MPSI Exigibilité des démonstrations du cours ?

[cheezburger]

Bonjour

Suite à l'apprentissage de mes cours et des 30 chapitres de maths (environ), je me posais la question de savoir quelle place accorder aux (très) nombreuses démonstrations dans l'apprentissage du cours.

Puisque chaque outil ou théorème utilisé est démontré, le nombre de démonstration est énorme : environ 10 à 20 par chapitre soit pas loin de 500 démos sur l'année. (Convergence d'une suite monotone bornée, théorèmes de Rolle, des accroissements finis, inégalité de Jensen, linéarité de l'intégrale pour des fonctions en escalier, cpm, TVI, etc etc...)

Niveau compréhension, je ne pense pas avoir de problème et comprends bien les démonstrations et je suis en général capable de les refaire le jour même ou le lendemain.
Mais honnêtement après ne pas avoir touché à un chapitre pendant plus de trois mois, si je me souviens encore vaguement des théorèmes, que me reste-t-il des démos ?? RIEN ou pas grand chose.

Et c'est là ma question : quelles sont les attentes aux concours ou aux oraux par exemple sur ces 500 démos vues pendant l'année dont certaines d'entre elles font plus d'une voire 2 pages ??

Cette question est cruciale pour moi car le temps passé sur chaque démonstration du cours pour être capable de la refaire est colossal. C'est pourquoi je voulais connaître l'avis de ceux qui sont en prépa également, MPSI, MP ou qui sont passés par là.
Le temps m'étant limité, je ne peux me permettre de passer trop de temps sur toutes ces démos au détriment des exercices ou d'autres matières par exemple.

Pour moi il y a une différence énorme entre comprendre une démo VS être capable de la refaire de but en blanc 3 ou 4 mois après.

Merci à ceux qui auront passé du temps pour me répondre,
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[minushabens]

J'approche de la soixantaine, donc les concours sont loin pour moi... mais je dirais qu'il y a deux sortes de démonstrations: celles qui "coulent de source" une fois qu'on a assimilé les concepts en jeu, et celles qui nécessitent une astuce, voire une "vache astuce" comme on disait en argot taupin de mon temps

Les premières tu n'as pas à les mémoriser et au pif je dirais qu'elles représentent 90% des cas (peut-être même plus). Il y a quelques démonstrations astucieuses "qu'on ne peut pas inventer" (bien que quelqu'un les ait inventées) et tu peux décider de les apprendre, mais à mon humble avis on ne te collera pas pour ne pas avoir su les retrouver.

[jackgre]

bonjour, je sors des concours et je ne peux que te conseiller d'apprendre un maximum de demonstration et surtout les longues. Elles structures ton résonnement, te donne des idées, et te permet de bien connaitre toute les hypotheses des theoremes importants. A X-ENS tu n'auras que ton cours sur lequel t'appuyer. Donc oui apprends ton cours par coeur

[albanxiii]

Bonjour,

Les premières tu n'as pas à les mémoriser et au pif je dirais qu'elles représentent 90% des cas (peut-être même plus). Il y a quelques démonstrations astucieuses "qu'on ne peut pas inventer" (bien que quelqu'un les ait inventées) et tu peux décider de les apprendre, mais à mon humble avis on ne te collera pas pour ne pas avoir su les retrouver.

Je suis d'accord avec le début. Pour la fin, je dirais qu'en khôlle ou au concours, ça va dépendre de l'humeur de l'examinateur, de ce qu'il a mangé avant, du temps qu'il fait dehors, etc. Si c'est une question de repéchage et qu'on se plante, ça donne une mauvaise impression.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cheezburger]

D'abord, merci pour vos avis.

il y a deux sortes de démonstrations: celles qui "coulent de source" une fois qu'on a assimilé les concepts en jeu [...] elles représentent 90% des cas (peut-être même plus), et celles qui nécessitent une astuce, voire une "vache astuce"

Ca dépend de ce que vous appelez 'ce qui coule de source'.

Aujourd'hui je revois par exemple l'inégalité de Cauchy Schwarz pour des fonctions cpm : (I(fg))² < I(f²)I(g²) - - - (I = intégrale de)

La démonstration dit : Poser un polynôme P(kf + g) = I((kf + g)²) etc...

Est-ce que ça coule de source ? Pour moi NON. Je comprends la démonstration mais ça ne coule pas de source de poser ce polynôme.

Pourtant dans 3 mois 6 ou 12 mois il va bien falloir que je m'en souvienne...

C'est ça le problème. Et multipliez le par le nombre de démo sur les 2 ans, à moins d'avoir un don. Peut-on se souvenir de toutes ces 'astuces' ? Est-ce que le jury exige cela en colle ? En même temps, sur un concours, je comprends que ça reste une exigence, mais j'ai du mal à lâcher prise et me dire, temps pis, je me rappelle plus de la démo, je passe à la suite...

Bref, après je vais tenir compte de vos avis et consacrer le plus de temps possible aux démos. Mais ça sera forcément au détriment d'autres choses.

[Merlin95]

A mon sens, aux concours on ne te demandera pas de savoir refaire des démos. Les démos du cours doivent être considérées comme des exemples de ce que les mathématiques peuvent être et pas des choses à apprendre par coeur. Normalement aux concours on te demandera soit d'appliquer des choses du cours, en menant à bien par exemple des calculs soit de trouver des astuces pour résoudre des problèmes. Dans ce dernier cas, il faudra y aller à l'intuition, qeuqlue chose qui peut se travailler à partir des exemples de démos qui ont été faites en cours.

