Forme quadratique

[mehdi_128]

Bonsoir,



Dans la double somme de droite le i < j signifie seulement que i différent de j non ? Car quand on écrit la matrice de la forme quadratique les coefficients pour j plus grand que i sont pas forcément positifs ?
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[mehdi_128]

Je comprends pas la démonstration : pourquoi d'un coup on a des bij et des bji ?

[NicoTial]

Bonjour,
Je ne comprends pas trop quel est le problème. Peux -tu reformuler ?

[gg0]

Bonjour.

texs deux messages ne sont pas cohérents dans les notations. Et tu ne sembles pas avoir lu ce qui précède les formules pour comprendre de quoi il s'agit.
Une première réponse, fondamentale, est "lis un cours sur les formes bilinéaires" (et si ce que tu as copié est dans un cours, trouve un autre cours puisque tu ne comprends pas celui-ci.
Quand je parle de lire, il ne s'agit pas de parcourir des yeux, mais de lire chaque phrase et chaque formule en comprenant ce qui est dit, au besoin en prenant des notes pour fixer les notations et les idées.

Une fois cela fait, tu verras que ce qui est au début du premier message est simplement le développement habituel de la forme bilinéaire, et ce qui est au premier, une autre notation.

Mais ce n'est pas la première fois qu'un changement de nom dans une notation te perturbe. C'est quand même inquiétant à ton niveau. C'est au lycée qu'on voit que si f(x)=x², alors f(t)=t², sans s'exclamer " pourquoi d'un coup on a des t ?". Et pas non plus la première fois que tu sors une expression ou une égalité de son contexte pour demander des explications, alors qu'elle sont juste à côté de ce que tu cites ! Ne perds pas ton temps à demander aux autres ce que tu peux trouver facilement en agissant intelligemment.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Bonjour,
Je ne comprends pas trop quel est le problème. Peux -tu reformuler ?

Je comprends pas le passage :

Et après on introduit :

La suite de la démo c'est facile juste remplacer et constater que a(ii)=b(ii) et a(ij)=a(ji)

[minushabens]

c'est dû au fait que xi xj = xj xi et donc bij xi xj + bji xj xi = (bij + bji) xi xj

edit: il faut supposer que bii=0 sinon il manque quelque-chose.

[mehdi_128]

c'est dû au fait que xi xj = xj xi et donc bij xi xj + bji xj xi = (bij + bji) xi xj

edit: il faut supposer que bii=0 sinon il manque quelque-chose.

Oui j'ai oublié le terme en i=j mais quel intérêt de faire ça ? Au début on avait juste : b(ij) xi xj ?

[minushabens]

quel intérêt de faire ça ?

je ne sais pas, tu ne dis pas ce qui doit être démontré. Mais ça a l'air d'être en relation avec la notion de forme bilinéaire symétrique.

[mehdi_128]

je ne sais pas, tu ne dis pas ce qui doit être démontré. Mais ça a l'air d'être en relation avec la notion de forme bilinéaire symétrique.

On démontrer pour pouvoir écrire la matrice associée à la forme quadratique que :



Avec :

[jacknicklaus]

L'égalité repose sur l'égalité des termes diagonaux car aii = bii (évident)
et l'égalité des 2 termes non diagonaux à gauche : bij.xi.xj + bji.xj.xi avec les termes non diagonaux à droite = 2 (aij).xi.xj qui découle immédiatement de la définition de aij

Un petit check du nombre de termes xi.xj nous rassure qu'on est bien au complet à droite et à gauche,
respectivement n² = n + 2. C(n,2).
Où C(n,2) est le nbre de combinaisons de 2 termes parmi n = n(n-1)/2

[mehdi_128]

L'égalité repose sur l'égalité des termes diagonaux car aii = bii (évident)
et l'égalité des 2 termes non diagonaux à gauche : bij.xi.xj + bji.xj.xi avec les termes non diagonaux à droite = 2 (aij).xi.xj qui découle immédiatement de la définition de aij

Un petit check du nombre de termes xi.xj nous rassure qu'on est bien au complet à droite et à gauche,
respectivement n² = n + 2. C(n,2).
Où C(n,2) est le nbre de combinaisons de 2 termes parmi n = n(n-1)/2

D'accord je vois ça repose sur la symétrie...

J'ai rien compris au : n² = n + 2. C(n,2)