Calcul de la flèche d'une poutre IPN

[invite4ea30e3a]

Bonjour,

Je souhaite tout simplement connaitre la flèche d'une poutre IPN 80, d'une longueur de 1,7 m et posant sur 2 pivots à chaque extremité ?

1) si une force de 700 N est exercée au milieu
2) si cette force de 700 N est répartie sur toute la longueur.

Je n'ai pas trouvé d'abaques et j'ai lamentablement séché sur l'une ou l'autre formule trouvée sur Internet.

Les infos que j'ai sur l'IPN 80 :
- E (module de Young) = 200 GPa
- Inertie = 77 (mm4 mais je ne suis pas sur de l'unité).

Est-ce possible d'avoir la formule magique ?

Merci pour votre aide !!

[mécano41]

Bonjour,

Avec charge au milieu : f au milieu = 0,46 mm
Avec charge répartie : f au milieu = 0,058 mm

(Ton inertie pour le I debout, c'est 77 cm4 soit 770000 mm4)

[mécano41]

Excuse-moi, il y a une erreur dans le 2ème cas. C'est 5 fois plus, soit 0,29 mm. J'ajoute les formules de la flèche au cas où...

Pour la charge au milieu :



Pour la charge répartie:

ou

Avec :

f = flèche en m
P = charge en N
p = charge unitaire (cas 2) en N/m
L = longueur entre appuis en m
E = module d'Young en N.m^{-2} (ou N/m^2)
I = moment d'inertie de la section de la poutre en m^4

Cordialement

[invite4ea30e3a]

Excuse-moi, il y a une erreur dans le 2ème cas. C'est 5 fois plus, soit 0,29 mm. J'ajoute les formules de la flèche au cas où...

Pour la charge au milieu :



Pour la charge répartie:

ou

Avec :

f = flèche en m
P = charge en N
p = charge unitaire (cas 2) en N/m
L = longueur entre appuis en m
E = module d'Young en N.m^{-2} (ou N/m^2)
I = moment d'inertie de la section de la poutre en m^4

Cordialement

Mille Mercis M'sieur Mecano !!!

C'est la première fois que j'utilise un forum, mais là, recevoir : réponse + formule + unités explicites, c'est nickel !!

Encore Merci

Herem

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2daeb34d]

Bonnour à tous,

je fais appel au mécano (et autres bien sur),
je voudrais calculer la flexion et tout le tralala pour une poutre (encastré d'un côté ou supporté par 2 points ...)
qui supporterait plusieurs charges à différents espacements.
Genre un support avec plusieurs tuyauteries dessus,
ce support pourrait etre avec 2 pieds (donc supporté par 2 points) ou un support composé d'un poutre fixée à un mur (donc encastrée d'un côté).
Quelles formules je dois appliquer ?

a+ et merci pour les réponses

[sitalgo]

Bonjour.

Là il faut le calculer avec ses petites mains mais ce n'est pas difficile.

Pour une poutre encastrée à une extrêmité, le moment maxi sera à l'appui. Le moment d'encastrement est égal à la somme des moments des forces donc Mfmax = F1.d1 + F2.d2 + etc.

Pour deux appuis simples il faut d'abord calculer les réactions d'appuis puis déterminer le Mf par tronçon. Les tronçons sont les parties de poutres entre deux forces( disons Ra, F1, F2, F3, Rb).
La courbe est normalement de la forme f(x) mais on va faire simple vu qu'il n'y a pas de charges réparties.
Les réactions d'appuis R sont positives, les charges F négatives.

On va de gauche à droite :
Au droit de F1, Mf =Ra.d1
Au droit de F2, Mf = Ra.(d1+d2) + F1.d2
Au droit de F3, Mf = Ra.(d1+d2+d3) + F1.(d2+d3) + F3.d3

On prend la valeur la + élevée pour dimensionner la poutre.

[mécano41]

...Là il faut le calculer avec ses petites mains mais ce n'est pas difficile...

