Bonjour
j'ai un petit souci. J'ai une fonction à étudier et suivant le théorème que j'utilise, je n'arrive pas à la même conclusion...Je pense qu'il y a une restriction sur l'un des théorèmes que je n'ai pas dans mon cours.
fonction f(x) = x3-px+1 avec p appartenant à R
si je dérive j'arrive à 3x^2-p
si p<0, pas de racine réelle, pas d'extremum c'est réglé
si p=0, une seule racine x0=0, je passe à la dérivée seconde, qui est égale à 0 en x0=0, je ne peux pas conclure donc je cherche la première dérivée d'ordre n non nulle, c'est l'ordre 3, il est impair pas d'extremum.
si p>0, deux racines -√(3p)/3 et √(3p)/3 c'est là que je ne comprends plus :
Si je passe à la dérivée seconde, je la trouve positive ou négative, je trouve un minimum local et un maximum local
Mais si j'étudie la première dérivée d'ordre n non nulle, j'ai bien sur toujours un rang 3 impair or mon théorème me dit :
soit f : I dans R de classe C infini, et x0 appartenant à I un point critique. Soit N0 le rang de la première dérivée non nulle
si N0 est pair et fN0 (xo) >0 on a un minimum local strict en xo
si N0 est pair et fN0 (xo) <0 on a un maximum local strict en xo
si N0 est impair, pas d'extremum en x0
Ceci vient à l'encontre du résultat obtenu avec la dérivée seconde.....
Où est mon erreur/incompréhension?
Merci
Pascal
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