Probabilité

[eas68]

Bonsoir,

J'aurai besoin de votre aide pour la dernière question :


X est une variable aléatoire qui suit une loi de probabilité de densité f définie sur [ e^-1; e] par f(x)=k/x, où k est un réel.

1) En justifiant votre réponse, déterminer la valeur du réel k.
2) Démontrer que P(1(inférieur ou égale)X(inférieur ou égal)e) est un nombre rationnel.
3) Calculer P(X<2) sachant que P(X>1)

Pour la 1 et2, j'ai trouvé k=0,5 et l'autre aussi.
Mais pour la 3 je fais comment ? je sais que P(X<2) =1 - P(X(supérieur ou égale)2).
Est ce que je peux dire que P(X(sup ou égale)2) = intégrale entre 2 et e de f(x) ?


Ici e est l'exponentielle.


Merci
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[gg0]

Bonjour.

Je trouve comme toi, par contre je ne comprends pas ton énoncé de la troisième question :
"Calculer P(X<2) sachant que P(X>1)" ?? Tu écris "Calculer P(X<2) sachant que 0,5" !!
Admettons qu'il s'agit de "Calculer P(X<2) sachant que X>1", c'est une classique proba conditionnelle, qui revient à diviser P(X<2 et X>1) par P(X>1).
Quant à la façon de calculer les probas d'intervalle à partir de la densité, c'est dans ton cours, lis-le, tu auras ta réponse.

Cordialement.

NB : Pourquoi calculer P(X>2) ?