Bonjour,

Bien sûr, mais pour "faire les choses bien", il faut qu'il vérifie que la flèche ne dépasse pas 1/500 de la longueur de la poutre et là, si je ne me trompe pas, il faut calculer l'équation de la déformée pour chaque charge ponctuelle et additionner pour trouver la flèche maxi, car la flèche n'est pas maximale au même endroit dans chaque cas. C'est faisable mais juste un peu pénible s'il y a beaucoup de charges séparées.

Es-tu d'accord?

Maintenant, selon le cas, il n'est peut-être pas obligé d'en passer par là, surtout si la longueur est faible

Cordialement

[invite2daeb34d]

hoollaaaaa merci beaucoup à vous deux,
tres interressant.
Par contre j'ai pas tout compris (gnagna !!!)
Côté calcul je penche plutot du côté méca. des fluides.
Donc questions :
Sitalgo :
_comment calcul t'on les réactions d'appuies Ra ?
(mes cours sont vraiment tres loin)
_

[invite2daeb34d]

cochonnerie de bouton, j'ai pas fini mes questions :
Mécano41 :
Pourquoi la flèche < 1/500 de la poutre ?
on trouve ca dans des normes ? ou c'est une valeur
arbitraire ?

merci à vous deux .

[mécano41]

Le L/500, je crois que ça sort des Règles de Calcul des Constructions en Acier dites CM66. c'est pour éviter de se retrouver, avec une poutre dont le taux de travail est correct mais qui se tient comme une nouille trop cuite.

Pour la réaction aux appuis que tu demandais à Sitalgo :

- tu as une poutre de longueur L entre appuis
- tu as, par exemple une première charge P1 à L1 de l'appui droit appelé B, une autre P2 à L2 puis une autre P3 à L3
- tu calcules la réaction Ra de l'appui gauche appelé A, en faisant la somme des moments par rapport à l'appui B et en écrivant qu'elle est nulle : (+P1.R1+P2.R2+P3.R3)-Ra.L=0 d'où Ra = (+P1.R1+P2.R2+P3.R3)/L
- Tu calcules Rb en faisant la somme des efforts et en écrivant qu'elle est nulle : +P1+P2+P3-Ra-Rb=0 d'où Rb = +P1+P2+P3-Ra

(j'ai considéré les forces positives vers le bas et les moments positifs dans le sens trigo)

Cordialement

[invite2daeb34d]

Bonjour a tous,

passez un bon w-e ?

merci beaucoup pour ces infos. Je ne manquerais pas de refaire appel à vous pour d'autres questions.

encore merci.

[sitalgo]

" Es-tu d'accord?"

Complètement, tout dépend de la finesse de calcul que l'on souhaite. Plus les tuyaux sont lourds, plus il faut prendre de précautions.


Faut que j'y aille. Je reviendrai plus tard.

[invite9dea8891]

Bonsoir mecano41
Si tu as reçu mes autres messages, trouves ci-joint le plan manquant pour la définition de l'IPN merci d'avance
Cordialement

[invite1a7050d5]

Salut,

je n'ai pas le temps de lire tout le sujet donc je ne sais pas si cela a été dit mais je le dis quand même : si tu ne t'intéresse qu'au résultat (tu t'en fou de la méthode) sache qu'il existe un petit logiciel gratuit et super simple d'utilisation quand il sagit de problème simple comme celui la : RDM6 il ne fais pas plus de 6Mo et tu peux le télécharger la : http://iut.univ-lemans.fr/ydlogi/rdm....html#logiciel

Ciao

[mécano41]

Bonjour,

Pour ta question posée en message privé, il aurait mieux valu ouvrir un nouveau sujet ici sur le forum car :

- le forum est fait pour cela, dans le but de communiquer
- il permet d'avoir de nombreux avis et d'éviter ainsi des erreurs

Pour ce qui est des transformations de maison, je n'y répond plus car :

- même si je connais quelque petites choses en ce domaine, ce n'est pas ma partie
- on manque la plupart du temps de données nécessaires
- pour ce genre de modification il faut que quelqu'un du métier puisse voir sur place

J'ai déjà écrit (et d'autres intervenants également) à plusieurs reprises que le calcul d'une poutre capable de tenir une charge est une chose mais que la procédure de mise en place est au moins aussi importante, surtout lorsqu'elle doit s'insérer sous une maçonnerie existante (ce qui n'est pas ton cas ici semble-t-il). Il y a également à faire attention aux accrochages sur la maison si l'ensemble ajouté n'est pas auto-stable...enfin, c'est un métier...

