Transformée de Fourier et formules de réciprocité

[bendesarts]

Bonjour,

J'aimerais arriver proprement (au moins à la manière d'un physicien qui fait des maths) des formules de réciprocité de la transformée de Fourier en pulsations vers celles en fréquences.

Voici les formules de réciprocité de la TF en pulsation :

et

J'aimerais à partir de ces formules de TF et TFI en pulsation obtenir celles en fréquences.

Voici les formules de réciprocité en fréquences :

et

Le point qui me gène est le passage de la TFI en pulsations à celle en fréquences.

Je pensais y arriver par un chgt de variable

Mais, celà me permet d'arriver au résultat suivant :

Mais dans cette expression, j'ai F(2pi*nu) et pas F(nu)

Est-ce que vous sauriez comment je peux retrouver la formulation de la transformée de Fourier inverse en fréquences à partir de celle en pulsations ?

Je vous remercie d'avance pour votre aide et vos éclairages.
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[Tryss2]

Le problème c'est que tu notes F deux fonctions différentes...

Si tu notes la transformée en pulsation, la transformée inverse en pulsation et la transformée en fréquence ainsi que sa transformée inverse, tu devrais t'en sortir