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Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick ?

  1. berserk

    Date d'inscription
    avril 2007
    Âge
    28
    Messages
    3

    Exclamation Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick ?

    Bonjour


    Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick???



    à la seconde loi de Fick ici:



    Pouvez-vous m'aider SVP


    NB: je sais juste qu'on obtient la seconde loi à partir de la première loi de Fick et en appliquant la loi de la conservation des espèces (la variation de la quantité d'espèces dans un volume est égal au bilan des flux entrant et sortant) voilà voilà.......


     


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  2. deep_turtle

    Date d'inscription
    mai 2004
    Localisation
    Pontcharra
    Âge
    43
    Messages
    10 782

    Re : [URGENT] Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick???

    Bosoir,

    On ne passe pas de l'une à l'autre, elles n'ont absolument pas de rapport logique l'une avec l'autre. La seconde est hyperfondamentale et vraie tout le temps, la première n'est valable que dans certaines conditions.

    En les mettant ensemble, tu obtiens l'équation de diffusion.

    Voilà voilà aussi...
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein
     

  3. berserk

    Date d'inscription
    avril 2007
    Âge
    28
    Messages
    3

    Re : [URGENT] Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick???

    des précisions sur les conditions???? ça pourrait m'intéresser!!!!!!
     

  4. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    30
    Messages
    16 627

    Re : Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick ?

    Salut,
    La deuxième loi est directement liée à la conservation de masse. Elle dit juste que la variation de masse dans un volume infinitésimale correspond au flux de masse qui sort.

    La première loi est plutôt à prendre comme un développement limité : le vecteur densité de courant (c'est comme ça que s'appelle j ? J'ai un doute...) est au premier ordre proportionnel au gradient de concentration. Mais pour des gradients trop importants, il faudrait prendre en compte un terme quadratique (proportionnel au carré du gradient), ...
    Encore une victoire de Canard !
     

  5. cerfa

    Date d'inscription
    mars 2007
    Messages
    370

    Re : Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick ?

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    La première loi est plutôt à prendre comme un développement limité : le vecteur densité de courant (c'est comme ça que s'appelle j ? J'ai un doute...)...
    On précise parfois vecteur densité volumique de courant de particules, c'est vrai que c'est un peu lourd
     


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  6. vth

    Date d'inscription
    juillet 2007
    Âge
    32
    Messages
    1

    Re : Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick ?

    Figure
    _____
    J |-----|J + dJ
    x |____| x+dx


    Au point x et à t0 la concentration est C. A point x et à t0+dt, la concentration diminue à C-dC.
    A poin x+dx et à t0+dt, le flux est J+dJ.
    Du coût, après un temps = dt, il y a un transfert de masse sur une distance = dx.
    Conservation de masse => La diminution de C pendant dt doit être égale à l'augmentation de J sur dx.
    On obtient alors :
    -dC/dt = dJ/dx (le signe moins : diminution C vs. augmentation J)
    Remarquons que d'après 1e loi : J = -D.dC/dx
    en y introduisant cette relation :
    dC/dt - D.d²C/dx² = 0 (2e loi)

    P.S. : Ici c'est pour le cas unidimensionnel, pour le cas tridimentionnel c'est le même argument.
    Attention : dans dC et dJ, en fait, d est d partiel puisque C = C(x,t); J = J(x,t)
    Dernière modification par vth ; 04/07/2007 à 11h16.
     

  7. .:Spip:.

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Orsay
    Âge
    27
    Messages
    2 085

    Re : Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick ?

    Citation Envoyé par Coincoin Voir le message
    Salut,
    La deuxième loi est directement liée à la conservation de masse. Elle dit juste que la variation de masse dans un volume infinitésimale correspond au flux de masse qui sort.

    La première loi est plutôt à prendre comme un développement limité : le vecteur densité de courant (c'est comme ça que s'appelle j ? J'ai un doute...) est au premier ordre proportionnel au gradient de concentration. Mais pour des gradients trop importants, il faudrait prendre en compte un terme quadratique (proportionnel au carré du gradient), ...
    Salut tout le monde,

    Moi, je suis plutot d'accord avec Coincoin et Deep_turtle. Ca fait bizarre de démontrer une équation fondamentale avec une equation phénomènologique.

