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developpements limites

  1. Nichanor

    Date d'inscription
    août 2017
    Messages
    7

    developpements limites

    Svp, quelqu'un peut-il m'expliquer le calcul suivant:
    1/1-x = 1 + x + x^2 +...+ x^n + o(x^n)
    merci d'avance

    -----

     


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  2. albanxiii

    Date d'inscription
    novembre 2010
    Localisation
    92
    Âge
    43
    Messages
    9 699

    Re : developpements limites

    Bonjour,

    C'est faux, 1/1-x = 1-x.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!
     

  3. Resartus

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Messages
    3 015

    Re : developpements limites

    Bonjour,
    Eh oui, les parenthèses ne sont PAS optionnelles. Cela ne pardonnerait pas en examen....

    Et vous devez (devriez?) avoir appris au lycée ce que vaut la somme d'une série géométrique :

    1+x+x²+.... +x^n vaut [1-x^(n+1)]/(1-x) =1/(1-x) - x^(n+1)/(1-x)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
     

  4. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 259

    Re : developpements limites

    Quand on ne sais pas, on peut aussi poser la division 1/(1-x) et regarder ce que cela donne...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     

  5. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 120

    Re : developpements limites

    On peut aussi calculer
    1/(1-x) - (1 + x + x^2 +...+ x^n )
    et voir qu'après réduction au même dénominateur, on a un terme qui peut s'écrire x^n e(x) avec e(x) qui tend vers 0 en 0

    Cordialement.
     


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  6. Nichanor

    Date d'inscription
    août 2017
    Messages
    7

    Re : developpements limites

    Ah d'accord. Merci, je vois. Et ne vous inquiétez pas pour les parenthèses, je les mets toujours quand j'écris sur une feuille de papier
     

  7. Nichanor

    Date d'inscription
    août 2017
    Messages
    7

    Re : developpements limites

    Merci à vous tous.
     

  8. FLBP

    Date d'inscription
    septembre 2017
    Âge
    23
    Messages
    7

    Re : developpements limites

    Salut,

    Il est facilement démontrable que :



    En usant des équations différentielles !











    Cordialement
     

  9. stefjm

    Date d'inscription
    avril 2008
    Localisation
    Zut! C'est pas homogène! Ben t'as qu'à mélanger...
    Messages
    13 259

    Re : developpements limites

    Bonjour,
    A la constante d'intégration près...
    Reste à montrer qu'elle est nulle pour le cas qui nous intéresse.
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
     


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