problème de rotation des techniques sur des problèmes...
Bonsoir, je suis confronté au problème suivant et ne parviens pas à le résoudre, même à tâtons par sudoku....
Dans le problème qui suit j'ai pris n=6 on peut évidemment envisager de généraliser...
j'ai 6 groupes d'élèves A B C D E et F.
j'ai 6 fiches problèmes (elles sont en carton si vous voulez, ce qui veut dire que deux groupes ne pourront pas avoir le même problème en même temps dans la main)
j'ai 6 fiches méthodes (6 "techniques de résolution" différentes, pareil : en carton...)
les problèmes et les techniques ne sont pas forcément mathématiques.
Enfin : Chaque groupe prend un problème et une méthode (et tente, évidemment, de résoudre son problème avec sa technique, quoique, ici, on s'en moque)
tous les cartons sont donc pris.
Puis, vous me voyez venir j'espère :
au bout d'un certain temps de travail on fait tourner, puis tourner encore, on tourne 6 fois (sinon pas le temps...) ....
or le but étant de trouver un moyen de faire cette rotation
1) de façon méthodique
2) de sorte que chaque groupe ait à chaque fois un nouveau problème et une nouvelle technique
3) Que chaque problème soit abordé avec une technique différente
j'espère d'abord que vous conviendrez que si je fais un tableau de 6 par 6 avec lignes et colonnes pour problèmes et méthodes, il s'agît alors de remplir le tableau avec des A B C D E et F (6 chacun) de sorte que chaque lettre n'apparaisse qu'une fois par ligne et par colonne
j'ai bien sûr trouvé une façon de faire :
ABCDEF
FABCDE
EFABCD
DEFABC
CDEFAB
BCDEFA
En espérant que mon tableau s'affiche bien...
Ma première contrariété tient au fait que je ne sais pas comment créer TOUTES les dispositions de la sorte et surtout une méthode pour y parvenir car là j'ai fait avec mon intuition, ce qui n'était pas bien dur je l'admets....
mais vient ensuite l'endroit où je bute :
La première ligne, par exemple, voudrait dire que A, B C D E et F résolvent le problème 1 avec les méthodes respectives 1, 2 , 3, 4, 5 et 6
mais le souci c'est que je n'ai qu'une seule fiche par méthode (en carton...) et une seule fiche par problème
Donc si ces derniers font ainsi ils ne doivent pas le faire en même temps
donc : je dois numéroter de 1 à 6 chacune de mes lettres de sorte qu'aucun chiffre n'apparaisse dans la même colonne ni la même ligne !
ma question, je l'espère, revient donc à : existe-t-il une façon (méthodique ???) de remplir un tableau 6x6 avec 6 occurrences de chaque lettre (ABCDEF) de sorte que chaque lettre n'apparaisse qu'une fois par colonne et par ligne de telle sorte que chaque lettre soit indexée de façon unique par un chiffre entre 1 et 6 de sorte que chaque ligne et chaque colonne contienne tous les chiffres ?
Ou bien (mais cela est-il équivalent ??) : comment dans le tableau ci-dessous, numéroter de 1 à 6 chaque lettre de sorte que chaque chiffre n'apparaisse qu'une seule fois dans chaque ligne et chaque colonne ?
ABCDEF
FABCDE
EFABCD
DEFABC
CDEFAB
BCDEFA
le souci c'est que :
1) j'aimerais bien trouver une "méthode" (pour mon problème...) car j'aime bien le sudoku mais je remplis au hasard vaguement et ça ne marche pas
2) j'aimerais bien mathématiser un peu plus mon énoncé (par exemple il me semble qu'à chaque groupe d'élèves je fais correspondre un élément de l'ensemble des bijections de l'ensemble des problèmes vers celui des méthodes mais je ne parviens pas a mathématiser la contrainte "carton" (deux groupes ne peuvent pas utiliser simultanément le même problème ni la même méthode)
3) En fait je me demande si il n'y aurait pas une sorte de "point fixe" quelque part qui obligerait à un moment qu'un groupe se retrouve sur un même problème avec la même technique qu'un autre groupe au préalable ?? Ce qui ferait que mon problème serait impossible ?? !!
Si ça se trouve il y a un truc évident que je ne vois pas, si ça se trouve mon problème est mal posé... si c'est le cas désolé du dérangement, sinon merci de me dire ce que vous en pensez ?
Car ce pseudo-sudoku commence à me cavaler sur la nationale, et puis concrètement, avec les élèves, je fais quoi ??? !!!!!!
merci.
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Envoyé par ilelogique 