isométrie et droites

[eyjafjallajokull]

Salut,

J'essaie de résoudre un problème dont je n'arrive pas vraiment à voir ce que je dois montrer. L'énoncé est: Soit V un espace vectoriel sur R muni d'un produit scalaire et soit f: V dans V une isométrie. Prouver que f préserve les droites. J'ai essayé de le résoudre de la façon suivante... Par l'inégalité de Cauchy-Schwarz, on sait que pour tout v,w appartenant à W, il existe x tq v = xw donc que <v> = <v'>, ce qui implique que d(xw,w) = d(f(xw),f(w)).. Est-ce suffisant pour montrer que f préserve les droites? Je suis un peu perdu.. Merci pour vos réponses! (utilisé cauchy-schwarz fait partie de l'énoncé)
-----

[eyjafjallajokull]

Salut,

C'est juste pour vous dire que je pense que cet énoncé est faux car une rotation ne renvoie pas nécessairement une droite sur elle-même. Je vais demander au prof directement je pense...

[Tryss2]

L'image d'une droite par une rotation est une droite, donc les rotations préservent les droites.

[Anonyme007]

Bonjour,

Perso, je pense que :

- préserve une droite signifie . ( Par exemple : une rotation )
- renvoie vers elle meme signifie . ( Par exemple : une identité : )

Non ? Il y'a une différence.
A ton avis ?

edit : Grillé par Tryss.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Sujet posé sur un autre forum au moins !
Ce n'est pas très poli pour les répondeurs.

[eyjafjallajokull]

J'y ai pensé après coup et je suis absolument d'accord avec toi dans ce cas si une droite peut être vue comme la distance entre deux points (sur R), alors si f est une isométrie, alors la distance entre ces deux points restent la même, après avoir appliqué f. Mais le fait que f soit une isométrie est équivalent au fait que f préserve les distances donc ça me semblerait un peu simple comme exercice...

[eyjafjallajokull]

Mea culpa, je ne savais pas qu'il s'agissait d'un manque de civisme de poser une même question dans deux forums différents.. Je ne le referai plus, merci.