Calcul RDM, Epaisseur d'un Réservoir

[invitee8a69bf6]

Bonjour,

Je me pose une question, quelqu'un peut-il m'aider ?

Voilà mon problème :

Je voudrai connaitre l'épaisseur minimale des paroi d'un réservoir de diamètre 5mètres et de hauteur 4,5 mètres contenant de l'eau. La base est à fond plat, soudé au corps du réservoir.

Pour ce faire, j'ai deux idées :
- Voir quelle force s'applique sur les parois (ro . g . z)
- Faire un calcul de RDM (mais en Traction ? Flexion)...

Bref, quelqu'un pourrait me dire si mon raisonnement est bon et si oui, m'aider à le développer ? ce serait coool !

Bonne Soirée
-----

[sitalgo]

Bonjour,

La pression maxi s'obtient avec rho g z.
L'épaisseur e = P d /(2 sigma)

[invitee8a69bf6]

Merci de votre réponse..

D'où découle cette formule ?

e = épaisseur
P= Pression en Pa ?
d = Diamètre en m ?
Sigma = Limite d'élasticité en Mpa ?

Merci en tout cas !

[chaverondier]

D'où découle cette formule ?
e = épaisseur en m
p= Pression en Pa
D = Diamètre en m
R_e = Limite d'élasticité en Pa
R_u = limite de rupture en Pa
Sm = min(Re/1.5, Ru/3)
Sigma = pD/(2e) contrainte circonférentielle de traction en Pa
Et, si on s'appuie sur l'American Standard of Mechanical Engeneering, on choisit l'épaisseur e telle que sigma < Sm

On peut obtenir la contrainte sigma en coupant (en pensée) le réservoir en deux (par un plan passant par son axe) et en exprimant l'équilibre d'effort selon l'axe perpendiculaire à ce plan.

Si h désigne une petite partie de la hauteur du réservoir et p la pression de l'eau à ce niveau, l'effort du à la pression de l'eau sur la surface rectangulaire de hauteur h et de largeur D-e vaut : F = p h (D-e). Cet effort est équilibré par deux efforts de traction N repris de part et d'autre de ce rectangle par chacun des deux côtés de la paroi du réservoir. Chaque côté coupé correspond à une surface rectangulaire d'épaisseur e et de hauteur h aussi, d'où S = eh

D'où la contrainte circonférentielle de traction dans la paroi du réservoir au niveau où la pression vaut p
sigma = p(D-e)/(2e)

A noter, que le calcul d'un réservoir doit s'appuyer sur un règlement de calcul tel que le CODAP par exemple. Il permet de tenir compte des bons coefficients de sécurité, de calculer l'épaisseur du réservoir en tenant compte, si nécessaire, du raccordement du fond avec la partie cylindrique (et des contraintes au niveau de ce raccordement) et de tenir compte aussi de la tenue du réservoir au niveau d'éventuels piquages (s'il y en a).

Les calculs de structure comme celui d'un réservoir et d'ailleurs de la majorité des calculs de structure s'écartant du cas simple de la poutre en I sur deux appuis avec une force au milieu (et encore, à condition de connaître le code CM66 par exemple) sont risqués quand il ne sont pas contrôlés par quelqu'un qui connait bien les calculs de structure (ne serait-ce que pour appliquer les coefficients de sécurité règlementaires, pour identifier les effets éventuels autres que ceux associés au cas d'un tube de longueur infinie et sans défaut soumis à une pression interne p et pour réagir à l'ordre de grandeur des résultats obtenus).

En tout cas, confier des calculs de ce type à quelqu'un qui ne maîtrise même pas le système d'unités SI (et encore moins la notion de règlement de calcul et de coefficients de sécurité associés à ces règlement) est totalement déraisonnable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee8a69bf6]

Bonjour,

Merci pour votre explication. Je prépare actuellement un diplôme d'ingénieur en mécanique, et je trouve que ces notions de "rigueur" et de "légalité" sont trop peu abordées, à tel point qu'on nous demande de dimensionner des structures sans être sur d'avoir les minimums pré-requis. J'ai bien essayé de voir les contraintes admissibles sur un modeleur 3D (SolidWorks), mais en appliquant le critères de VON MISES, il n'est pas possible d'obtenir un résultat car le logiciel ne calcule pas les efforts sur les surfaces cylindriques...

