Bonjour ,
Je suis en pleine révision de mes notions de calcul et après plusieurs exercices d'approximation de fonction par polynôme de Taylor, je réalise que ma compréhension n'est pas optimal, loin de là...
J'aurais donc plusieurs questions qui m'éclairerais beaucoup si on me donnait une réponse claire !
Je vais donc présenter un exemple d'exercice avec mon raisonnement pour qu'il vous soit facile de m'expliquer ce qui cloche avec ma méthode.
En voici un :
J'ai la fonction Capture d’écran (17).png
à partir de laquelle j'ai trouver le développement en série de Taylor suivant : Capture d’écran (18).png
On me demande de trouver le degré minimal n du polynôme Capture d’écran (19).png de sorte que la distance verticale entre un point sur la fonction et ce même point sur le polynôme soit inférieur à 0,25 quand pour l'intervalle de x [-0.5 , 0.5 ]
Mon raisonnement est le suivant :
Je pose que le reste vaut : Capture d’écran (20).png
Du coup , j'ai calculer la valeur de ln (1 + 0.5) et j'ai calculer les différentes sommes partielles de mon polynôme jusqu'à tomber sur la somme partielle qui une fois soustraite à ln(1.5) me donne un résultat inférieur à 0.25.
Du coup , la première somme partielle valait 0.5 et lam fonction en ce point valait 0,40546... , j'ai donc , dès le départ un écart d'à peine 0,09 donc j'en conclu que le polynôme de degré 1 est suffisant pour la précision qu'on demande, mais non ! La réponse est que le degré minimal du polynôme est 4 !
Du coup , je suis perdu et je ne comprend pas ce qui cloche...
Je suis conscient que je n'ai pris qu'une valeur de x dans l'intervalle , mais je ne comprend pas comment je pourrais évaluer si la distance minimal est respectée sur un intervalle de plusieurs valeurs !
Merci de votre aide !
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