[minushabens]

Aujourd'hui je revois par exemple l'inégalité de Cauchy Schwarz pour des fonctions cpm : (I(fg))² < I(f²)I(g²) - - - (I = intégrale de)

La démonstration dit : Poser un polynôme P(kf + g) = I((kf + g)²) etc...

Est-ce que ça coule de source ? Pour moi NON. Je comprends la démonstration mais ça ne coule pas de source de poser ce polynôme.

justement cette démonstration est l'une de celles qui font appel à une astuce (simple mais effectivement pas évidente a priori)

au fait, c'est très mauvais de démontrer l'inégalité de Schwartz pour les intégrales: cette inégalité est vraie pour tout produit scalaire, c'est beaucoup plus intelligent de la démontrer dans le cas général puis de montrer que (f,g)-> I(fg) est un produit scalaire.

Si j'étais examinateur je préférerais un candidat capable de mener un raisonnement mathématique à un autre qui connaît par coeur les démonstrations du cours. Mais je ne suis pas examinateur...

[cheezburger]

intéressant de voir des avis pas tous unanimes sur la question. minushabens effectivement il ne s'agit pas de "connaître par cœur" sans comprendre des démonstrations, mais il faut dire que se souvenir des "vaches astuces" reste indispensable. D'accord avec votre conclusion en tout cas.

Sinon je veux dire que la compréhension seule ne suffit pas, et que certaines démonstrations pas très évidentes nécessitent plus ou moins un apprentissage un peu par cœur. Au moins le cheminement.

Mais c'est clair que sur un concours où il faut sélectionner les meilleurs, le jury n'a aucun intérêt à être limitatif. Mais moi, comme j'ai conscience de mes limites et de ne pas du tout faire partie des meilleurs, je me disais que le sacrifice en terme de temps pour s'approprier un maximum de démonstration ne valait peut-être pas le coup et qu'il valait peut-être mieux utiliser son temps pour connaître précisément 100% des théorèmes et propriétés vus pendant l'année sans les démonstrations que 50% des théorèmes avec les démonstrations...

C'est ça que je ne sais pas trop.

[cheezburger]

intéressant de voir des avis pas tous unanimes sur la question. minushabens effectivement il ne s'agit pas de "connaître par cœur" sans comprendre des démonstrations, mais il faut dire que se souvenir des "vaches astuces" reste indispensable. D'accord avec votre conclusion en tout cas.

Sinon je veux dire que la compréhension seule ne suffit pas, et que certaines démonstrations pas très évidentes nécessitent plus ou moins un apprentissage un peu par cœur. Au moins le cheminement.

Mais c'est clair que sur un concours où il faut sélectionner les meilleurs, le jury n'a aucun intérêt à être limitatif. Mais moi, comme j'ai conscience de mes limites et de ne pas du tout faire partie des meilleurs, je me disais que le sacrifice en terme de temps pour s'approprier un maximum de démonstration ne valait peut-être pas le coup et qu'il valait peut-être mieux utiliser son temps pour connaître précisément 100% des théorèmes et propriétés vus pendant l'année sans les démonstrations que 50% des théorèmes avec les démonstrations...

C'est ça que je ne sais pas trop.

Je pense qu'il est plus pénalisant de ne pas connaître un théorème ou une propriété plutôt qu'une démonstration. non ?

et après si je fais le choix de ne pas "apprendre" toutes les démonstrations, juste certaines, lesquelles je choisis. Celles qui démontrent les théorèmes les plus classiques ? (qui ne sont pas forcément les démonstrations les plus intéressantes (mais ça reste subjectif)) parce que ce sont celles qu'on serait le plus susceptible de me demander au vu du nombre de fois que j'utilise le théorème ou la propriété en question ?

Je trouve le programme, les livres, les jurys pas très clairs sur la question. Ca irait s'il y avait 50 démos dans l'année. Mais quand il y en a 500, je suis obligé de me poser la question, comment gérer cela...

[ansset]

je ne suis pas sur de saisir la question.
Il est rarissime qu'on re-demande ( à l'écrit ou à l'oral une démo d'un théorème sensé avoir été vu en cours).
Si les démos sont vues en cours, c'est simplement que l'on retient mieux ce que l'on a bien compris.
lors des concours, on te demandera par contre de te souvenir des théorèmes obtenus,

( ainsi que des définitions bien )

pas de leur démonstration.
Et bien sur d'utiliser les outils ad hoc qui ont été enseignés.

Néanmoins, le lien peut être indirect, en cas de panne sur une "propriété connue", il est parfois possible de retrouver la "chose" apprise par déduction ou autre.

ps: jackgre cite l'X et les ENS.(*)
l'X fonctionne comme les autres "grands" concours.
les ENS sont un peu diff , on peut éventuellement te demander de retrouver une démonstration.
Mais en général, on t'oriente plutôt vers des trucs non traités pour voir comment tu les abordes. ( quels outils ds ta boite tu va utiliser ).

(*) un peu surpris de sa remarque, as tu passé ces concours?????

[cheezburger]

d'acc je prends en compte vos différents avis.

Entre l'extrême ne bosser aucune démo et les apprendre toutes par cœur, je vais en bosser une partie dans le but de savoir les refaire, disons celles concernant les propriétés et théorèmes que je jugerai les plus usités ou incontournables.

Comme vous le dîtes, elles aident à structurer un raisonnement et aident pour certains exos ainsi que pour retrouver parfois un résultat.