Definir une fonction d'une courbe

[Loosgin]

Bonjour,

Lorsque je dois réaliser des exercices de calculs d'aire d'une courbe ou d'un élément géométrique(par ex: 1 cercle). Si on me donne pas l'intégrale définie, je n'arriverai pas à la trouver.

Prenons un exemple du calcul d'aire d'un cercle :
selon le theoreme de pythagore
Nous trouvons pour y :

Je ne comprend pas d'où elle sort cette intégrale et ses bornes


J'ai bien compris que les bornes -r +r de l'intrgrale représentent l'aire du demi cercle. Avez-vous un livre ou un article web qui traite sur ce sujet : bien définir une intégrale

La fonction définissant un signal triangulaire pour t compris entre 0 et T/2, nous avons :

a représentente la valeur maximale de la courbe sur l'axe des ordonnées.

J'ai l'impression de ne pas comprendre une notion fondamentale. Fondamentale car elle est utilisée dans tous les domaines scientifiques. Je pense qu'en ne maîtrisant pas ce concept, je suis condamné à réaliser des exos pré-mâché et/ou à apprendre par coeur les formes d'une fonction.

Je vous remercie pour votre attention.
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[gg0]

Bonjour.

Une des applications des intégrales est le calcul de l'aire comprise, dans un repère orthogonal donné, entre la courbe d'une fonction continue l'axe des x, et des droites d'équation x=a et x=b. Vois un cours de calcul intégral (toujours revenir aux sources !!)
Dans le cas de ton cercle, on calcule l'aire du demi disque (demi-cercle) supérieur, et on multiplie par 2 pour avoir l'aire du cercle (disque). Le demi-cercle se refermant sur l'axe des x en -r et r, on prend les droites d'équation x=-r et x=r.

"J'ai l'impression de ne pas comprendre une notion fondamentale" Oui, c'est le cas, même si ce n'est pas vraiment fondamental. Encore une fois, si tu n'étudies pas les cours, comment comprendrais-tu ? Tout le monde sait d'où ça vient, toi tu n'as même pas regardé.

Bon travail !

NB : C'est bien sur un cours (livre ou pdf) qu'il faut aller, un forum n'est pas fait pour ça. Par contre, si tu ne comprends pas des points particuliers du cours, reviens exposer où tu en es et ce qui bloque.

[jacknicklaus]

J'ai l'impression que tu ne fais pas le raccord entre un calcul d'aire et une intégrale.
Est-ce que tu connais la notion de Somme de Riemann ?
Regarde sur Internet, il y a foule d'articles.
En gros, la somme de Riemann approche l'aire sous une courbe par une somme de fins rectangles de largeur dx, et de hauteur y = f(x).
Or, résultat fondamental, la limite de la somme de Riemann quand on fait tendre le nombre de rectangles vers l'infini, et leur largeur vers zéro, c'est exactement l'intégrale définie.

Quand on découpe un volume ou une surface en petits éléments et qu'on dit que la surface (par exemple) sous la courbe est approchée par :

et que la limite de An quand n tends vers l'infini est

on ne fait rien d'autre que des sommes de Riemann.

[Loosgin]

Merci pour vos retours rapides. Je les avais lus mais apparemment mal.
Je me sens si gêné, je m'attendais à ce que vous me renvoyez vers une propriété obscure ... au lieu de cela, vous me redirigez vers une notion qui devrait être maîtrisé depuis la seconde !!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Heu ... un cours sur l'intégration et ses applications, ce n'est pas du niveau seconde, mais plutôt terminale. Voire supérieur pour les sommes de Riemann.