Bonjour a tous .
Je suis en train de programmer des automates cellulaires , pour ceux qui ne connaissent pas ce sont des petits programmes informatiques simple a programmer mais ( trés ) complexe a analyser.
plus de précision ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Automates_cellulaires.
Bon je me place dans le cadre de l'ensemble des automates de dimension 2. Le but est de simuler le comportement de la matière en considérant une règle simulant des lois physiques simple.
Les régles utiliser doivent respecter la conservation de la matière , il doit y avoir autant de particules a t que a t+ dt .
Je definit une régle sur une configuration comme une application notés Ri qui a une matrice 3*3 fait correspondre un
entier i€I={ ensemble des états possibles} cette entier correspond a l'état de la particules situer au milieu de la matrice.
On considére une matrice M€ Mnn dont les coefficiants sont dans I , Mnn represente alors la grille d'évolution du systéme
Je definit alors une règle de transition de l'automate cellulaire une application R
de Mnn dans Mnn qui a M (le systéme au temps t) fait correspondre M' (le systéme au temps t+dt) Soit 1<i,j<n mi,j(t) represente la particule situer en i,j au temps t .
( on ne considére pas le rectangle de coin (1,1),(1,n)(n,1)(n,n) qui pose par la suite un problème de definition .
On note Ci,j la matrice de configuration 3x3 de la cellule i,j , cad definit par le carré de cotés 3 centré en i,j . ( En gros les cellules avoisiantes la cellules i,j)
On a alors R(M)i,j = Ri(Ci,j)
R est la régle globale , qui a une matrice Mn,n(t) fais correspondre une matrice Mn,n(t+dt)
Ri est la regle locale qui a une matrice Ci,j associe un entier representant l'etat de la cellule (i,j)
Bon maintenant Je me place dans un cadre plus precis I={l'ensemble des êtats des particules } est I={0,1,2,3,4} on veut simuler les proprieter d'un gaz . Chaque particules represente un groupe de molecule . Chaque particule a la même vitesse ( 1 case de déplacement a chaque tour)
Si on calcule le nombre de configuration possible on trouve 5^10 configuration soit a peu prés 10 millions de configuration. Possible , a chaque configuration que l'on peut numeroté de 0 a 5^10-1 on peut associé un entier I€I .
Voila , les definitions sont surement un peu lourde , avec un shéma tout vien simplement , je cherche maintenant une régle general permettant la concervation de la matiére or régle statique , ie qui ne change pas l'etat des particules .
Je ne sais pas du tous comment mettre en oeuvre ceci , dans tous les cas , je numerote les matrices configuration a l'aide de la décomposition dans une base , cad que en gros si on note n l'indice d'une matrice de configuration on a que
n=a3,3*5^0 + a3,2 5^1 + .... +a1,1*5 ^9 avec (ai,j) les coefficiant de la matrice de configuration considérer. Je me demander si a l'aide de décomposition en facteur premier de n on ne pouvait pas trouver certains condition pour que les régles respectent la concervation des particules , puis peut etre des régles de chocs .
Je précise que ces notations ne sont pas dutout standart , elles sont de moi et doivent donc varier avec ce que vous connaissez seulement je trouve trés peu de documentation mathématiquement poussé sur les automates cellulaire et je dois donc tout definir moi même .
J'espère avoir été comprehensible , merci de votre aide.
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Envoyé par charly 
Re : Automate cellulaire