Théorie des suites spectrales.

**AncMath** · 30/10/2017, 10h34

Maintenant concernant ton exercice. Remarque que ta suite spectrale dégénère en page 2. Écris ce que vaut la filtration sur $\text{[math]}$ . Et déduis en le résultat.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 10h50

Qu'est ce que tu entends par gradué d'une filtration ? Les gradués d'une filtration sont : $\text{[math]}$ , non ?
Par rapport à l'exercice, on a : $\text{[math]}$ .
La filtration dégénère en $\text{[math]}$ signifie que : $\text{[math]}$ , non ? C'est à dire : $\text{[math]}$ . Je ne comprends pas ce que je fais.

**AncMath** · 30/10/2017, 10h53

Fixe un $\text{[math]}$ que valent les gradués de la filtration sur $\text{[math]}$ ? Et oui les gradués d'une filtration sont bien définis par ce que tu dis.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 11h09

Soit $\text{[math]}$ .
La graduée de la filtration de $\text{[math]}$ est $\text{[math]}$ , non ?

**AncMath** · 30/10/2017, 11h12

Non. Au lieu de recopier des définitions générales. Prend un stylo écrit posément ce que vaut chaque gradué.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 11h19

Je te jure, je ne recopie pas de définitions générales, j'ai appris la notion de graduée d'une filtration que tu introduis ici, lorsque j'étudiais ici : https://webusers.imj-prg.fr/~jean-fr...Alg/GA0910.pdf J'aime faire et repérer ces analogies entre plusieurs champs mathématiques.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 11h30

J'ignore comment on obtient ces filtrations pour chaque $\text{[math]}$ . Comment je vais les savoir, c'est la première fois que je rencontre ça.

**AncMath** · 30/10/2017, 11h43

Il suffit de recopier la définition.... en la spécialisant au cas qu'on étudie. Y a même pas à reflechir, juste à recopier.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 11h58

Quelle définition à spécialiser plus exactement ?

**AncMath** · 30/10/2017, 12h01

Bon, ici $\text{[math]}$ est équipé d'une filtration, les gradués de la filtration sont données par les $\text{[math]}$ pour p un entier quelconque. A $\text{[math]}$ fixé combien de $\text{[math]}$ sont non nuls ?

**Anonyme007** · 30/10/2017, 12h08

Ah d'accord, je comprends maintenant à quoi ressemblent les gradués de la filtration. Les gradués non nuls de la filtration sont : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , non ?

**AncMath** · 30/10/2017, 12h09

Ok, tu peux donc maintenant finir ton exercice.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 12h16

Envoyé par AncMath

Maintenant concernant ton exercice. Remarque que ta suite spectrale dégénère en page 2. Écris ce que vaut la filtration sur $\text{[math]}$ . Et déduis en le résultat.

Alors : $\text{[math]}$ .

**AncMath** · 30/10/2017, 12h18

On s'en fout de ça, ça n'est que réécrire la même chose.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 12h28

Dans mon cours, on parle de $\text{[math]}$ en fonction de la filtration $\text{[math]}$ qui est: $\text{[math]}$ , mais, on ne parle jamais de l'inverse, c'est à dire des groupes de filtration $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ . Cela m’empêche de pouvoir construire la filtration $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ .

**AncMath** · 30/10/2017, 12h30

Oui, mais ici ils sont presque tous nul, du coup on peut reconstruire très facilement la filtration.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 12h38

$\text{[math]}$ , d'où : $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ , d'où : $\text{[math]}$
Non ?

**AncMath** · 30/10/2017, 12h42

Non, pas du tout. Ca n'est pas parce que $\text{[math]}$ est isomorphe à $\text{[math]}$ que $\text{[math]}$ est isomorphe à $\text{[math]}$ . Que vaut $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ ; quid de $\text{[math]}$ etc... ?

**Anonyme007** · 30/10/2017, 12h55

Envoyé par AncMath

Non, pas du tout. Ca n'est pas parce que $\text{[math]}$ est isomorphe à $\text{[math]}$ que $\text{[math]}$ est isomorphe à $\text{[math]}$ . Que vaut $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ ; quid de $\text{[math]}$ etc... ?

Comment régler ce problème alors ? Je ne sais pas moi.

Pour que : $\text{[math]}$ soit isomorphe à $\text{[math]}$ , outre que $\text{[math]}$ soit isomorphe à $\text{[math]}$ , il faut que : $\text{[math]}$ , non ? Ici, on n'a pas forcément : $\text{[math]}$ , non ? On a : $\text{[math]}$ , parce que : $\text{[math]}$ .

edit.

**AncMath** · 30/10/2017, 12h57

Tu es en train de te noyer dans un verre d'eau. Répond à ma question, que vaut F_2 en fonction de F_1, que vaut F_3 en fonction de F_1 etc... ?

**Anonyme007** · 30/10/2017, 13h00

$\text{[math]}$ .

**AncMath** · 30/10/2017, 13h01

Bon, je laisse tomber.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 13h07

Pour te dire comment j'imagine dans le concret comment j'isole $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ ... , je n'arrive pas à l'exprimer seul. Tu ne peux pas me forcer avec un couteau pointé sur ma gorge, pond l'idée. Je n'arrive pas à le faire, c'est en dehors de mes capacités.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 14h28

$\text{[math]}$ et non $\text{[math]}$
Parce que : $\text{[math]}$
Je complique ?

**AncMath** · 30/10/2017, 14h38

Ce que tu écris n'est même pas faux, ca n'a même pas de sens $\text{[math]}$ n'est pas un sous truc de $\text{[math]}$ .

Il suffit de répondre à mes questions pour avoir la solution, c'est tout simple.

Ici $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ un entier positif ou nul. Donc $\text{[math]}$ . Donc $\text{[math]}$ . On a donc une suite exacte
$\text{[math]}$
Comme $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ c'est fini.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 14h46

Oui, voilà, c'est un peu simple jusqu'ici.

Je commence à saisir l'idée comment fonctionne tout ça.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 14h48

On n'a pas fini :

Suppose that a spectral sequence converging to $\text{[math]}$ has $\text{[math]}$ unless $\text{[math]}$ . Show that : there are exact sequences : $\text{[math]}$ .
Generalize to two non-zero columns at $\text{[math]}$ .

**AncMath** · 30/10/2017, 14h50

C'est tout aussi trivial.

**Anonyme007** · 30/10/2017, 15h27

Envoyé par AncMath

Bon, ici $\text{[math]}$ est équipé d'une filtration, les gradués de la filtration sont données par les $\text{[math]}$ pour p un entier quelconque. A $\text{[math]}$ fixé combien de $\text{[math]}$ sont non nuls ?

Maintenant, $\text{[math]}$ est équipé d'une filtration, les gradués de la filtration sont données par les $\text{[math]}$ pour p un entier quelconque. A $\text{[math]}$ fixé , il n'y'a que : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ qui sont non nuls ?
C'est comme ça qu'on procède pour trouver les colonnes perdues ?

**Anonyme007** · 30/10/2017, 16h19

De quelles colonnes il s'agit exactement ?. Tu me dessines ces deux colonnes, et moi je les démontres. Merci.

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