Bonjour,
J'ai un DM de maths à rendre pour la rentrée , et je bloque sur l'exercice suivant:
Prouver que, pour tout entier naturel n vérifiant n⩾2, on a :
1/(2 racine de n)⩽(1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n))⩽1/racine de 2n+1
J'arrive à démontrer par récurrence (1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n))⩽1/racine de 2n+1, cependant je n'arrive pas à démontrer 1/(2 racine de n)⩽(1x3x5x...(2n-1))/(2x4x6x...x(2n)).
Peut-être y a t-il une autre méthode, mais je ne la trouve pas.
Merci d'avance.
Bonjour,
Pourriez-vous écrire en LatEx cela serait plus compréhensible.
Bien à vous.
Une photo, c'est plus simple!
Bonjour,
Demonstration par récurrence également :
Le rapport U(n+1)/Un vaut 1-1/(2n+2) à comparer au rapport de gauche qui vaut 1/racine(1+1/n).
Il suffit de montrer que le premier est supérieur au second...
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Votre exercice est l'une des applications des formules de Wallis :
http://www.panamaths.net/Documents/N...ALESWALLIS.pdf
Comprendre c'est être capable de faire.
Merci de vos réponses qui m'ont permises de trouver la réponse!
