Bonjour,
On se donne un espace de Hilbert E et deux bases hilbertiennes B et B' de cet espace. Si on ajoute la condition suivante:
Les éléments de la base B sont dans B'. C'est à dire que B est incluse dans B'.
Ma question est: est ce qu'on peut affirmer que B=B'?
Merci bien pour votre aide
Salut ! Euh, je me plante peut-être mais ...
Prenons x dans B'\B.
Comme B est incluse dans B', x est orthogonal à tous les éléments de B. Donc à l'adhérence de Vect(B), c'est-à-dire à l'espace tout entier. Donc x est orthogonal à lui-même. Donc x est nul, contradiction.
Merci bien pour ta réponse.
Je suis totalement convaincu