Je vais consulter l'"'American Standard of Mechanical Engeneering", que je ne connais pas du tout.

Merci encore et bonne soirée

[invite3a7532e3]

Bonjour
J'ai eu locasion de monter des réservoir (D=7m, H=10m).
Pour info, la plus petite épaisseur est de 6mm.
Mais le plus souvent on utilise du 8mm minimum.
Tôles roulées, analyse des soudures et peinture haute réseistance.

Je n'ai plus le mode de calcul en tête mais j'essaie de le retrouver.

A+

[geagea]

Bonjour,

Je me pose une question, quelqu'un peut-il m'aider ?

Voilà mon problème :

Je voudrai connaitre l'épaisseur minimale des paroi d'un réservoir de diamètre 5mètres et de hauteur 4,5 mètres contenant de l'eau. La base est à fond plat, soudé au corps du réservoir.

Pour ce faire, j'ai deux idées :
- Voir quelle force s'applique sur les parois (ro . g . z)
- Faire un calcul de RDM (mais en Traction ? Flexion)...

Bref, quelqu'un pourrait me dire si mon raisonnement est bon et si oui, m'aider à le développer ? ce serait coool !

Bonne Soirée

bonjour,
pour le calcul de votre réservoir,il faut calculer l'appareil selon le code CODRES,et non pas le CODAP.
Pour votre calcul de votre robe(virole) vous pouvez utiliser la méthode de Lamé(formule de chaudière)Sigma= p x r/e.
La hauteur est de 4,50m soit une poussée hydrostique de 0,45 daNcm2
L'effort de traction est de 0,45 x 225= 101,25 daN (traction sur la rabe)
Avec de l'acier S235 Résistance mini 34 daNmm2,limite élastique:23,50 daNmm2,contrainte admissible a température ambiante:23,50/1,50=15,66 daNmm2
Pour de l'acier au carbone,voir si surépaisseur de corrosion que l'on appelle:c
Le CODAP fait apparaître un coefficient de joint(soudure) et d'autre part la contrainte mini a retenir est fonction soit de la résistance a la rupture,ou de la limite élastique,mais dans votre cas,l'appareil n'est pas soumis a une pression intérieure,il faut utiliser le CODRES,pour les éservoirs d'eau ou réservoirs d'hydrocarbure(réservoir de stockage )
Le calcul théorique est: 101,25/1566=0,0647cm soit 0,647mm,avec le CODRES,l'épaisseur minimum est de 0,45 x 500/2 x 1566=0,0718cm(0,718mm.Il faut adapter une épaisseur de construction,aafin de pouvoir souder.
Il y a une épaisseur théorique,et analyer cette épaisseur en fonction de la construction.Le CODRES,donne des épaisseurs mini en fonction du diamètre.
Pour ma part je retiendrais 4mm d'épaisseur mini sans le vent,et seisme.

cordialement


géagéa.

[invite3ac4858d]

Bonjour, ou re pour certains...

Si h désigne une petite partie de la hauteur du réservoir et p la pression de l'eau à ce niveau, l'effort du à la pression de l'eau sur la surface rectangulaire de hauteur h et de largeur D-e vaut : F = p h (D-e).

Pourquoi la largeur vaut elle D-e et non D-2e?
Cette largeur est la largeur extérieur si on enlève l'épaisseur?!
Comment calcule t'on ce sigma si on cherche e!?

Merci et à bientôt

[geagea]

Bonjour, ou re pour certains...



Pourquoi la largeur vaut elle D-e et non D-2e?
Cette largeur est la largeur extérieur si on enlève l'épaisseur?!
Comment calcule t'on ce sigma si on cherche e!?

Merci et à bientôt

bonjour,
si vous avez un réservoir cylindrique(exemple: h de la virole ou robe:4m,le diamètre est de 2m) contenance:eau densité 1000kgm3.L apression hydrostatique est de 0,4 daNcm².L'acier est du S235 limite élastique:23,50 daNmm2,contrainte admissible:23,50/1,50=15,66 daNmm².
L'eefort de traction au fond de la virole x r,avec pression:0,40 daNcm²,r=400/2=200cm,soit effort de traction: 0,40x200=80 daN,l'épaisseur théorique est de 80/1566=0,0511cm,avec la formule de Lamé(ou formule de chaudière)
contrainte= p x r/e ou p xD/2 x e
la contrainte=p x r/e ou p x D/2 x e avec D= diamètre du réservoir

