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Automate cellulaire

  1. charly

    Date d'inscription
    juillet 2004
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    Paris
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    1 011

    Automate cellulaire

    Bonjour a tous .

    Je suis en train de programmer des automates cellulaires , pour ceux qui ne connaissent pas ce sont des petits programmes informatiques simple a programmer mais ( trés ) complexe a analyser.

    plus de précision ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Automates_cellulaires.

    Bon je me place dans le cadre de l'ensemble des automates de dimension 2. Le but est de simuler le comportement de la matière en considérant une règle simulant des lois physiques simple.

    Les régles utiliser doivent respecter la conservation de la matière , il doit y avoir autant de particules a t que a t+ dt .

    Je definit une régle sur une configuration comme une application notés Ri qui a une matrice 3*3 fait correspondre un
    entier i€I={ ensemble des états possibles} cette entier correspond a l'état de la particules situer au milieu de la matrice.

    On considére une matrice M€ Mnn dont les coefficiants sont dans I , Mnn represente alors la grille d'évolution du systéme
    Je definit alors une règle de transition de l'automate cellulaire une application R
    de Mnn dans Mnn qui a M (le systéme au temps t) fait correspondre M' (le systéme au temps t+dt) Soit 1<i,j<n mi,j(t) represente la particule situer en i,j au temps t .

    ( on ne considére pas le rectangle de coin (1,1),(1,n)(n,1)(n,n) qui pose par la suite un problème de definition .


    On note Ci,j la matrice de configuration 3x3 de la cellule i,j , cad definit par le carré de cotés 3 centré en i,j . ( En gros les cellules avoisiantes la cellules i,j)

    On a alors R(M)i,j = Ri(Ci,j)

    R est la régle globale , qui a une matrice Mn,n(t) fais correspondre une matrice Mn,n(t+dt)
    Ri est la regle locale qui a une matrice Ci,j associe un entier representant l'etat de la cellule (i,j)

    Bon maintenant Je me place dans un cadre plus precis I={l'ensemble des êtats des particules } est I={0,1,2,3,4} on veut simuler les proprieter d'un gaz . Chaque particules represente un groupe de molecule . Chaque particule a la même vitesse ( 1 case de déplacement a chaque tour)

    Si on calcule le nombre de configuration possible on trouve 5^10 configuration soit a peu prés 10 millions de configuration. Possible , a chaque configuration que l'on peut numeroté de 0 a 5^10-1 on peut associé un entier I€I .

    Voila , les definitions sont surement un peu lourde , avec un shéma tout vien simplement , je cherche maintenant une régle general permettant la concervation de la matiére or régle statique , ie qui ne change pas l'etat des particules .

    Je ne sais pas du tous comment mettre en oeuvre ceci , dans tous les cas , je numerote les matrices configuration a l'aide de la décomposition dans une base , cad que en gros si on note n l'indice d'une matrice de configuration on a que
    n=a3,3*5^0 + a3,2 5^1 + .... +a1,1*5 ^9 avec (ai,j) les coefficiant de la matrice de configuration considérer. Je me demander si a l'aide de décomposition en facteur premier de n on ne pouvait pas trouver certains condition pour que les régles respectent la concervation des particules , puis peut etre des régles de chocs .



    Je précise que ces notations ne sont pas dutout standart , elles sont de moi et doivent donc varier avec ce que vous connaissez seulement je trouve trés peu de documentation mathématiquement poussé sur les automates cellulaire et je dois donc tout definir moi même .

    J'espère avoir été comprehensible , merci de votre aide.

    -----

     


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  2. charly

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Localisation
    Paris
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    Re : Automate cellulaire

    Si ce n'est pas claire sur les definitions ou si ca ne vous parrait pas pertinent , ou si vous ne pigez rien n'hesitez pas a me le dire je peux envoyer des exemples pour illustrer mon propos .
     

  3. charly

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Localisation
    Paris
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    30
    Messages
    1 011

    Re : Automate cellulaire

    personne n'a d'idée , ni même un truc a dire du genre je sais pas ? ou bien peut etre ?
    Pourquoi ? Non ! Inutile ? Quelque chose quoi ....
     

  4. Elietoubi

    Date d'inscription
    décembre 2006
    Âge
    31
    Messages
    3

    Re : Automate cellulaire

    Franchement j ai un peu la flemme de lire tout ton texte ....Mais ce que tu dois savoir sur les automates c 'est qu il faut que tu le fasse evoluer avec des regles locales en utilisant deux boucles for pour parcourir toutes les cases de ton automate puis des boucles if pour donner les regles d evolution a l automate !
    Si ca t interesse je peux t envoyer sur maple un automate sur les epidemies ou sinon il y en a un pas mal sur le site appredre Maple pour la propagation des feux de forets ...
    Ton histoire de multplication matriciel m a l air bien compliqué ...
    bonne chance !
     

