Dimanche 16 juillet sur France Culture, une longue interview d'Alain Connes, qui fait le lien entre géométrie, logique et psychanalyse. J'ai pas tout compris (ou plutôt à peu près rien compris) mais ça m'a semblé intéressant :
https://www.radiofrance.fr/francecul...nt-ils-2364346
(il faut avoir une heure devant soi)
Bonjour,
Oui, je l’écouterais ce soir. C'est intéressant.
Alain Connes est surtout connu pour avoir formulé une grande conjecture en géométrie non commutative, qui généralise le fameux théorème d'Atiyah Singer.
Cette conjecture n'est encore pas résolu de nos jours. Je vous l'explique en toute brièveté ( C'est la conjecture de Baum-Connes ).
Il s'agit de démontrer que deux applicationset
On mesure cette obstruction à l'aide de l'indice analytique,
Cordialement.
On notera que Alain Connes a fait partie du groupe de mathématiciens appelés soous le nom imaginaire de Nicolas Bourbaki dont cing de ses membtres recurent la médaille Fields. C'est Jacques Dixlier qui faisait partie du groupe que invanta la "trace" qui porte son nom
qui est un élément important de la géometrie non commutative développée par Connes.
Il en partle ici:
https://vimeo.com/328803321
A propos de ce fameux théorème d'Atiyah Singer.c'est du lourd!
D'après cet ancien article du monde ( probablement réservé aux abonnés) c'est l'Everest des mathématiques
petit extrait :
On pense souvent, à tort, que le rôle du mathématicien consiste à résoudre des équations. A vrai dire, il y a beaucoup de sortes d’équations. Beaucoup de celles qu’on rencontre en physique mettent en jeu des inconnues qui sont des fonctions plutôt que des nombres. On parle alors d’équations différentielles et leur étude fait partie de l’« analyse mathématique ». Il est bien rare qu’on sache résoudre ce type d’équations mais le théorème de l’indice permet de compter le nombre de leurs solutions, ce qui est bien souvent suffisant pour les applications. Atiyah et Singer associent à l’équation un objet qu’on appelle un « fibré », dont l’étude fait partie de la topologie, et sur lequel on peut lire directement le nombre de solutions. Un pont est donc établi entre l’analyse et la topologie.
Et dans ce cours (17 pages.pdf) d'analyse géométrique de Jean-Philippe Chassé sur Le théorème d’indice d’Atiyah-Singer
des le debut on part en chapeau de roue sur :
I. Éléments de K-théorie
I.a. L’anneau de Grothendieck d’un espace topologique
Résumé
Le théorème d’indice d’Atiyah-Singer est l’un des plus profonds résultats du
XXe siècle en géométrie. Il recoupe entre autres le théorème de Chern-Gauß-
Bonnet, la formulation de Hirzebruch du théorème de Riemann-Roch et le théo-
rème de signature de Hirzebruch. Le but de ce document est d’introduire le
lecteur ou la lectrice aux aspects théoriques nécessaires à la compréhension de
l’énoncé, puis d’expliquer l’idée de la preuve K-théorique [AS68a, AS68b] du
théorème d’indice.
Dernière modification par pachacamac ; 19/07/2023 à 18h56.
"le lien entre géométrie, logique et psychanalyse" j'aimerais sa formalisation.. je vais faire l'effort d'écouter l'émission faute de ce qu'elle soit indisponible au non-entendants via une retranscription écrite.. Mais j'aurais préféré la lecture rapide à l'écoute rapide pour cet exercice qui débouchera certainement sur une vacuité inévitable.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
il part d'un objet géométrique introduit par A Grothendieck, un "topos" et remarque que la théorie de topos est liée à une forme de logique non binaire (ou il n'y a pas que les valeurs "vrai" et "faux"). Il ne détaille pas, c'est une émission de radio pour le grand public. Puis il remarque que cette logique ressemble à celle des raisonnements des psychanalystes. Enfin c'est ce que j'ai compris, mais mes connaissances en mathématiques sont très faibles et celles en psychanalyse quasi nulles. Connes a écrit un livre à ce sujet, il y détaille sûrement ces idées.
J'ai posté ici parce que j'espérais qu'un mathématicien ou un logicien s'y intéresserait et nous donnerait son avis. Je ne sais pas s'il s'agit d'élucubrations ou bien de quelque-chose de sérieux et nouveau.
si c'est Alain Connes qui parle de cela pendant un résumé d'une heure, ça s'appuie certainement sur des raisonnements sérieux et en tout cas dignes d'intérêt.
Quelqu'un pourrait résumer l'usage qu'il fait de la psychanalyse et de son lien avec les mathématiques, la logique en tout cas ?
Il est possible que ce soit d'un niveau tellement élevé que le lien échappe quasiment au commun des mortels
Les mathématiciens inventent sans cesse des objets, symboliques ou abstraits (?), de plus en plus compliqués à comprendre mais nécessaires à leurs travaux.
mais essayons...