cordialement

géagéa

[geagea]

bonjour,
si vous avez un réservoir cylindrique(exemple: h de la virole ou robe:4m,le diamètre est de 2m) contenance:eau densité 1000kgm3.L apression hydrostatique est de 0,4 daNcm².L'acier est du S235 limite élastique:23,50 daNmm2,contrainte admissible:23,50/1,50=15,66 daNmm².
L'eefort de traction au fond de la virole x r,avec pression:0,40 daNcm²,r=400/2=200cm,soit effort de traction: 0,40x200=80 daN,l'épaisseur théorique est de 80/1566=0,0511cm,avec la formule de Lamé(ou formule de chaudière)
contrainte= p x r/e ou p xD/2 x e
la contrainte=p x r/e ou p x D/2 x e avec D= diamètre du réservoir

cordialement

géagéa

D-2e,ou D-e car pour calculer la pression on prend la ligne moyenne avec D-e,la différence est négligeable car les épaisseurs sont faibles en général,et l'incidence n'affecte pas la sécurité.

cordialement

géagéa

[invite3ac4858d]

Cette contrainte ne sert donc pas à calculer l'épaisseur, mais juste à vérifier. Si on suis l'ASME, il faut que cette contrainte soit inférieur à la contrainte admissible.

Du coup, si on divise cette contrainte à la contrainte admissible, on a comme un coef de sécurité...

ça m'étonne quand même un peu que de si faibles épaisseurs soient suffisantes...mais on rajoute une épaisseur pour la soudure.
Et si le produit est légèrement corrosif, on en rajoute encore non?

Si on a une pression en entrée, cette dernière apparait lors du calcul de la pression hydrostatique: P= P0 + p.g.z ?!

Merci et à bientôt

[invite3ac4858d]

Re,

bonjour,
si vous avez un réservoir cylindrique(exemple: h de la virole ou robe:4m,le diamètre est de 2m)...
...
r=400/2=200cm...

Je ne vois pas trop pour ce rayon?

diamètre 2m soit 200 cm donc rayon de 100 cm?!

[geagea]

Re,



Je ne vois pas trop pour ce rayon?

diamètre 2m soit 200 cm donc rayon de 100 cm?!

bonjour,
le diamètre de la virole fait 4,00m intérieur d'ou le rayon 4,00/2=2,00m

cordialement

géagéa

[invite3ac4858d]

Donc h de la virole ou robe: 4m c'est le diamètre intérieur de la virole?!
Si oui, que veux dire: le diamètre est de 2 m?

h n'est pas la hauteur?

La pression hydrostatique fait bien intervenir la hauteur h de 4m?!

Cordialement

[geagea]

Donc h de la virole ou robe: 4m c'est le diamètre intérieur de la virole?!
Si oui, que veux dire: le diamètre est de 2 m?

h n'est pas la hauteur?

La pression hydrostatique fait bien intervenir la hauteur h de 4m?!

Cordialement

la poussée hydostatique est liée en fonction de la hauteur

l'effort de traction sur la virole,comme je vous l'ai écrit est de: p x r
p=pression hydostatiqye en fond de virole,r= rayon de la virole

cordialement

géagéa

[invite3ac4858d]

Bien, j'ai compris cela, mais y'a comme une embrouille au niveau de cette valeur (4m ou 2m) par rapport à votre parenthèse (h robe: 4m de diamètre 2).

mais c'est pas grave, on va chipoter pour ça, c'est pas important.

Si je récapitule un minimum, il faut, pour une une cuve de 4 m de hauteur et 4m de diamètre une épaisseur minimum de 0.5 millimètre environ.

Cette valeur est théorique. Faut t'il alors imaginer que la virole et le fond de la cuve ne font qu'un seul bloc, sans soudure?

En fait, je trouve la valeur théorique de l'épaisseur de cette cuve cylindrique (4m par 4m) vraiment faible!

j'ai l'impression qu'elle va éclater ou au moins se déformer avec seulement 0.5 mm d'épaisseur!

En vrai, il faut tenir compte de la corrosion, des soudures et autres choses non?

0.5mm d'épais...

Pouvez vous m'éclairer s'il vous plait

Merci pour tout et à bientôt

[geagea]

Bien, j'ai compris cela, mais y'a comme une embrouille au niveau de cette valeur (4m ou 2m) par rapport à votre parenthèse (h robe: 4m de diamètre 2).

mais c'est pas grave, on va chipoter pour ça, c'est pas important.

