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developpements limites

  1. #1
    Nichanor

    developpements limites

    Svp, quelqu'un peut-il m'expliquer le calcul suivant:
    1/1-x = 1 + x + x^2 +...+ x^n + o(x^n)
    merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    albanxiii

    Re : developpements limites

    Bonjour,

    C'est faux, 1/1-x = 1-x.

    @+
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  4. #3
    Resartus

    Re : developpements limites

    Bonjour,
    Eh oui, les parenthèses ne sont PAS optionnelles. Cela ne pardonnerait pas en examen....

    Et vous devez (devriez?) avoir appris au lycée ce que vaut la somme d'une série géométrique :

    1+x+x²+.... +x^n vaut [1-x^(n+1)]/(1-x) =1/(1-x) - x^(n+1)/(1-x)
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

  5. #4
    stefjm

    Re : developpements limites

    Quand on ne sais pas, on peut aussi poser la division 1/(1-x) et regarder ce que cela donne...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  6. #5
    gg0

    Re : developpements limites

    On peut aussi calculer
    1/(1-x) - (1 + x + x^2 +...+ x^n )
    et voir qu'après réduction au même dénominateur, on a un terme qui peut s'écrire x^n e(x) avec e(x) qui tend vers 0 en 0

    Cordialement.

  7. #6
    Nichanor

    Re : developpements limites

    Ah d'accord. Merci, je vois. Et ne vous inquiétez pas pour les parenthèses, je les mets toujours quand j'écris sur une feuille de papier

  8. #7
    Nichanor

    Re : developpements limites

    Merci à vous tous.

  9. #8
    FLBP

    Re : developpements limites

    Salut,

    Il est facilement démontrable que :



    En usant des équations différentielles !











    Cordialement

  10. #9
    stefjm

    Re : developpements limites

    Bonjour,
    A la constante d'intégration près...
    Reste à montrer qu'elle est nulle pour le cas qui nous intéresse.
    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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