    A mon avis la question vient de là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Diffusi...a_mati%C3%A8re

    mais pour en avoir le coeur net, j'ai fait quelques recherches dans mon landau et Lifchitz : méca flu.

    l'eq de fick number two apparait dans celui ci : 59.16.
    Mais il ne la démontre pas directement à partir de la premiere loi de Fick.

    mais il y a un mais que j'ai appris.
    Il dit :
    " Si les gradients de temp et de conc sont faibles, on peut poser que i et q sont des fonctions linéaires des gradients T et µ" premiere relation du paragraphe 59.

    (NB : q c'est juste parce qu'il prend en compte les flux de chaleur)

    la il fait tout un développement et quelques autres hypothèses"classiques" pour exprimer les deux coefficients de de q en fonctions de ceux de i.

    puis finalement il a :
    dc/dt=D(laplacien c + K_T/T * laplacien T) (59.14)

    il ajoute :" un cas particulièrement important est celui où la concentration du mélange est petite. lorsque c->0, le coef de diffusion tend vers une cte finie et le coef de thermodiffusion (c'est en fait k_T D) ->0. Il s'ensuit qu'aux petites conc, k_T est petit d'où blabla"

    blalba étant a remplacer par la seconde loi de fick.


    voila, tout ca pour dire que je ne savais pas que la seconde loi de Fick s'appliquait pour de faible gradient de concentration...

    François.

    PS à Deep_turtle :" bosoir, " faut prendre ca comme un hommage subliminal à Bose ?
    Soyez libre, utilisez Linux.
     

  8. chwebij

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    chez moi au chaud
    Âge
    28
    Messages
    2 162

    Re : [URGENT] Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick???

    Citation Envoyé par deep_turtle Voir le message
    Bosoir,
    La seconde est hyperfondamentale et vraie tout le temps
    Voilà voilà aussi...
    je crois qu'il manque les termes sources, non?je sais qu'il peuvent exister en méca flu mais j'ai un doute sur la diffusion.

    ps: je viens de remarquer que le fil commence a dater
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!
     

  9. naff

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    38
    Messages
    2

    Re : [URGENT] Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick???

    Citation Envoyé par chwebij Voir le message
    je crois qu'il manque les termes sources, non?je sais qu'il peuvent exister en méca flu mais j'ai un doute sur la diffusion.
    Salut, je suis nouveau ici et j'aurais tendance à confirmer que le "0" de la fameuse équation fondamentale peut être remplacé par un terme de "création" ou de "flux volumique de source de particules" (?)... mais il est rare je pense d'étudier des phénomènes de diffusion avec sources de particules.

    Voilà, voilà.

    Tiens, en passant, comment on fait pour résoudre l'équation de diffusion :
    "Di . d2Ci/dx2 = dCi/dt". (je ne sais pas faire les petits deltas...)
    J'ai fait ça il y a longtemps et je ne sais plus faire.

    J'ai bien lu une histoire d'exponentielle(-x2/4Dit) mais ça me laisse perplexe, un peu...
     

  10. Anacarsis_47

    Date d'inscription
    août 2006
    Localisation
    Netherlands
    Messages
    1 114

    Re : [URGENT] Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick???

    Citation Envoyé par naff Voir le message
    mais il est rare je pense d'étudier des phénomènes de diffusion avec sources de particules.
    non ce n'est pas rare et c'est même courant , c'est l'ajout des réactions chimiques pour les systèmes réactions/diffusion
     

  11. naff

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    38
    Messages
    2

    Re : [URGENT] Comment passer de la 1ère loi de Fick à la seconde Loi de Fick???

    Ah ouais, c'est vrai ; dans les phenomènes d'absorptions/émissions de neutrons aussi par exemple...
    En disant ça, je pensais aux phénomènes de diffusion dans les métaux (genre cémentation) parce que mon petit cousin m'a posé une question là-dessus hier, ce qui m'a amené à m'inscrire sur ce forum passionant.
    "Certains disent que penser, c'est déjà désobéir ; donc pensons..."
     


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