A toutes fins utiles et pour te permettre d'avoir éventuellement des réponses d'intervenants plus qualifiés, je reproduis ici tes données correspondant au plan du message #27 ci-dessus :

"...Pourrais tu m'aider à définir l'IPN adéquat dans la transformation que je veux réaliser suivant le plan ci-joint.
_relatif à la charge pour des parpaings de 20/20/500 > 200kg/m²
_relatif à la charge en parpaing au dessus de l'IPN: 16.5m² x200kg=3.3tonnes
il faut je suppose ajouter une partie de la charge de la charpente.
En fait on pourrait doubler la charge par sécurité pr obtenir un IPN adéquat.
_Donc quel IPN? _La flèche au pt milieu , sur les extrémités.
Merci d'avance de m'éclairer..."

Je pense qu'il faudrait néanmoins que tu précises :

- où sont les murs (côtés seulement ? C'est quoi les hachures en façade?)
- ce que sont ces 3,3 tonnes de parpaings au-dessus du fer, cela n'apparaît clairement Il n'y a pas de murs au-dessus ; seraient-ce des hourdis?
- ...

Désolé de ne pouvoir t'aider plus avant.

Cordialement

[invite9dea8891]

Bonjour,

Pour ta question posée en message privé, il aurait mieux valu ouvrir un nouveau sujet ici sur le forum car :

- le forum est fait pour cela, dans le but de communiquer
- il permet d'avoir de nombreux avis et d'éviter ainsi des erreurs

Pour ce qui est des transformations de maison, je n'y répond plus car :

- même si je connais quelque petites choses en ce domaine, ce n'est pas ma partie
- on manque la plupart du temps de données nécessaires
- pour ce genre de modification il faut que quelqu'un du métier puisse voir sur place

J'ai déjà écrit (et d'autres intervenants également) à plusieurs reprises que le calcul d'une poutre capable de tenir une charge est une chose mais que la procédure de mise en place est au moins aussi importante, surtout lorsqu'elle doit s'insérer sous une maçonnerie existante (ce qui n'est pas ton cas ici semble-t-il). Il y a également à faire attention aux accrochages sur la maison si l'ensemble ajouté n'est pas auto-stable...enfin, c'est un métier...

A toutes fins utiles et pour te permettre d'avoir éventuellement des réponses d'intervenants plus qualifiés, je reproduis ici tes données correspondant au plan du message #27 ci-dessus :

"...Pourrais tu m'aider à définir l'IPN adéquat dans la transformation que je veux réaliser suivant le plan ci-joint.
_relatif à la charge pour des parpaings de 20/20/500 > 200kg/m²
_relatif à la charge en parpaing au dessus de l'IPN: 16.5m² x200kg=3.3tonnes
il faut je suppose ajouter une partie de la charge de la charpente.
En fait on pourrait doubler la charge par sécurité pr obtenir un IPN adéquat.
_Donc quel IPN? _La flèche au pt milieu , sur les extrémités.
Merci d'avance de m'éclairer..."

Je pense qu'il faudrait néanmoins que tu précises :

- où sont les murs (côtés seulement ? C'est quoi les hachures en façade?)
- ce que sont ces 3,3 tonnes de parpaings au-dessus du fer, cela n'apparaît clairement Il n'y a pas de murs au-dessus ; seraient-ce des hourdis?
- ...

Désolé de ne pouvoir t'aider plus avant.

Cordialement

Bonjour,
Pour la 1er partie de ton message c'est OK. Je ferai mieux les prochaines fois pr naviguer
Pour ce qui concerne les données:
_Les murs porteurs sont visibles en face sud ESTdu plan.
_la partie hachurée c'est en fait le mur que je dois casser pour le repousser à 2,50m partie visible tjs en façade sud EST du plan. Ceci consiste à agrandir le salon.
_Enfin les 3.3 tonnes c'est la charge du pignon triangle de 6.60m de base et 5m de côté que doit supporter l'IPN représenté en rouge.
PS: Le plan complément de mon message privé se trouve ds le même espace discussion 2 message avant le tien...Moncher
Merci à toi et à tous pr votre contribution.

