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algebre linéaire théorème spectral, endomorphisme autoadjoint et normal

  1. #1
    sleinininono

    algebre linéaire théorème spectral, endomorphisme autoadjoint et normal

    Bonsoir,
    il y a quelque chose que je n'arrive pas à cerner. Le théorème spectral est différents selon les sources . J'ai quelques équivalences et j'aimerais bien savoir si elles sont justes.
    Par la suite, on notera un e.v. V, une application linéaire f et sa matrice associée A.

    1) A diagonalisable ssi A est normale.
    2) A normale, alors f est un endomorphisme auto adjoint.
    3) f auto adjoint ssi A est symétrique / hermitienne.
    4) Toute matrice normale est diagonalisable. (theoreme spectral)
    5) Toute matrice représentant un endomorphisme autoadjoint est diagonalisable (theoreme spectral).


    Est ce que vous confirmez ces 5 propositions? Je n'arrive pas encore à cerner la notion entre tous ces mots et surtout l'alternance entre application linéaire et matrice... et surtout l'équivalence entre normale et diagonalisable me trouble beaucoup...

    merci !

    -----


  2. #2
    AncMath

    Re : algebre linéaire théorème spectral, endomorphisme autoadjoint et normal

    1, 2 et 3 sont faux.
    Par ailleurs il te faut un produit hermitien réel ou complexe pour parler d'adjonction.

  3. #3
    sleinininono

    Re : algebre linéaire théorème spectral, endomorphisme autoadjoint et normal

    merci pour ces précisions .

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