Dernière modification par oualos ; 24/07/2023 à 09h17.
Je n'ai écouté que le début mais j'ai déjà deviné le lien entre logique et psychanalyse : le cardinal de.
pour moi tout obéit forcement à une logique, quand ça ne se voit pas c'est que le nombre de paramètres est trop grand pour qu'ils soient tous appréhendés ou même connus,
je ne suis pas surpris qu'on puisse trouver une analogie dans ce cas
Maaaagnifiiiiique ! tout ça n'a aucune importance..
La logique mathématique est formalisée, la démarche psychanalytique l'est-elle et peut-elle l'être ?-> j'ai un gros doute.Envoyé par titijoy3
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
c'est mal parti ce topic!!!!!
C'est pas parce qu'ici on ne comprend rien à la psychanalyse faute de s'y être intéressé ou d'avoir des préjugés scientistes -hélas répandus c'est toujours les mêmes trucs qui reviennent ici c'est certain que c'est pas le meilleur endroit pour parler de psychanalyse, peut-être le pire en fait- que Alain Connes médaillé Fields et titulaire de nombreux prix n'a rien compris lui non plus.
C'est juste une question d'humilité hélas peu répandue
Dernière modification par oualos ; 25/07/2023 à 13h46.
Quel dommage d'étaler cette suite de lieux communs...
Il y aurait les mêmes réactions négatives à propos de maths sur un forum de psychologie.
Qu'ils n'auraient pas tort, pure question de se mettre ou non à la place de l'autre.
Dernière modification par Merlin95 ; 25/07/2023 à 15h33.
quoiqu'il en soit, l'intéressant dans les idées d'Alain Connes c'est plutôt le lien géométrie/logique, la psychanalyse n'est que la cerise sur le gâteau (ou bien une chose à oublier).
on fait bien le lien musique/mathématiques..
Maaaagnifiiiiique ! tout ça n'a aucune importance..
En fait d'après ce que je comprend des messages précédents,
Alain Connes fait d'une part le lien entre les mathématiques et la logique flou (en partant des topos )
et d'autre part un lien entre logique flou et psychanalyse.
( j'ai pas encore vu la conférence)
Première histoire:
1° Alain Connes trouve la solution d’un problème difficile de maths alors qu’il est élève en 6e.
Bien plus tard, il se demandera comment a-t-il pu bien faire à cette époque pour trouver la solution sans faire appel à la partie consciente de son cerveau, donc sans faire appel au raisonnement conscient et à la logique et à la déduction. De plus à l’époque, il était bien trop jeune pour trouver le raisonnement adéquat à ce type de problème.
Il suit un raisonnement auto-réflexif au terme duquel il estime que c’est son inconscient qui lui a fourni la réponse: il ne connaissait pas la réponse à ce problème de mathématique à ce moment-là mais la solution de ce problème difficile de mathématique le connaissait (!).
La dernière phrase que j’emploie est un paralogisme, c.-à-d. emprunte à la logique son formalisme sans être logique, en étant même au final complètement illogique voire fausse au niveau des déductions: la base du sophisme et de ses raisonnements, souvent sous forme de questions du type «Mon cher Aristote, cet énoncé est-il vrai?». Ces questions n’avaient comme autre but qu’embarrasser les disciples d’Aristote dans sa tentative de construire une vision cohérente du monde avec la logique du tiers exclu.
Pour revenir à cette histoire, comme Alain Connes est connu pour son platonisme en mathématiques, on peut donc passer sans complexe à Platon et son monde des Idées parmi lesquelles se trouveraient des Idées mathématiques (?), si on en croit Alain Connes qui pourrait selon moi poursuivre ainsi la tentative d’élucidation de son histoire.
Ces Idées n’attendraient qu’un vecteur ou un support physique, -en l’occurrence ce qui a été le cas de Alain Connes alors élève en 6e (?)- pour se manifester dans le monde réel sous la forme particulière d’une solution à un problème difficile de mathématiques. Là j’extrapole bien sûr…
Je ne fais que pousser le raisonnement d’Alain Connes dans ses retranchements; avec le peu que je sais de lui.
Mais il est vrai qu’il existe des individus très particuliers dans le monde qui ont ce don unique de voir le monde en équation… donc de façon mathématique principalement, ceci bien avant tout autre mode de perception comme l’ouïe ou la vue: lorsqu’ils voient un objet tomber ou un oiseau voler, c’est l’équation cinématique de leur mouvement sous forme d’équation mathématique qui leur vient à l’esprit en premier. Lorsqu’ils voient un arc-en-ciel, c’est la variation de l’indice de réfraction en fonction du spectre et de ses longueurs d’onde qui leur vient en premier à l’esprit avec les équations associées. Et cætera…
Tout leur rappelle les mathématiques dans le monde dit Réel, même pire que cela: la mathématique s’impose en premier comme vision du monde à la base et avant tout autre moyen de compréhension qui sont du coup ultérieurs. Platon, Galilée et Einstein n’ont-ils pas proclamé que la Nature était écrite en langage mathématique ?