[mécano41]

Donc, contrairement à ce que j'avais compris (je pensais que le fer soutenait la terrasse) et que j'avais écrit ici :

...J'ai déjà écrit (et d'autres intervenants également) à plusieurs reprises que le calcul d'une poutre capable de tenir une charge est une chose mais que la procédure de mise en place est au moins aussi importante, surtout lorsqu'elle doit s'insérer sous une maçonnerie existante (ce qui n'est pas ton cas ici semble-t-il).

c'est bien ton cas, le fer soutient le pignon. Le problème plusieurs fois abordé ici (habituellement c'est plus sur le forum Technologie) c'est la mise en place. Sans parler du maintien du pignon pendant la démolition du mur, qui est un autre problème, pour ne pas que la maçonnerie du pignon descende après relâchement, il faudrait précontraindre la poutre vers le haut dans les même conditions que lorsqu'elle sera chargée, sinon, je ne sais pas ce que considèrent les architectes, mais en charpente métallique, je sais que les règles de calcul autorisent une flèche maximale d'une poutre égale à 1/500 de la longueur (certains prennent même 1/300) ce qui pour toi fait 13 mm. Avec une telle valeur, ton pignon peut se fissurer car c'est 13 mm au centre et 0 aux extrémités. Pour précontraindre, il faudrait l'appuyer au centre sous le pignon et remonter les extrémités à l'aide de vérins pour lui donner sa forme définitive et tout cela avec interposition d'un lit de mortier... Je ne sais pas comment font les professionnels ni si les résultats obtenus sont toujours corrects mais je conseille simplement la prudence, et c'est pour cela qu'en ce qui me concerne, je ne souhaite pas aller plus loin!

Cordialement

[invite9dea8891]

[QUOTE=mécano41;1642877]Donc, contrairement à ce que j'avais compris (je pensais que le fer soutenait la terrasse) et que j'avais écrit ici :



c'est bien ton cas, le fer soutient le pignon. Le problème plusieurs fois abordé ici (habituellement c'est plus sur le forum Technologie) c'est la mise en place. Sans parler du maintien du pignon pendant la démolition du mur, qui est un .......

Bonjour mecano41,
Je crois que nous nous sommes pas compris. En effet pour la faisabilité soutient maçonnerie l'étaiement entre le sol et la dalle pendant la pose de l'IPN etc etc..etc.... J'ai en fait tout ce qu'il me faut, des professionnels ds la matière.
_Ma question portait essentiellement sur la meilleure definition de L'IPN en fonction de la charge conformément à mon plan ce je pensais que c'était ds ton domaine.
_En tout cas je te remercie et excuses moi encore de t'avoir presser les méninges.
_ça reste finalement un forum de discussion....
Cordialement

[invitec36a928c]

Bonjour à tous, je dois calculer la déformée pour une poutre bi appuyée comportant une charge uniformément répartie et ceci à l'aide du moment.
Je le fais comme suit :

Avec la charge répartie = q; l=longueur
Intégration à partir du Mmax

v" = qx2/8EI
v' = qx3/24EI + c1
v = qx4/96EI + c1 x + c2

Je pose pour mes conditions limites :
x=0 -> v=0 -> c2=0
x=l/2 -> v'=0 -> c1 = -ql3/24EI

Et en remettant tout dans v=0, j'obtiens 3ql4/96EI, or la réponse est bel et bien 5ql4/384EI...

Quelqu'un peut-il m'aider ?

[mécano41]

Bonjour,

Le moment dans une section quelconque est produit par la charge répartie appliquée entre 0 et x mais également par la réaction de l'appui gauche...(attention au sens)

Cordialement

[invitec36a928c]

Merci bien mécano41, je prenais juste le Mmax moi...

