Equation d'onde en dimension n

[Paul Crion]

Bonjour,
j'ai commencé une discussion du même type dans le forum de physique mais peut être que finalement, c'est plus une question mathématiques, dans le sens où l'intuition d'un physicien (qui malheureusement me fait défaut) pourrait m'expliquer en quoi les solutions de l'équation d'onde dans un espace ne présente pas d'intérêt, je précise que j'ai des ouvrages sur les solutions en dimension 1,2 et 3 mais je n'arrive pas à trouver des textes en dimension n quelconque, il est vrai que je ne maîtrise pas la recherche sur le net, je trouve toujours mille trucs qui ne correspondent pas à ce que je cherche, bref si une bonne âme pouvait m'aider, c'est sans doute une question basique mais je bloque là dessus depuis un bon mois et je commence sérieusement à tourner en rond...je sais que les EDP sont un vaste sujet, je cherche seulement une argumentation "physique" pour saisir le caractère inhabituel des solutions quand la dimension est >3.
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[0577]

Bonjour,

D'un point de vue mathématique, il n'y a aucune raison de limiter l'étude de l'équation des ondes aux dimensions <4. Voir par exemple,
https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation#Scalar_wave_equa tion_in_general_dimension_and_ Kirchhoff's_formulae

Les physiciens ne s'intéressent souvent qu'aux dimensions <4 simplement parce que nous vivons dans un espace de dimension 3.

Du point de vue de la structure de l'équation des ondes, c'est une restriction arbitraire. Un exemple de distinction mathématiquement motivée est la dstinction entre dimensions paires et impaires, où certains phénomènes sont qualitativement différents (et cela se voit déjà en comparant dimension deux et dimension trois par exemple).

[invite54165721]

Paul Crion bloque sur un point précis (il a indiqué lequel dans le sous forum de physique)
les réponses que je lui ai donné ne l'ont pas satisfait. il croit que c'est un probleme de dimensions supplémentaires
il serait bon de citer la phrase problematique du livre.

[Paul Crion]

Bonjour,
je remets la citation ici.
Je m'excuse pour les deux messages dans deux forums...je ne savais qu'il fallait demander avant de changer de fil...

Ce nombre (le nombre 3 de dimensions), par exemple est responsable du fait que les phénomènes ondulatoires se comportent de façon cohérente. S'il existait quatre dimensions d'espace au lieu de trois, les simples ondes ne voyageraient pas à une vitesse unique dans l'espace, et de ce fait, nous recevrions simultanément des ondes émises en des temps différents. Dans tous les mondes sauf un, celui qui dispose de trois dimensions d'espace, la propagation des ondes entraînerait leur distorsion. Les réverbérations et les altérations rendraient la transmission fidèle des signaux impossibles".
John D.Barrow "La grande Théorie" p 244. Bibliothèque Albin Michel Sciences

je complète juste mon message, est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer ce qu'il a compris de la citation de Barrow ?
J'ai pour ma part vaguement compris que la dimension 3 est la seule qui autorise une transmission fiable de signaux.
Je n'ai évidemment par encore étudié le livre d'Evans sur le sujet, mais avant de commencer, j'aurais aimé être certain que la citation dit bien ce qu'elle dit...ceci signifierait que physiquement les signaux ont "besoin" de 3 dimensions dans un espace euclidien (je ne parle pas de relativité...donc ma question est déjà limitée aux espaces avec un produit scalaire défini positif....).
C'est une question qui m'intéresse car j'étais persuadé que l'équation d'onde pouvait être généralisée à un espace physique de dimension quelconque...c'est d'ailleurs ce que certains disent dans le forum, qu'est ce qui fait que la dimension 3 est si particulière ?
Ou alors Barrow dit n'importe quoi...pourtant il me semble digne de confiance....
Je crois que je n'ai pas compris la subtilité de la citation...si quelq'un pouvait me montrer mon erreur.
Merci encore pour votre aide.

Paul.

[A voir en vidéo sur Futura]