La deuxième forme étant simple, je vais juste commenter la première.
f est positif si x est supérieurs aux deux racines ou si x est inférieurs aux deux racines ( si m+1 est positif, sinon, il faut regarder au centre). Et là, l'utilité de la question précédente apparaît: il faut savoir qui est le plus grand entre tes deux racines...d'où l'étude de leur DIFFERENCE (attention le sujet avait bon... ils t'ont dupé ! ).

[gg0]

Ah effectivement !

La somme des racines n'avait ici aucun intérêt. Mais j'ai cru que GlucoMister avait un énoncé corrigé.

[GlucoMister]

J'essaye j'essaye mais je n'arrive toujours pas à voir l'utilité de déterminer le fait que x2 soit plus petit ou plus grand que x1...

[GlucoMister]

Ah si, je crois avoir trouvé le principe : si m > -1, x2>x1 alors x devra être plus grand que x2 pour que le total soit forcément positif, c'est ça ? Et il y aura le cas avec m > -1 et m < -1 ?

[NicoTial]

oui c'est exactement ça !

[GlucoMister]

Donc voilà ce que je trouve en solution :

1er cas : et donc

Pour que la fonction soit positive il faut que le produit soit toujours négatif ( étant aussi négative dans le cas présent) et donc que soit situé entre et :

Ainsi, sera positif tandis que sera négatif, le produit sera négatif.

Donc les solutions à l'inéquation sont dans le cas présent :



2ème cas : et et donc

(on aura un produit de deux positifs OU de deux négatifs qui donne donc du positif ())

Donc les solutions à l'inéquation sont, dans le cas présent :



3ème cas : et et donc



Donc les solutions seront, dans le cas présent :



4ème (et dernier !) cas : et


Donc, dans ce dernier cas, les solutions seront :

J'espère n'avoir oublié aucun cas haha !
Merci beaucoup à vous deux en tout cas !