[invitef1c8f642]

Bonjour à tous, je dois calculer la déformée pour une poutre bi appuyée comportant une charge uniformément répartie et ceci à l'aide du moment.
Je le fais comme suit :

Avec la charge répartie = q; l=longueur
Intégration à partir du Mmax

v" = qx2/8EI
v' = qx3/24EI + c1
v = qx4/96EI + c1 x + c2

Je pose pour mes conditions limites :
x=0 -> v=0 -> c2=0
x=l/2 -> v'=0 -> c1 = -ql3/24EI

Et en remettant tout dans v=0, j'obtiens 3ql4/96EI, or la réponse est bel et bien 5ql4/384EI...

Quelqu'un peut-il m'aider ?

bonjour,

pour lr calcul d'une poutre simplement appuyé,avec une charge uniformément répartie: soit q la charge au m.linéaire,L = longueur de la poutre .
Le moment est de :q x L²/8
On peut calculer la flèche par la méthode de mohr: soit 5/12 x M x L x L/4
ou par le smoments: M x L/2 x 2/3= M x L/3
5/8 x L/2 x 1/2 = 5L/32
d'ou (M x L/3 x 5L/32) 2= 5x M x L²/48

avec pour exemple: q=1000 daNm L= 5m Inertie: 4500cm4, E= 2100000 daNcm²

par Mohr: 5/12 x 3125 x 5 x1,25/21^9 x 4500^-8=0,0086m(8,6mm)
par la méthode du moment(principe de Verechtaguine)
5 x 3125 x 5²/48 x 21^9 x4500^ -8=0,0086m(8,6mm)

Pour le calcul des flèches par intégratio,,risque d'être fastidieux,dès que vous avez plusieurs charges pnctuelles

cordialement

géagé

[invitec36a928c]

Ouf... geagea
Merci bien, mais je ne connais pas ces techniques là.. Du moins pas vues au cours !
Mais j'y suis bien arrivé !
Par contre mon problème c'est pour trouver la formule d'un moment max et d'un moment en x d'une poutre bi encastrée chargée uniformément...
Je les connais, mais n'arrivent pas à les déduire par calcul...

[Jaunin]

Bonjour,Loliver,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Dans votre premier message #38, vous parlez d'une poutre bi appuyé et dans votre message #42 d'une poutre bi encastré. C'est quel cas ?.
Je vais vous envoyer, en MP, un petit document pour le premier cas.
Cordialement.
Jaunin__

[invitef1c8f642]

Ouf... geagea
Merci bien, mais je ne connais pas ces techniques là.. Du moins pas vues au cours !
Mais j'y suis bien arrivé !
Par contre mon problème c'est pour trouver la formule d'un moment max et d'un moment en x d'une poutre bi encastrée chargée uniformément...
Je les connais, mais n'arrivent pas à les déduire par calcul...

bonjour,

poutre bi encastré avec une charge uniformément répartie.Hyperstaticité d'ordre:2
Le moment aux encastrement: q x L²/12
Moment en travée: q x L²/24
1° On calcule la flèche en isostaticité soit: [(M x L/2 x 2/3) x 5/8 x L/2 x 1/2]x2= 5 xM x L²/48 x E x I

2° On calcule la flèche due au moment d'encastrement soit:[ (p x L²/12 xL/2)xL/4 x 1/1]x 2= -p x L^4/96 x E x I ou [(M x L/2) x L/4 x 1/2)]x 2= M x L²/8 x E xI

exemple: L= 5m q= 1000 daNm Inertie: 4500 cm4 E= 2100000 daNcm²

Calcul de la flèche en isostaticité avec le moment isos soit M= 1000 x 5²/8=3125 daNm,la flèche est de: 5 x 3125x5²/48 x 21^9 x 4500^-8=+0,0086m
ou 5 x p x L^4/384 x E x I = 5 x 1000 x 5^4/384 x 21^9 x 4500^-8=+0,0086m

Calcul de la flèche du au moment d'encastrement avec M= -2083 daNm

Ces moments peuvent être calculées par la methode des forces
Flèche due au moment d'encastrement: 2083x 5²/8 x 21^9 x 4500^-8=-0,0069m

d'ou la flèche cas poutre encastrée: +0,0086m-0,0069m=+0,0017m(1,7mm)

cordialement

géagéa

[mécano41]

...Par contre mon problème c'est pour trouver la formule d'un moment max et d'un moment en x d'une poutre bi encastrée chargée uniformément...