  5. indian58

    Date d'inscription
    juin 2005
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    30
    Messages
    1 932

    Re : Automate cellulaire

    Citation Envoyé par charly Voir le message

    Les régles utiliser doivent respecter la conservation de la matière , il doit y avoir autant de particules a t que a t+ dt .
    Juste une remarque; pourquoi conservation de la matière?? Historiquement, les automates cellulaires ont été créés pour simuler la vie et surtout son évolution.

    Citation Envoyé par charly Voir le message
    Je definit une régle sur une configuration comme une application notés Ri qui a une matrice 3*3 fait correspondre un
    entier i€I={ ensemble des états possibles} cette entier correspond a l'état de la particules situer au milieu de la matrice.

    On considére une matrice M€ Mnn dont les coefficiants sont dans I , Mnn represente alors la grille d'évolution du systéme
    Je definit alors une règle de transition de l'automate cellulaire une application R
    de Mnn dans Mnn qui a M (le systéme au temps t) fait correspondre M' (le systéme au temps t+dt) Soit 1<i,j<n mi,j(t) represente la particule situer en i,j au temps t .

    ( on ne considére pas le rectangle de coin (1,1),(1,n)(n,1)(n,n) qui pose par la suite un problème de definition .


    On note Ci,j la matrice de configuration 3x3 de la cellule i,j , cad definit par le carré de cotés 3 centré en i,j . ( En gros les cellules avoisiantes la cellules i,j)

    On a alors R(M)i,j = Ri(Ci,j)

    R est la régle globale , qui a une matrice Mn,n(t) fais correspondre une matrice Mn,n(t+dt)
    Ri est la regle locale qui a une matrice Ci,j associe un entier representant l'etat de la cellule (i,j)

    Bon maintenant Je me place dans un cadre plus precis I={l'ensemble des êtats des particules } est I={0,1,2,3,4} on veut simuler les proprieter d'un gaz . Chaque particules represente un groupe de molecule . Chaque particule a la même vitesse ( 1 case de déplacement a chaque tour)

    Si on calcule le nombre de configuration possible on trouve 5^10 configuration soit a peu prés 10 millions de configuration. Possible , a chaque configuration que l'on peut numeroté de 0 a 5^10-1 on peut associé un entier I€I .

    Voila , les definitions sont surement un peu lourde , avec un shéma tout vien simplement , je cherche maintenant une régle general permettant la concervation de la matiére or régle statique , ie qui ne change pas l'etat des particules .

    Je ne sais pas du tous comment mettre en oeuvre ceci , dans tous les cas , je numerote les matrices configuration a l'aide de la décomposition dans une base , cad que en gros si on note n l'indice d'une matrice de configuration on a que
    n=a3,3*5^0 + a3,2 5^1 + .... +a1,1*5 ^9 avec (ai,j) les coefficiant de la matrice de configuration considérer. Je me demander si a l'aide de décomposition en facteur premier de n on ne pouvait pas trouver certains condition pour que les régles respectent la concervation des particules , puis peut etre des régles de chocs .
    désolé je ne comprends pas tout surtout la fin.
     


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  6. Nagosil

    Date d'inscription
    août 2006
    Âge
    30
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    31

    Cool Re : Automate cellulaire

    Boujour,
    Il se trouve que moi aussi je fais un TIPE sur les automates cellulaires, mais par une approche totalement différente...

    Pour ton problème, je pense que si tu veux que le nombre de particules reste constant, c'est possible, mais comme tu doit être sûr que deux particules n'arrivent pas au même endroit au même moment, je pense que tu va être obligé de considérer des matrices 5x5...
    Ensuite tu doit définir les règle qui font qu'une particule sera déplacée d'une case vers une région où tu est sûr qu'aucune autre particule ne sera envoyée. Dans certain cas ta particule sera contrainte de rester sur place (Tiens-en compte !)
    Cela dit, tu vas avoir besoin de beaucoup d'état pour chaque cellule puisu'il faut garder la vitesse de la particule (pour qu'elle continue à se déplacer).
    Peut-être devras-tu aussi mettre quelques probas dans tes règles (si il n'y a aucune raison qu'une particule aille dans un sens plutôt que dans l'autre).
    Cela dit tes particules risque de devoir avoir beaucoup d'états possibles : au moins un pour chaque direction de vitesse, plus si le gaz n'est pas monoatomique...

    En espérant t'avoir un peu aidé et pas trop découragé...
    "Rien ne sert de penser, faut réfléchir avant." (Pierre Dac)
     

  7. spi100

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Localisation
    paris
    Âge
    45
    Messages
    1 562

    Re : Automate cellulaire

    Regarde le BBM, Billard Ball Machine.
    http://www.mirwoj.opus.chelm.pl/ca/rullex_marg.html

    C'est un automate qui simule un ensemble de sphères dures qui s'entrechoquent.

    Sinon google avec les mots "lattice gas automata", tu trouveras plein de chose en rapport avec ce que tu cherches.
    GCS/S s: a C++ DI++>+++ UL++A++HIS++$ P++>+++$ E+>++$ W+>++$ N+ Y+ e++++ t+++ y+++
     


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