Q dénombrable, précision

[grandbennet]

Bonjour !

je sais qu'il y a beaucoup de sujets et d'articles à ce propos, mais je n'arrive pas à saisir le principe.

Q est assimilable à ZxN*. Pourtant, les deux ensembles ne sont pas en bijection.
Néanmoins, on peut trouver une bijection entre Q et N^2 (fct de répartition de Cantor).

Ainsi, comment prouve t on au final que Q est dénombrable ? je ne vois pas quoi faire de tout ça.

merci d'avance,

grandbennet
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[Médiat]

Bonjour,

La surjection ZxN* --> Q montre que Q est au plus dénombrable, l'injection (x, 1) --> x montre que Q n'est pas fini QED.

[sleinininono]

bonjour,

je pense qu'il doit exister une bijection entre les deux. Ca doit se prouver, as tu regarder dans des fonctions de répartition?

[grandbennet]

bonjour, merci pour votre réponse.

Pourriez vous svp détailler la surjection?
par ailleurs l'infinitude de Q n'est-elle pas évidente?

bonne journée

[A voir en vidéo sur Futura]

[grandbennet]

une idée ?

[pm42]

Tu as une bijection entre Q et N^2. Et une entre Nˆ2 et N (classique numérotation en spirale).
A partir de la, ça tombe tout seul non ?