convergence faible

[ludivinebrasseur]

Bonjour/bonsoir,

j'essaie de résoudre un exercice depuis maintenant 5h, autant dire que je suis complètement désespérée...

Soit la forme quadratique Q suivante définie sur :

J'ai déjà démontré que Q était non convexe et positive.

Je dois montrer que si telle que converge faiblement vers S et div()=0, alors

Je sais que je dois utiliser plancherel et surement le lemme de fatou mais je ne sais vraiment pas par où commencer.

Merci infiniment pour ceux qui vont m'aider, ne serait-ce qu'un petit coup de main pour débuter
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[JB2017]

Bonjour
Je ne comprends pas bien l'énoncé:
D'abord qu'est ce que c'est (l'espace des matrices carrées réelles d'ordre 3?)
Ensuite l'espace c'est quoi précisément (autrement dit quel est le produit scalaire sur cet espace)?
Et surtout pour des fonctions qui sont dans un espace , je ne comprends pas du tout pourquoi div(S_n)=0 aurait un sens puisque
cela fait intervenir les dérivées.
La seule aide que l'on peut te donner pour commencer c'est de te demander de préciser ton énoncé

[ludivinebrasseur]

Bonjour JB2017,

Merci pour ton intervention.

Oui, est l'espace des matrices réelles carré de taille 3*3.

L'espace est l'espace des fonctions dans , on utilise donc la norme :



C'est vrai que moi non plus je ne sais pas ce que vient faire ici, peut-être pour utiliser la formule de Green?

[JB2017]

Rebonjour
J'ai toujours un problème pour la définition de la norme au carré. En effet l'intégrale sur R^3 de |f(x)|^2 dx
Mais si x est dans R^3, f(x) est une matrice que veut dire |f(x)|^2?

Déterminant ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[JB2017]

Rebonjour encore.
De toute façon même s'il faut utiliser le lemme de Fatou, il faut commencer par le début: i;e
il faut se se poser la question de la signification de \int_R^3 Q(S(x)) dx.
Autrement dit S étant dans l'espace L^(...) , est-ce que la fonction x->Q(S(x)) est mesurable?