Si je récapitule un minimum, il faut, pour une une cuve de 4 m de hauteur et 4m de diamètre une épaisseur minimum de 0.5 millimètre environ.

Cette valeur est théorique. Faut t'il alors imaginer que la virole et le fond de la cuve ne font qu'un seul bloc, sans soudure?

En fait, je trouve la valeur théorique de l'épaisseur de cette cuve cylindrique (4m par 4m) vraiment faible!

j'ai l'impression qu'elle va éclater ou au moins se déformer avec seulement 0.5 mm d'épaisseur!

En vrai, il faut tenir compte de la corrosion, des soudures et autres choses non?

0.5mm d'épais...

Pouvez vous m'éclairer s'il vous plait

Merci pour tout et à bientôt

en effet,il faut tenir compte d'une surépaisseur de corrosion,d'autre part tenir compte d'un coefficient de joint qui varie,selon si la soudure est contrôlée ou non,le coefficient de joint varie de 0,5a 0,9.
cordialement
géagéa

[geagea]

en effet,il faut tenir compte d'une surépaisseur de corrosion,d'autre part tenir compte d'un coefficient de joint qui varie,selon si la soudure est contrôlée ou non,le coefficient de joint varie de 0,5a 0,9.
cordialement
géagéa

exemple: diamètre 4m,hauteur 4m
Marière: S235 limite élastique:23,50 daNmm2 contrainte admissible:23,50/1,5=15,66 daNmm²
z= coefficient de joint:0,50
c= surépaiiseur de corrosion:1mm
pression en fond de virole:0,40 daNcm2
épaisseur: (0,40 x 200/1566 x 0,50) +0,10= 0,20cm(2mm) épaisseur théorique.
Calcul de la déformation de la virole au fond(on netient pas compte de la surépaisseur de corrosion)
0,40x200²x400/2100000x0,10x400=0,0762cm(0,76 2mm)

cordialement

géagéa

[invite3ac4858d]

Bonjour,

Pourquoi ne tenons nous pas compte de la corrosion en fond de cuve?

En tout cas merci pour les informations précises et à bientôt

[invite3ac4858d]

Une autre question...

Si je ne met pas de l'eau dans ma cuve, mais du sable (pour un filtre à eau) comment je dois réagir pour le Rho et le calcul hydrostatique?

merci à vous

[geagea]

Une autre question...

Si je ne met pas de l'eau dans ma cuve, mais du sable (pour un filtre à eau) comment je dois réagir pour le Rho et le calcul hydrostatique?

merci à vous

bonjour,
si vous avez que du sable,le calcul doit être fait selon le principe de Rankine(poussée des terres) pour le sable fin,la densité est de: 1420 kgm3,angle du talus naturel est de 30°
Ka(coefficient actif) tg²(pi/4-phi/2) avec phi= 30° soit Ka=0,333
si vous avez une hauteur de 4m,vous allez avoir une poussée qui est de:4²/2x1420x0.333=3786 daN appliqué au tiers de la hauteur soit 4/3=1,333m a la base de la virole Vous allez avoir une réparttion triangulaire de o au niveau supérieur et maxi a la base.
Pour le café en contact avec de l'eau,le calcul est plus compliqué,il faut tenir compte du poids volumique déjaugé,et il faut avoir l'indice de porosité.

cordialement

géagéa

[invite3ac4858d]

Et bien, pour tout dire, je suis vraiment impressionné par vos connaissances...^^
J'espère en avoir ne serait ce que la moitier à ma mort...
Je cherche, et j'arrive pas à trouver!

En tout cas merci pour toutes ces réponses...

A très bientôt

[invite3ac4858d]

Bonjour,

Un peu complexe la mécanique des sols!

Dans votre calcul, avez vous pris en compte que de l'eau passer dans ce sable? ça doit certainement changer des choses...

Mais je ne vais pas vous embêter pour ça...auriez vous cependant un tableau avec les poids volumiques de certains éléments?

merci et à bientôt

Cordialement

[geagea]

Bonjour,

Un peu complexe la mécanique des sols!

Dans votre calcul, avez vous pris en compte que de l'eau passer dans ce sable? ça doit certainement changer des choses...

