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Famille génératrice équivaut à famille libre espace vectoriel

  1. #1
    yanisoupas

    Famille génératrice équivaut à famille libre espace vectoriel

    Bonjour dans un exercice on a dans R3[X] ceci et on nous demande de montrer que notre p(x) peut s'écrire sous la forme Donc montrer que p(x) s'écrit sous cette forme revient à montrer que B={}est une famille génératrice de R3[X] et dans mon corrigé on dit que montrer ceci est équivalent à montrer que B est libre, pourquoi libre est équivalent à génératrice dans ce cas là ? Merci d'avance

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Famille génératrice équivaut à famille libre espace vectoriel

    Comme est de dimension 4, une famille de 4 polynômes est génératrice si, et seulement si, elle est libre.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    jall2

    Re : Famille génératrice équivaut à famille libre espace vectoriel

    bonjour

    Montrer que le polynôme P tel que P(x)=3x-x²+8x^3 est une combinaison linéaire de {1, 1-x, x-x², x²-x^3} ne prouve absolument pas que B={1, 1-x, x-x², x²-x^3} est une famille génératrice de R^3[X]. On prouve que P est dans vect(B) c'est tout.

  5. #4
    yanisoupas

    Re : Famille génératrice équivaut à famille libre espace vectoriel

    Merci je viens de comprendre

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