Terme général d'une suite

**DavianThule95** · 31/07/2017, 08h07

Bonjour,

En cherchant sur internet, j'ai crû comprendre que n'importe quelle suite de nombres entiers positifs peut avoir pour terme général l'équation:
$\text{[math]}$
Où x et y sont des constantes à déterminer.

Ma question est-donc la suivante :

Prenons par exemple la suite: S = 1, 15, 17, 54, 3, 29...
Quel est le terme suivant (selon la formule ci-dessus) et quelles sont les valeurs de x et y ?

J'ai beau chercher, je n'arrive pas tout seul

Merci d'avance.

Ps: Ce fil est une réédition du post que j'ai écrit en mathématique du lycée et collège. N'ayant pas eu de réponse, je me tourne vers ce forum.

**Médiat** · 31/07/2017, 10h52

Bonjour,

Il s'agit de la fonction $\text{[math]}$ de Gödel ; trouver les paramètres se fait à l'aide du théorème chinois :

Soit $\text{[math]}$ une suite d'entiers.
Soit $\text{[math]}$ et tel que pour tous les éléments de notre suite $\text{[math]}$ .
On pose $\text{[math]}$ , les $\text{[math]}$ sont premiers entre eux deux à deux.

Indication : la démonstration est très simple, il suffit de considérer les diviseurs de $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ et de vérifier qu'ils ne peuvent être des diviseurs de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

On applique le théorème des restes chinois au système :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
...
$\text{[math]}$
Il existe donc une seule solution inférieure à $\text{[math]}$ , notons $\text{[math]}$ cette solution, alors $\text{[math]}$ .

**Médiat** · 31/07/2017, 11h46

Envoyé par DavianThule95

Prenons par exemple la suite: S = 1, 15, 17, 54, 3, 29...
Quel est le terme suivant (selon la formule ci-dessus)

Bien justement : celui qu'on veut !

Terme général d'une suite