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Polynome

  1. skandertrifa

    Date d'inscription
    avril 2017
    Âge
    19
    Messages
    75

    Polynome

    Bonjour ,
    J'ai une petite question ,
    Voilà l'exercice : Soit P et Q deux polyynômes de R[x] :
    et
    1/ Calculer le pgcd (P,Q) c'est fait !
    2/En déduire une factorisation de P dans R[x]
    On trouve :

    3/Trouver alors les nombres premiers p tel qu'il existe n appartient à N vérifiant :

    On écrit
    Pour que p soit premier , l'un de ces deux facteurs doit étre égale à 1
    On résoudre ou le seule entier possible est n=1
    Ce qui implique que p=5.
    4/ Trouver une factorisation dans Z/5Z
    j'ai pas trouvé une solution précise
    J'ai essayé d'écrire s=x+4+5k ; k appartient à Z
    pour n=1 x+4=5 => s=5k' d'ou 1 est une racine mais après je fais quoi?

    -----

     


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  2. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 507

    Re : Polynome

    Citation Envoyé par skandertrifa Voir le message
    4/ Trouver une factorisation dans Z/5Z
    Ne serait-ce pas plutôt « trouver une factorisation de dans » ?

    Ne peut on pas réécrire sous une autre forme qui faciliterait la factorisation ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  3. skandertrifa

    Date d'inscription
    avril 2017
    Âge
    19
    Messages
    75

    Re : Polynome

    Oui tous mes excuses , c'est juste une faute de frappe , c'est plutôt
    C'est ce que j'ai fait en fait , j'ai écrit avec k appartient à Z
    et je trouver pour x=1 , donc x=1 est une racine non?
    Dernière modification par skandertrifa ; 02/01/2018 à 09h39.
     

  4. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 507

    Re : Polynome

    Oui, est racine de dans , ce qui assure la factorisation par .

    Trouver d'autres racines faciliterait la factorisation.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  5. skandertrifa

    Date d'inscription
    avril 2017
    Âge
    19
    Messages
    75

    Re : Polynome

    Merci pour votre réponse , je crois que est la seule racine?
     


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  6. skandertrifa

    Date d'inscription
    avril 2017
    Âge
    19
    Messages
    75

    Re : Polynome

    Est ce que on peut écrire s sousl la forme suivante :
    ?
     

  7. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 507

    Re : Polynome

    Oui mais peut encore être factorisé.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     


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