Probabilité conditionnelle

[j.stordeur]

Bonjour à tous,
je me retrouve devant un exo de proba dont j'ai l'affreux sentiment de l'avoir raté. Voici l'énoncé :

------------------------

On lance deux dés équilibrés (et indépendants) ; appelons 퐺 le plus grand des deux résultats
observés (1 ou 2 ou … ou 6). Si 퐺 est pair on lance une pièce et s’il est impair, on en lance deux.
La v.a. 푋 est le nombre de « pile » observés.

Déterminer la loi de probabilité de 푋

-----------------------

En ce qui concerne ma résolution, j'en ai déduit pour G :

Déduction par dénombrement
Pr(G soit pair) = 12/36 = 0.3333
Pr(G soit impaire) = 9/36 = 0.25

Pour la variable X, j'ai :

Pr(X=0 si G est pair) = 0.5
Pr(X=1 si G est pair) = 0.5
Pr(X=2 si G est pair) = 0.0

Pr(X=0 si G est impair) = 0.25
Pr(X=1 si G est impair) = 0.5
Pr(X=2 si G est impair) = 0.25

Déduction par les probabilité conditionnelle (probabilité totale)
ainsi X est distribué selon :
Pr(X=0) = 0.5 * 0.3333 + 0.25 * 0.25 = 0.2291
Pr(X=1) = 0.5 * 0.3333 + 0.50 * 0.25 = 0.2916
Pr(X=2) = 0.0 * 0.3333 + 0.25 * 0.25 = 0.0625

Somme est égale à 0.5833 or elle doit être égale à 0.5 car il si on avait choisi face à la place celà reviendrais au même. Du moins, il me semble.


Si quelqu'un de suffisamment à l'aise avec les probabilités pouvait m'éclairer, il serait aimable.

Merci d'avance et bonne journée,

Stordeur j.

ps : j'espère être dans la bonne partie du forum.
-----

[ansset]

bjr, qu'est G par rapport à tes signes chinois ?

[j.stordeur]

Bonjour,
mince j'arrive plus à éditer mon message. J'ai fait un bête copié collé du coup les lettres ne se sont pas bien importées. Voilà je reformule l'énoncé :

On lance deux dés équilibrés (et indépendants) ; appelons G le plus grand des deux résultats
observés (1 ou 2 ou … ou 6). Si G est pair on lance une pièce et s’il est impair, on en lance deux.
La v.a. X est le nombre de « pile » observés.
Déterminer la loi de probabilité de X

[ansset]

désolé de revenir sur l'énoncé:
qu'appelles tu "nb de "pile" ?
c'est uniquement les pièces ...... après ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[j.stordeur]

donc X désigne combien de fois la pièce est tombé du coté "pile".

[ansset]

OK, il y a une erreur au début
ce n'est pas 9/36 et 12/36 mais 9/21 et 12/21 ce qui fait ( et c'est normal) un total de proba pour G de 1 .

ps: il n'y a que 21 couples différents ( pas 36 )

[gg0]

Bonjour.

Ça démarre très mal, car G est soit pair, soit impair, et tu trouves comme probabilités 12/36 et 9/36, de somme très inférieure à 1.
Donc, première chose, déterminer les probas de ces deux événements.
La suite est correcte.
La somme des probas de X=1, 2 et 3 doit être 1, puisque X ne prend pas d'autre valeur. Et que tu as tenu compte des deux cas.

Cordialement.

[j.stordeur]

Comment à tu fais pour avoir 21 couples différents ? pour moi on est sensé avoir 6 possibilités pour le premiers ainsi que 6 pour le deuxièmes. Donc 36 cas possible.

Effectivement gg0, je m'en était aussi rendu compte de ce problème.

[gg0]

Il y a 21 paires de résultats, mais pas équiprobables : {1,2} arrive 2 fois sur 33 alors que {1,1} seulement une fois.

Avec une table de Pythagore des 36 possibilités (on y met les valeurs de G), on trouve facilement les deux probabilités, de somme 1.

Cordialement.

[ansset]

soit tu les comptes, soit tu les calcules.
en calcul ( comme (a,b ) est équivalent à (b,a) ) tu as ( sans faire de doublons )
pour 1: 6 poss
pour un 2 :reste 5 poss , etc
d'où 1+2+3+...6 = 6*7/2 = 21 ( 3*7)

[ansset]

Il y a 21 paires de résultats, mais pas équiprobables

exact, d'où l'intérêt de faire l'exercice proprement.
ma première remarque n'était liée qu'au premier résultat.

[j.stordeur]

ok, j'avais pas du tout le bon raisonnement.

Un grand merci à vous deux en tout cas.