Mais je ne vais pas vous embêter pour ça...auriez vous cependant un tableau avec les poids volumiques de certains éléments?

merci et à bientôt

Cordialement

bonjour,

que voulez vous savoir sur certains éléments concernant la densité,mais je n'ai pas de tableau.
ci joint quelques éléments a vous donner
L'acier:7850 kgm3
Aluminium: 2700 km3
béton armé:2500 km3
béton non armé:2200km3
sable:1700a1900km3
gravier:1700km3
sable:1200km3
verre:2500km3
marbre:2800km3
terre sèche:1800km3
terre humide:2100km3
Fonte:7250 km3

cordialement

géagéa

[invite3ac4858d]

Bonjour

...
sable:1700a1900km3
gravier:1700km3
sable:1200km3
...

Plus le sable est fin, plus il y en a dans un espace donné, donc plus sa densité est élevée, je présume.

Sinon, c'est bien ça que je voulais...ainsi qu'un petite explication sur le calcul avec le coef actif Ka. si ça ne te dérange pas.


Merci et à bientôt

Cordialement

[geagea]

Bonjour



Plus le sable est fin, plus il y en a dans un espace donné, donc plus sa densité est élevée, je présume.

Sinon, c'est bien ça que je voulais...ainsi qu'un petite explication sur le calcul avec le coef actif Ka. si ça ne te dérange pas.


Merci et à bientôt

Cordialement

bonjour monsieur Jack

j'ai commis un lapsus pour la densité de 1200 kgm3,je voulais dire le sel en vrac.
Pour revenir au coefficient actif(Ka) et coefficient passif(Kp)
c'est la théorie de Rankine.Si le terrain situé derrière le mur,se dilate ou se comlprime suffisamment,la valeur de la pression sur le parement atteint un minimum correspondant a la poussée des terres(Ka) ou un maximum correspondant a la butée des terres'Kp)Pour plus amples renseignements,se reporter a des ouvrages de mécaniques des sols,pour les écrans(mur de soutènement)

cordialement

géagéa

[invite3ac4858d]

Je vous remercie, c'est un peu plus clair.

A bientôt

[invite3ac4858d]

Bonjour,
Une petite question encore, je suis dis que vous devez vous ennuyer...^^

Dans le cas de ma virole, cette charge dois être répartie sur tout le périmètre de ma virole.
De plus, comme il y a de l'eau, on dois ajouter la pression hydrostatique.

A t'on le droit de "modifier" la formule de la pression hydrostatique (P=rho.g.z) en mettant P= (rho eau + rho sable).g.z

Je ne pense pas que ça doit être exacte, car on estime dans un cas pareil, que la terre et l'eau réagissent de la même manière à leurs propre masse volumique...

Que dois je penser pour penser juste

Encore merci et à bientôt

Cordialement

[geagea]

Bonjour,
Une petite question encore, je suis dis que vous devez vous ennuyer...^^

Dans le cas de ma virole, cette charge dois être répartie sur tout le périmètre de ma virole.
De plus, comme il y a de l'eau, on dois ajouter la pression hydrostatique.

A t'on le droit de "modifier" la formule de la pression hydrostatique (P=rho.g.z) en mettant P= (rho eau + rho sable).g.z

Je ne pense pas que ça doit être exacte, car on estime dans un cas pareil, que la terre et l'eau réagissent de la même manière à leurs propre masse volumique...

Que dois je penser pour penser juste

Encore merci et à bientôt

Cordialement

bonjour monsieur Franck,

il faut tenir compte de gamma s,qui est le poids volumique des grains solides(en général compris dans une fourchette de 26 a 28 KN/m3,d'autre part il faut tenir compte de e= indice des vides,rapport du volume des vides(air

[geagea]

[QUOTE=geagea;2690073]bonjour monsieur Franck,

il faut tenir compte de gamma s,qui est le poids volumique des grains solides(en général compris dans une fourchette de 26 a 28 KN/m3,d'autre part il faut tenir compte de e= indice des vides,rapport du volume des vides(air+eau)au volume des grains.
en supposant un indice des vides égal a 0,53,le poids volumiqe sec du sable: 2700/1+0,53=1765 kgm3,si le remblai est immergé,on utilise le poids volumique déjaugé:1765+ (1000x0,53/1+0,53)=2111kgm3
le poids volumique déjaugé du sable=2111-1000=1111 kgm3
cordialement
géagéa