Pour revenir à des questions plus basiques, sait-on vraiment comment l’intuition fonctionne chez les mathématiciens ? Comment Ramanujan a-t-il pu faire aussi considérablement avancer la théorie mathématique en ayant eu au départ un bagage culturel et scolaire très léger en Inde ? Énoncer quantités de théorèmes dont on pense aujourd'hui qu’ils sont vrais mais dont on n’a toujours pas trouvé la démonstration ?
Deuxième histoire:
Cette deuxième partie est beaucoup plus conceptuelle et il passe de la philosophie aux mathématiques puis à la psychanalyse. Transversalisme… Après il faut comprendre son raisonnement très particulier.
Et là ça devient très compliqué car il mêle l’ontologie de l’instant aux mathématiques avec la logique du tiers exclu et ensuite à l’inconscient: j’avoue que j’ai du mal à suivre, un peu comme son interviewer apparemment. Ce qu’il énonce fait penser à Lacan -qui figure d’ailleurs dans le titre avec le topos- qui bien que n’étant pas mathématicien a essayé d’introduire lui la notion de mathème, notion difficile à saisir que j’avoue pour ma part ne pas avoir très bien compris dans le cadre de la psychanalyse: Lacan s’est servi de la symbolique des mathématiques pour mieux comprendre l’inconscient, en particulier par l’étude des psychoses dont il était spécialiste ayant dirigé l’hôpital Sainte-Anne une bonne partie de sa vie. Bref…
Ayant déjà introduit ou créé des liens entre mathématiques et philosophie via son platonisme, Alain Connes essaie de nouer un pont suivant qui est le lien des mathématiques avec la psychanalyse… mais là j’avoue que je nage un peu dans ce qu’il dit. Déjà je n’ai pas la culture des mathématiques et de son histoire qu’il faudrait pour tout bien saisir: Peano, Gödel, Cantor et bien d’autres.
Déjà pour faire plus simple, l’apparition d’autres logiques comme floues, modales ou intuitionnistes sont une tentative pour mieux comprendre ce qui se passe dans l’esprit humain dont la logique ne se réduit évidemment pas à celle binaire. Et la psychanalyse est tout sauf binaire ! Si l’inconscient possède une logique elle n’est certainement pas binaire… Ou disons pas uniquement binaire et l’inconscient est un moyen d’accéder et mieux comprendre ces autres logiques, en particulier par l’étude des fous et de leur folie.
J’avoue que j’ai un peu nagé sur la deuxième partie sans doute car il fait -très souvent!- de nombreuses digressions et ce dans des domaines très différents, ce qui rend difficile la compréhension de son propos dans cette partie.
Dernière modification par oualos ; 25/07/2023 à 19h57.
C'est pourtant très simple
Dernière modification par GBo ; 25/07/2023 à 20h38.
Une théorie relevant des sciences humaines peut-elle de toute façon coller parfaitement à une théorie mathématique ?
Ou encore peut-on dire qu'une théorie mathématique existe en tant qu'objet réel ?
(Des théories comme la grammaire universelle https://fr.wikipedia.org/wiki/Grammaire_universelle )
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Dans le même ordre d'idée disons d'ordre épistémologique, il y a aussi le mentalais de Fodor.
L'activité du cerveau serait à la base construite sur un langage universel le mentalais, qui serait ce qu'est le langage assembleur aux langages plus évolués.
Là on se situe dans les sciences cognitives évidemment avec le fonctionnalisme dans la philosophie de l'esprit.
On n'est plus dans les mathématiques à proprement parler comme base de tout mais dans la linguistique avec un langage universel basique expliquant selon lui le fonctionnement de la pensée.
C'est du pur réductionnisme bien que Fodor y soit fermement opposé mais ça reste à prouver par des expériences et un approfondissement du fonctionnement des neurones et synapses par les sciences, les neurosciences en particulier. On considère qu'il fait partie de la tendance cognitiviste, c.-à-d. pratiquant et pronant une science cognitive "dure".
https://fr.wikipedia.org/wiki/Jerry_Fodor
Dernière modification par oualos ; 26/07/2023 à 08h41.
Bien sûr que oui !Ou encore peut-on dire qu'une théorie mathématique existe en tant qu'objet réel ?
C'est l'esprit humain qui a inventé la transcendance comme étant insaisissable et en dehors du monde tel que nous le connaissons : en font partie les religions et la métaphysique.
