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Démonstration avec suite

  1. #1
    mathisEAG

    Démonstration avec suite

    Bonjour,
    J'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée , et je bloque sur l'exercice suivant:

    Prouver que, pour tout entier naturel n vérifiant n⩾2, on a :

    1/(2 racine de n)⩽(1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n))⩽1/racine de 2n+1

    J'arrive à démontrer par récurrence (1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n))⩽1/racine de 2n+1, cependant je n'arrive pas à démontrer 1/(2 racine de n)⩽(1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n)).
    Peut-être y a t-il une autre méthode, mais je ne la trouve pas.

    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Douille2113

    Re : Démonstration avec suite

    Bonjour,

    Pourriez-vous écrire en LatEx cela serait plus compréhensible.


    Bien à vous.

  4. #3
    mathisEAG

    Re : Démonstration avec suite

    Une photo, c'est plus simple!
    Ex3 dm maths.png

  5. #4
    Resartus

    Re : Démonstration avec suite

    Bonjour,
    Demonstration par récurrence également :
    Le rapport U(n+1)/Un vaut 1-1/(2n+2) à comparer au rapport de gauche qui vaut 1/racine(1+1/n).
    Il suffit de montrer que le premier est supérieur au second...
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  6. #5
    phys4

    Re : Démonstration avec suite

    Votre exercice est l'une des applications des formules de Wallis :

    http://www.panamaths.net/Documents/N...ALESWALLIS.pdf
    Comprendre c'est être capable de faire.

  7. #6
    mathisEAG

    Re : Démonstration avec suite

    Merci de vos réponses qui m'ont permises de trouver la réponse!

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