Bonjour,

Il faut écrire les deux équations d'équilibre.

- celle des forces te donne les forces de réaction aux encastrements (réactions identiques puisque système symétrique)

- dans la seconde, il faut introduire un moment d'encastrement à chaque extrémité

Ensuite, avec les valeurs nulles des pentes et des flèches aux encastrements et éventuellement la pente nulle au milieu (symétrie) tu dois pouvoir résoudre...

Cordialement

[invitef1c8f642]

Ouf... geagea
Merci bien, mais je ne connais pas ces techniques là.. Du moins pas vues au cours !
Mais j'y suis bien arrivé !
Par contre mon problème c'est pour trouver la formule d'un moment max et d'un moment en x d'une poutre bi encastrée chargée uniformément...
Je les connais, mais n'arrivent pas à les déduire par calcul...

bonjour,
pour la poutre bi encastrée,avec une charge uniformémemnt répartie,les moments aux appuis et réactions peuvent être résolues par la méthode de Navier-Bresse,ou par d'autres méthodes(Mohr ,méthode des forces(Muller-Breslau))
Avant tout il faut connaître le degré hyperstatique,dans notre cas nous avons 5 laison-3'donné par la statique soit 5-3= 2 x hyperstatique.

Je vais traiter le cas par la méthode des forces.
1°) libéré l'appui de droite,ce qui va nous ramené a une poutre encaxtré d'un coté et libre du coté opposé.On calcule aisément le moment soit qx L²/2(X0)


2° On applique une force virtuelle a l'endroit de la coupure(X1)
3° On applique un moment virtuel a l'endroit de la coupure(X2)
Ce qui va nous donner une équation canonique
Il est vrai que pour illustrer le système,nous allons donner un exemple numérique pour la compréhension.
Poutre encastrée aux deux extrémités,avec L= 5m q= 1Tml
Le moment dans le système X0: 5² x 1/2= -12,50Tm
On calcule les surfaces de chaque système par le procédé de Verechtaguine(intégral pseudo analytique) soitSurface= 12,50 x 5 x 1/3=-20,833( X0)
2° 1x5 =5 Surface 5 x 5/2=+12,50
3° 1 x 5=5 Surface: 1x5=5
Il faut connaître le centre de gravité de chaque surface pour X0,le centre de gravité est de 3/4 x 5 =3,75
Pour X1 le centre de gravité est de 2/3x 5=3,333
Pour X2 le centre de gravité est de L/12 = 5/2=2,50
Nous allons poser l'équation canonique:
1) -78,123+41,67 X1 -12,50X2=0
2)+20,833-12,50X1+5 X2=0

d'ou X2= +2,087Tm nous avons bien comme moment 5² x 1/12=2,083Tm
X1= +2,50t nous avons bien 1 X 5/2= 2,50T
Le moment en travée est de: 2,50 x 2,50 - 2,50² x 1/2-2,087=+1,038Tm et nous avons 1x 5²/24= 1,042Tm
La formule en travée est de q x L²/24 et aux encatrements q x L²/12



cordialement

géagéa

[invitef1c8f642]

bonjour,

si la charge de 70daN est répartie sur toute la poutre, soit 70/1,7=41,18daN/m
la flèche est de avec les moment soit M= PxL/8 ou pxL²/8 pour notre cas le moment est de 70x1,7/8=14,875daN.m ou 41,18x1,7²/8=14,87daN.m
d'ou la flèche: 1/E.I.[(M.L/2.2/3).5/8.L/2.1/2].2=5.M.L/48.E.I : 5.14.87.1,7/48.21^9.77,8^-8=0,000274m.(0,27mm)
on peut calculer la flèche avec une autre méthode(extrait de la méthode allemande) par les contrainte soit contrainte de flexion a l'ELS: 14,875/19,5=0,762daN/mm² soit: 1,7².0,762/8=0,275mm
L'auditeur précédent a commis une erreur il a retenu 70daN/m,en réalité la valeur est de41,18daN/m,car l'énoncé donne 70daN sur toute la longueur de la poutre

cordialement

géagéa