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Démonstration ordre de grandeur

  1. #1
    maxime10

    Démonstration ordre de grandeur

    Bonjour,

    J'ai un petit problème avec cet exercice :



    Je ne vois pas trop comment le faire. J'ai pensé au th des accroissements finis sur ln(x) qui vérifie bien les hypothèses mais je ne vois pas comment utiliser la thèse pour arriver montrer ceci.

    Pourriez-vous m'aiguiller un peu ?

    Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    pm42

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    Tu as essayé de poser les fonctions qui calculent la différence, de voir leur valeur en 0 et si par hasard leur dérivée ne serait pas de signe constant ?

  4. #3
    maxime10

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    Je ne comprends pas. Si la dérivée est de signe constant, que puis-je en déduire comme information ? Que la fonction est toujours croissante ou décroissante ?

  5. #4
    gg0

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    Oui.

    Comme il y a égalité des trois termes pour h=0, ...

    Cordialement

  6. #5
    Merlin95

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    plus simple. pour tout x > 0



    Après tu intègres de 0 à h

    D'où ...
    Dernière modification par JPL ; 29/12/2017 à 17h27. Motif: à la demande de Merlin95

  7. #6
    pm42

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    Normalement, on évite de donner des réponses quasi complètes...

    Quand au "plus simple", je me permets de douter...

  8. #7
    Merlin95

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    Citation Envoyé par pm42 Voir le message

    Quand au "plus simple", je me permets de douter...
     Cliquez pour afficher

    Je n'ai jamais compris en quoi on ne trouve pas cela plus simple.
    J'ai demandé à retirer la dernière ligne de mon message.
    Dernière modification par Merlin95 ; 29/12/2017 à 17h30.

  9. #8
    pm42

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    [SPOILER]
    Je n'ai jamais compris en quoi on ne trouve pas cela plus simple.
    On sait facilement dériver la plupart des fonctions, c'est même un processus automatique : utiliser cela est plus simple que d'intégrer et beaucoup plus général.
    De même, on enseigne la dérivation avant l'intégration.

  10. #9
    ansset

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    et que donne ton intégration de 1/(1+x²) ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  11. #10
    Merlin95

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    Quand on a appris à intégrer autant l'utiliser, sinon ca sert plus à rien d'apprendre des choses.
    Globalement la méthode est simple et tout aussi mécanique que faire la différence entre les termes de l'inéquation.

    Et contrairement à ce que tu dis, il s'agit d'abord de dériver, non d'intégrer puisqu'il faut trouver comment les termes de l'inégalités sont la différence d'une primitive entre deux points.
    Dernière modification par Merlin95 ; 29/12/2017 à 17h57.

  12. #11
    ansset

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    correction de mon post précédent , mal lu la formule.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #12
    Merlin95

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    et que donne ton intégration de 1/(1+x²) ?
    C'est 1/(1+x)². Pour obtenir ce terme, j'ai dérivé x/(1+x) donné dans l'énoncé

  14. #13
    ansset

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    j'ai corrigé entre temps, si tu as vu....

    ceci dit cela revient au même présenté différemment.
    les 3 fct sont positives , on peut donc les comparer en comparant leurs dérivées respectives, ce qui est en qcq sorte ce qui avait été proposé.
    ceci sans proposer des dérivées à intégrer.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #14
    Merlin95

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    Nos message se sont croisés, j'ai eu la flemme de le modifier pour prendre en compte ton message.

    Sinon, ma méthode fonctionne même si les fonctions sont négatives (c'est un théorème général sans conditions particulières à part qu'il doit s'agir de fonctions intégrables, qu'on voit en cours normalement enfin faut bien connaitre son cours). En terme de nombre de lignes je pense que c'est plus vite réglé, mais ce n'est que mon avis.

    Mais il est vrai qu'il vaut mieux connaitre la méthode générale qui peut s'appliquer je pense plus largement.
    La mienne ne fonctionnant pas tout le temps.
    Dernière modification par Merlin95 ; 29/12/2017 à 18h07.

  16. #15
    Merlin95

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    (Enfin l'autre méthode non plus ne fonctionne pas tout le temps, elle s'applique surement dans plus de cas).

  17. #16
    maxime10

    Re : Démonstration ordre de grandeur

    Merci pour votre aide.
    Finalement, j'ai réussi à le faire en appliquant le théorème des accroissements finis avec un c tq 1<c<1+h.

    Ainsi f'(c)=ln(1+h)/h

    En partant de 1<c<1+h , je prends l'inverse en modifiant les signes de l'inégalité et je multiplie simplement par h.

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