Problème combinatoire.

[Antikhippe]

Bonjour,

J'ai un petit problème en probabilité que je ne comprends pas bien :

1. Dix personnes sont assises autour d'une table ronde. Les chaises sont numérotées. De combien de façons peut-on disposer ces personnes ?

2. Les chaises ne sont pas numérotées. De combien de façons peut-on disposer ces personnes ?

Pour la première question, j'ai trouvé 10! (factorielle 1O) mais pour la seconde, je ne comprends pas la contrainte : "Les chaises ne sont pas numérotées.".

En espérant que vous arriverez à m'éclairer sur ce petit problème, merci d'avance.
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[Gaétan]

La table est ronde, ce qui signifie que pour chaque combinaison possible, tu en as neuf autres qui sont équivalentes par rotation autour de la table (puisque les chaises ne sont pas numéroté). Tu obtiens donc 10!/10 = 9!.
Tu peux aussi dire que tu fixe arbitrairement une personne sur une chaise pour pas devoir compter plusieurs combinaisons équivalentes par rotation. Tu 'as plus qu'à permuter les neuf autres. Ca te donne 9! directement.
Les deux raisonnements sont équivalents.

[Antikhippe]

Ah, d'accord. Merci, Gaétan. Juste une petite chose : avec une table carrée ou triangulaire, ça fait la même chose, non ?

[invitec7b3f097]

Et si il y a 5 maris et 5 épouses et qu'on veut qu'il y ait une alternance mari/épouse?

Il y a longtemps, le roi Arthur a fait asseoir ses 2n chevaliers autour de la Table Ronde. Chacun des chevaliers possèdait au plus n-14 ennemis parmi les autres chevaliers. Arthur a ensuite demandé à Merlin l'Enchanteur de trouver un arrangement des 2n chevaliers de sorte qu'aucun ne soit assis à côté d'un de ses ennemis.
A-t-il réussi?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb7ae8fec]

Pour le premier, comme il y a numérotation des chaises, il y a un ordre d'où la formule

10!/(10-10)!=10!

Pour la deuxième question, pas besoin de formule, il n'y a pas d'ordre, d'où combinaison:

10 personnes, 10 chaises soit 1 seule possibilité

Contacte moi si tu ne comprend pas le resonnement

[Gaétan]

@Antikhippe
C'est pareil quelque soit la forme de la table, oui, bien sûr.

@nolimite
Il me semble qu'il y a quelque chose de contradictoire dans ce que tu dis.
Pour ta première réponse, tu considères les personnes comme étant différentes (ou numéroté) puisque tu les permutes.
Pour ta deuxième réponse, tu fais comme s'ils étaient tous pareil.
J'ai failli faire la même erreur.

@ford
Pour Merlin, j'ai pas les nerfs à y réfléchir C'est un peu plus compliqué.
Pour les maris et épouses alternée, tu as 5!² si les chaises ne sont pas numérotées, et 2*5!² si elles le sont. Si je ne me trompe.