Probleme de début d'année ...

[Penangol]

Bonjour !
Je galère sur les premiers exos de math de l'année
Du coup, je viens demander un peu d'aide !

calculez lim en 0 de (a^x-b^x)/x
J'ai essayé de passer les termes sous forme exponentielle :
(e(xln[a])-e(xln[b]))/x
et puis ... ?
Mettre un terme en dénominateur commun ?
(e(xln[a])(1-e(xln[b/a])))/x
J'ai pas l'impression que ça avance beaucoup ...
Je n'arrive pas à voir comment me débarasser de la forme indéterminée 0*+oo ...

autre probleme : calculez la limite en pi/2 de (pi-2x)*tan(x)
Meme probleme : je ne vois pas comment résoudre la forme indéterminée.
(pi-2x)*sin(x)/cos(x)
J'ai essayé de voir comment retomber sur les limites de sin(x)/x en 0, mais sans succès ...
Je n'ai pas non plus trouvé de changement de variable efficace...

dernier point : résoudre ch(x)+ch(y)=32/12
J'arrive à :
e(x)+e(-x)+e(y)+e(-y)=32/6
et ... ?
Je ne vois pas continuer ...
à moins que dire e(x)+e(-x)=32/6-(e(y)+e(-y)) suffise ...

Si vous pouvez m'aider, en donnant des pistes, ce serait génial
Merci d'avance !
Penangol
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[pi-r2]

Pour les limites, il me semble qu'il faut utiliser les développements limités.
Pour l'équation en x/y et ch, il n'y a que deux cas de figure:
soit il n'y a pas de solutions, soit il y en a tout un ensemble à décrire (analytiquement ou graphiquement)

[chwebij]

pour ta premiere question il faut savoir que
si a plus petit que 1 tend vers 0 vers l'infini
si a plus grand que 1 tend vers l'infini en l'infini

et apres tu differes les cas

1_pour a=b pas de probleme

donc pour a different de b

2_pour a ou b plus petit que 1

3_les deux plus petits que 1

4__les deux plus grands que 1

pour les deux derniers il faut comparer a et b pour savoir si on converge positivement ou negativement vers les limites

[Penangol]

chwebij : c'est la limite en 0 que je dois calculer

pi-r2 : développement limité, c'est à dire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[justine&coria]

"Sépare" la fraction en 2 parties, et normalement ça doit te faire penser à .
Un petit changement de variable à gauche, un petit à droite et le tour est joué.
N'oublie pas que ln(a) et ln(b) sont des constantes.

En ce qui concerne les développements limités, on t'en parlera en Bac+1 (prépa, fac), si tu continues en sciences.

[Penangol]

Ca, ça marche très bien pour la limite en +oo.
Mais je cherche la limite en 0, moi ^^
Et E(x)/x, en 0+, ça tend vers +oo, ça ne m'aide pas beaucoup ...

[chwebij]

autant pour moi
ba pour 0 il faut utiliser les equivalents en 0( tu dois connaitre)
on a
en 0 (je sais pas faire equivalent) car on a par la definition de la derivé

bref avec on a
on a




on a donc la definition de l'equivalent en 0
on a donc en 0



et c'est fini!!

[Penangol]

Si je suis ton raisonnement, j'arrive à lim=ln(a/b).
Or, si je rentre l'expression sur calculatrice, je trouve qu'elle tend vers 0 ...
J'ai pu me planter en tapant, remarque ...
Merci du coup de main, en tout cas