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Démonstration avec suite

  1. mathisEAG

    Date d'inscription
    février 2016
    Messages
    9

    Démonstration avec suite

    Bonjour,
    J'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée , et je bloque sur l'exercice suivant:

    Prouver que, pour tout entier naturel n vérifiant n⩾2, on a :

    1/(2 racine de n)⩽(1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n))⩽1/racine de 2n+1

    J'arrive à démontrer par récurrence (1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n))⩽1/racine de 2n+1, cependant je n'arrive pas à démontrer 1/(2 racine de n)⩽(1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n)).
    Peut-être y a t-il une autre méthode, mais je ne la trouve pas.

    Merci d'avance.

    -----

     


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  2. Douille2113

    Date d'inscription
    septembre 2016
    Messages
    45

    Re : Démonstration avec suite

    Bonjour,

    Pourriez-vous écrire en LatEx cela serait plus compréhensible.


    Bien à vous.
     

  3. mathisEAG

    Date d'inscription
    février 2016
    Messages
    9

    Re : Démonstration avec suite

    Une photo, c'est plus simple!
    Ex3 dm maths.png
     

  4. Resartus

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    3 015

    Re : Démonstration avec suite

    Bonjour,
    Demonstration par récurrence également :
    Le rapport U(n+1)/Un vaut 1-1/(2n+2) à comparer au rapport de gauche qui vaut 1/racine(1+1/n).
    Il suffit de montrer que le premier est supérieur au second...
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
     

  5. phys4

    Date d'inscription
    mars 2009
    Localisation
    Ile de France
    Âge
    74
    Messages
    7 415

    Re : Démonstration avec suite

    Votre exercice est l'une des applications des formules de Wallis :

    http://www.panamaths.net/Documents/N...ALESWALLIS.pdf
    Comprendre c'est être capable de faire.
     


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  6. mathisEAG

    Date d'inscription
    février 2016
    Messages
    9

    Re : Démonstration avec suite

    Merci de vos réponses qui m'ont permises de trouver la réponse!
     


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