Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Démonstration convergence Epsilon

  1. damienflo

    Date d'inscription
    octobre 2014
    Messages
    96

    Démonstration convergence Epsilon

    Bonjour à tous,

    J'aurais une question concernant les démonstrations de convergence de suites/suites de fonctions en utilisant la définition avec Epsilon.

    http://perso.eleves.ens-rennes.fr/~a...20cantelli.pdf
    Si on considère la démonstration de la première page de ce pdf, on montre que le tout est inférieur à 5*Epsilon en appliquant toutes nos hypothèses à Epsilon. Alors que dans mon cours en général, on applique les hypothèses à E/2,E/4 etc pour que le tout soit inférieur à E. Je pense que les 2 méthodes sont équivalentes mais est-ce vraiment le cas ? Si c'est le cas, je ne comprends pas à quoi cela sert de chercher les E/2 ou E/4, sinon à perdre du temps !

    Merci d'avance.

    -----

     


    • Publicité



  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 568

    Re : Démonstration convergence Epsilon

    Bonjour.

    Ce qui est exigé à un niveau (L1 par exemple) peut être simplifié quand on sait que tout le monde a très bien compris (élèves d'ENS, par exemple). Si tu as parfaitement compris le pourquoi, il ne te reste qu'à comprendre ce qu'on exige de toi.

    Cordialement.
     

  3. damienflo

    Date d'inscription
    octobre 2014
    Messages
    96

    Re : Démonstration convergence Epsilon

    Bonjour,

    Il est possible que je n'aie pas parfaitement compris le "pourquoi". De ce que j'ai compris, en prouvant que le tout est inférieur à 5*Epsilon, on sous-entend qu'on aurait pu appliquer les hypothèses à des E/2 , E/4 etc pour que le tout soit bien inférieur à Epsilon. Est-ce bien cela ?
     

  4. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 506

    Re : Démonstration convergence Epsilon

    Bonjour,

    Tu réécris le raisonnement en remplaçant partout par , et tu auras une majoration finale par tout seul, ce qui semble avoir ta préférence.

    Ce qu'il faut comprendre, c'est que pour la quantification, il faudra remplacer par … ce qui pose aucun problème car l'application est une bijection de dans lui-même.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  5. damienflo

    Date d'inscription
    octobre 2014
    Messages
    96

    Re : Démonstration convergence Epsilon

    Merci beaucoup, cela est très clair pour moi. En tout cas cela me semble beaucoup plus simple et rapide d'appliquer les hypothèses à Epsilon directement !
    Bonne journée à vous.
     


    • Publicité



  6. Schrodies-cat

    Date d'inscription
    avril 2015
    Messages
    1 118

    Re : Démonstration convergence Epsilon

    Avec l'analyse non standard, on évite d'avoir à couper les epsilon en quatre , la somme de deux infinitésimaux est un infinitésimal etc.
    Il n'est pire sot que qui ne veut pas comprendre .
     


    • Publicité







Sur le même thème :


    301 Moved Permanently

    301 Moved Permanently


    nginx/1.2.1



 

Discussions similaires

  1. TB.30 Epsilon
    Par freezzone dans le forum Technologies
    Réponses: 12
    Dernier message: 01/02/2012, 12h06
  2. Réponses: 1
    Dernier message: 15/06/2010, 19h03
  3. démonstration de la convergence d'une suite par des sous-suites
    Par simon50 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 29/12/2009, 12h52
  4. démonstration du théorème de convergence monotone
    Par fulliculli dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 09/08/2009, 00h20
  5. Démonstration de la convergence de séries
    Par le fouineur dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 28/08/2006, 23h52