Mécanique (fluides): hauteur d'un liquide

[invitec13ffb79]

Bonjour,

J'ai fait la semaine dernière un devoir dont j'ai eu le corrigé, mais je n'ai pas assimilé la réponse à 2 questions.. En espérant que vous pourrez m'éclairer..

On considère le montage suivant:



Je cherche la hauteur de la surface liquide dans le piézomètre A. Au vu de la correction, il apparaît "évident" que . Seulement, ce n'est pas si évident pour moi.. Pourriez-vous me l'expliquer le plus explicitement possible svp?

¤ Ma seconde interrogation est la suivante: comment résonner pour déterminer la pression dans le fond du réservoir (en négligeant la pression atmosphérique)?

D'avance, merci.

D'avance, merci.
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[pephy]

bonjour,
dans un même liquide les surfaces isobares sont planes et horizontales:la pression est égale à la pression atmosphérique pour un point de la surface libre dans le tube et dans le réservoir...
pression au fond du réservoir: passer par l'intermédiaire de la pression à l'interface des 2 liquides

[invitec13ffb79]

Bonjour pephy,

dans un même liquide les surfaces isobares sont planes et horizontales

Mais qui a dit que la surface dans le réservoir et celle dans le tube A étaient isobares? Pourquoi le liquide serait-il pas plus haut, ou plus bas, dans le tube?

[Thrr-Gilag]

Parce que, à moins de dire le contraire, tu considères ton liquide comme incompressible.

Tu peux voir ça comme une balance à fléau, sur laquelle on pousse de chaque côté avec la même force... tu te retrouves à l'horizontal... ici aussi puisque les 2 surfaces subissent la même pression : la pression atmosphérique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec13ffb79]

Mais le fait de dire que le liquide est incompressible revient à dire que constante n'est-ce pas? Où est donc le rapport ici le fait que la surface du réservoir est la même que celle du tube A? Décidément, j'ai quelques difficutés avec cette question..

[pephy]

Mais qui a dit que la surface dans le réservoir et celle dans le tube A étaient isobares?

à l'interface liquide-air la pression est égale à la pression atmosphérique, supposée indépendante de l'altitude pour de faibles dénivellations

[invitec13ffb79]

Ok! Donc:

¤ 2 points à la même hauteur ont la même pression

La réciproque est aussi vraie alors?

[Ouk A Passi]

Bonjour,

Une sugestion: tu peux essayer de voir le tube A comme étant la branche droite d'un tube en U.

Avec un gros effort d'imagination, tu "verras" que "le gros récipient" contenant les liquides L1 et L2 n'est autre que la branche gauche du tube en U.

Ensuite ou bien tu considères que la base de ton "tube en U" est à 30 cm du sol, ou alors -ce qui paraît plus logique- tu trouves qu'il a une forme originale et que sa base est en contact avec le sol.
Dans tous les cas de figure, la surface libre du liquide dans les 2 branches du "tube en U" est bien à 2 m du sol.

Les maçons utilisent des "niveaux d'eau" constitués de 2 fioles à moitié remplies d'eau dont les faces supérieures est ouvertes à l'air libre dont les fonds sont reliés entre eux par un tuyau.
Pour ton croquis, c'est comme si tu avais une grosse fiole et une petite fiole.

Est-ce que c'est davantage compréhensible?

[invitec13ffb79]

Est-ce que c'est davantage compréhensible?

Bonsoir Ouk A Passi,

En effet, c'est un peu mieux.. Mais confirme-vous mon post précédent?

[invitec13ffb79]

Bonjour,

J'aurais une dernière question concernant cette situation svp.

Comment résonner pour déterminer la pression dans le fond du réservoir? De plus, pour cette question, on me dit de négliger la pression atmosphérique... Quel est l'intêret?

En statique des fluides, je ne connais pas beaucoup de relations.. Seulement:

, pour deux points considérés.

Qu'en pensez-vous?

Merci d'avance.

[invitec13ffb79]

Vraiment personne?

[Ciscoo]

Bonjour à tous

Bonjour Dj_titeuf


Comme dit par d'autres dans les posts ci-dessus, la pression sous une colonne de liquide est Phaut colonne + masse volumique x accélération de la pesanteur x hauteur colonne

P bas = Phaut + rho x g x h

Dans ton tube A et dans le grand récipient tu as le même liquide (donc même rho), et la même Phaut ( = Patm)
Donc en bas de liquide "blanc", en comparant à gauche et dans le tube A, on a
Patm + rho blanc x g x h gauche = Patm + rho blanc x g x hA

Après simplification
h gauche = hA.

C'est ce qu'on appelle le principe des vases communicants (tube en U). Ca, on te l'a déja expliqué dans les posts ci-dessus.

Reste plus qu'à appiquer cette relation pour trouver la pression au fond du récipient

Pfond = Patm + rho blanc x g x hblanc + rho bleu x g x hbleu.


Tu démarres en haut avec Patm et tu additionnes en descendant les pressions crées par chaucune des "colonnes" de liquides rencontrées, dans ton cas, la blanche, puis la bleue.

Si tu négliges la pression atmosphérique, tu obtiens :
Pfond = rho blanc x g x hblanc + rho bleu x g x hbleu.

@+

[invitec13ffb79]

Merci beaucoup de ta réponse!

Mais quand tu écris:

[...]la pression sous une colonne de liquide est Phaut colonne + masse volumique x accélération de la pesanteur x hauteur colonne

Pourquoi donc? .......................

[Ciscoo]

Bonjour à tous,

bonjour Dj_titeuf...

Une petite démonstration, en vitesse.

On a toujours Pression = Force /Surface. OK, isn't it !

Imaginons un récipient cylindrique remplit d'une hauteur h de liquide, de surface au fond S.

La force a la surface du liquide est égale à Patm x S = Fsurf.
La force créée par le liquide au fond du récipeint est le poids du liquide soit m x g = Poidsliq.
Si le liquide peut être considéré comme incompressible, la force subit par le fond du récipient est donc Fsurf + Poidsliq.
La pression subit par le fond du récipeint est donc :
Pfond = (Fsurf +Poidsliq ) / S = (Patm xS + m x g) /S = (Patm xS + rho x V x g) /S = (Patm xS + rho x S x h x g) /S = Patm + rho x h x g.

Donc Pfond = Patm + rho x h x g.

Bien sûr, on peut reprendre ce raisonnement à n'importe quel endroit dans le liquide, en faisant varier le terme h entre le point considéré et la surface. Si il y a plusieurs liquides, on additionne les poids de chacun et on procède à la même simplification par S.

Conclusion : La pression ne dépend pas de la forme du récipient (puisque le terme S est absent de la relation finale), mais de la hauteur h de liquide et de sa masse volumique rho.

@+

[invitec13ffb79]

Ok! Merci beaucoup, c'est bien plus clair à présent.. La preuve, j'ai réussi à faire la question en réfléchissant de nouveau.. ^^ Bonne soirée.