Les philosophies idéalistes et la métaphysique se sont battues pendant des siècles pour définir les contours de cet objet décrété insaisissable par l'esprit humain car en dehors de l'Univers comme les Idées de Platon ou les dieux.
Ce sont des objets dont évidemment personne ne sait s'ils existent puisque par définition ils sont insaisissables et en dehors de l'Univers tel que nous le connaissons.
Une théorie mathématique est indéniablement un objet réel: on peut l'appréhender, lui trouver une traduction par l'écriture mathématique.
On peut la transformer comme l'homme a transformé le silex pour produire le feu ou fabriquer des haches.
Dernière modification par oualos ; 26/07/2023 à 17h19.
Laquelle ? et pourquoi ?
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Ou bien une bouse, mais comme c'est Alain Connes, personne n'ose lui dire.
Not only is it not right, it's not even wrong!
On déborde sur la philo inévitablement avec ce genre de questions. Le Réel est le pilier fondamental de toutes les sciences et paradoxalement ou pas, on a du mal à le définir.Laquelle ? et pourquoi ?
Je me souviens juste d'une psychanalyste lacanienne qui disait que le réel c'est ce qui reste lorsqu'on a enlevé toutes les représentations. Mais cette définition ne marche que pour la psychanalyse , à la limite la philo et encore il faudrait en discuter.
Dans la psychanalyse on travaille sur les représentations précisément.
Par contre savoir si les mathématiques sont une représentation de la physique est une question hautement difficile, presqu'insoluble de mon avis personnel mais je suis pas spécialiste je reconnais: de toute façon, la physique amène fatalement à se poser des questions dont on n'a pas la réponse et dont on se demande si on l'aura un jour.
Pas grave car au moins on sait qu'on a la méthode!
Dernière modification par oualos ; 26/07/2023 à 19h43.
La séquence c'est :
- peut-on dire qu'une théorie mathématique existe en tant qu'objet réel ?
- Bien sûr que oui !
- Laquelle ? et pourquoi ?
La dernière question appelle à une démonstration de l'existence d'une théorie mathématique en tant qu'objet réel, une démonstration mathématique, pas philosophique.
Sans questions il n'y a que des problèmes sans réponses.
Bonsoir,
Je ne peux pas écouter Alain Connes sur le lien que mets MissJenny dans ce fil. Je ne sais pas pourquoi. Il faut demander à la chaîne, qui diffuse cette rencontre à travers sa radio. Je pense que la diffusion n'est pas disponible dans mon pays situé hors l’Europe. Donc, je ne peux rien commenter sur le sujet mis en jeu dans ce débat autour du rapport entre Topos et psychanalyse. J'ai un bagage assez remarquable en Topos theory que j'ai appris depuis des lustres, mais, il me faut réactualiser mes connaissances.
Tu n'as pas un VPN (Opéra en a un intégré gratuit) ?
Merci Merlin95.
Néanmoins, je n’ai pas Opéra. J'utilise Mozilla Firefox.
Pour ceux que ça intéresse, Stéphane Dugowson a enregistré (au moins une partie d')un séminaire sur le lien entre topos et psychanalyse, et a rendu les enregistrements accessibles sur sa page Youtube. Ce que j'ai entendu sur le sujet ne m'a pas suffisamment convaincu pour me plonger dedans, mais si quelqu'un veut y jeter un coup d'œil.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Heu là c'est ardu, presqu'un serpent qui se mord la queue.La séquence c'est :
- peut-on dire qu'une théorie mathématique existe en tant qu'objet réel ?
- Bien sûr que oui !
- Laquelle ? et pourquoi ?
La dernière question appelle à une démonstration de l'existence d'une théorie mathématique en tant qu'objet réel, une démonstration mathématique, pas philosophique.
Comment démontrer par la physique que la physique existe ? Par la biologie que la science biologique existe, idem pour la chimie ?
Il se trouve que tout le monde physique peut être transcrit en équations mathématiques et Platon, Galilée puis Einstein ont affirmé que la Nature était écrite en langage mathématique.
Peux-tu démontrer par la langage naturel que le langage existe ?
Les mathématiques sont le seul langage universel véritablement. Je vois pas ce qu'on peut dire de plus...
La définition du topos issue des faisceaux est de haute volée et à mon avis, seuls les mathématiciens peuvent la comprendre.C'est pourtant très simple : au lieu de dire comme Lacan que l'inconscient est structuré comme un langage, Connes va encore plus loin, il dit que l'inconscient est structuré comme un topos - le concept mathématique forgé par Alexandre Grothendieck.
Je me souviens qu'il essaie de vulgariser cette notion devant son interviewer en langage courant mais même là, je n'ai pas bien saisi. Il faudrait que je réécoute ce passage
Ça a un rapport avec le temps et l'ontologie de l'instant mais c'est tout ce dont je me souviens.
Dernière modification par oualos ; 27/07/2023 à 08h31.
