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Notation o(x^n)

  1. #1
    Latinus

    Notation o(x^n)

    Bonjour,

    Peut-on utiliser des notations de négligeabilité dans une fraction sans trop de risques ?

    Par exemple, en +∞, la rédaction suivante est-elle convenable ?

    (√(x³+2)) / (³√(x²+3)) ~ (x^(3/2)+o(x^(3/2)) / (x^⅔+o(x⅔))

    (√(x³+2)) / (³√(x²+3)) ~ x^(5/6)

    Merci de votre aide !

    Bonne journée,

    Latinus.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Notation o(x^n)

    Bonjour.

    remplacer f(x) par g(x)+o(h(x)) ne pose aucun problème, puisque les expressions sont égales. Ensuite, il faut savoir quelle règle on applique. Quelle règle t'a donné la deuxième ligne ?

    Cordialement.

  4. #3
    Latinus

    Re : Notation o(x^n)

    Merci de votre réponse.

    Pour la deuxième ligne, étant donné que o(x^(3/2)) et o(x^(2/3)) sont négligeables en +∞, on divise les parties régulières.

    Seulement, je me méfie toujours de la division...
    Pour une multiplication de deux fonctions, on tronque à l'ordre choisi, mais avec la division, qu'est-ce qui devient négligeable, quel o(...) écrire ?

    Cordialement,

    Latinus.

  5. #4
    gg0

    Re : Notation o(x^n)

    Pour la division, comme tu cherches un équivalent, il te suffit de trouver des équivalents en haut et en bas et d'appliquer la règle sur les équivalents. On peut d'ailleurs ici raisonner simplement en équivalents.

    Cordialement.

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