opérateur nabla

[le géant vert]

il y a quelquechose qui m'échape en ce qui concerne l'opérateur nabla:
si a,b, c sont tous des vecteurs,et ^est le pdt vectoriel

rot (b^c) = nabla ^(b ^c)

or a^(b^c) = (a.c)b - (a.b)c

donc d'après cette formule
nabla ^(b ^c) = (nabla.c)b-(nabla.b)c
soit rot (b^c)= (div c)b -(div b)c

or ce n'est pas le cas car rot (b^c) = (div c)b -(div b)c + [(c.grad)b - (b.grad)c]

qqn sait t-il doù vient la différence ???

merci
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[mtheory]

il y a quelquechose qui m'échape en ce qui concerne l'opérateur nabla:
si a,b, c sont tous des vecteurs,et ^est le pdt vectoriel

rot (b^c) = nabla ^(b ^c)

or a^(b^c) = (a.c)b - (a.b)c

donc d'après cette formule
nabla ^(b ^c) = (nabla.c)b-(nabla.b)c
soit rot (b^c)= (div c)b -(div b)c

or ce n'est pas le cas car rot (b^c) = (div c)b -(div b)c + [(c.grad)b - (b.grad)c]

qqn sait t-il doù vient la différence ???

merci

L'opérateur nabla ne vit pas dans le même espace vectoriel que les vecteurs sur lesquels il agit.Je crois que c'est la racine de ton problème.

[invitea0046ad4]

Ecrire l'opérateur rot sous la forme nabla^ est juste une notation mnémotechnique : ce n'est pas un produit vectoriel.
D'ailleurs, ça ne marche qu'en coordonnées cartésiennes :
comparer l'expression de rot en coordonnées sphériques et développer la même expression avec nabla en sphériques => résultats différents.

[mtheory]

Ecrire l'opérateur rot sous la forme nabla^ est juste une notation mnémotechnique : ce n'est pas un produit vectoriel.
D'ailleurs, ça ne marche qu'en coordonnées cartésiennes :
comparer l'expression de rot en coordonnées sphériques et développer la même expression avec nabla en sphériques => résultats différents.

Pas d'accord ,c'est bien une sorte de produit vectoriel,en faite tensoriel,qui se décrit avec l'algébre extérieure des formes différentielles.C'est une opération intrinséque ,indépendante du système de coordonnées.Enfin si je ne m'abuse,je suis peut être trop rapide.
Je crois vraiment que mon explication précédente est correcte mais

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0046ad4]

Rep Mtheory

oui, je connais la forme tensorielle indépendante du système de coordonnées.
Il me semblait que la question était plus élémentaire et concernait l'expression du nabla sous la forme d'un vecteur (d/dx,d/dy,d/dz) tel que le voient les étudiants en 1ere/2eme année.
Dans ce cas, c'est un piège courant d'appliquer les règles de calcul vectoriel.

[mtheory]

Rep Mtheory

oui, je connais la forme tensorielle indépendante du système de coordonnées.
Il me semblait que la question était plus élémentaire et concernait l'expression du nabla sous la forme d'un vecteur (d/dx,d/dy,d/dz) tel que le voient les étudiants en 1ere/2eme année.
Dans ce cas, c'est un piège courant d'appliquer les règles de calcul vectoriel.

Je crois qu'au fond on est d'accord c'est comme tu dis un piège classique dans lequel j'ai dû tomber moi même.

[le géant vert]

en effet ma question se situait à un niveau élémentaire. je retiendrai donc que dans nabla ^ b ^c les deux produits vectoriels ne sont pas de meme nature le premier n'étant qu'une notation provenant d'une simplification d'une théorie plus éllaborée. Ceci explique donc pourquoi la formule a^(b^c) = (a.c)b-(a.b)c n'est pas valble avec a^-->nabla^
c'est bien ça?

[mtheory]

en effet ma question se situait à un niveau élémentaire. je retiendrai donc que dans nabla ^ b ^c les deux produits vectoriels ne sont pas de meme nature le premier n'étant qu'une notation provenant d'une simplification d'une théorie plus éllaborée. Ceci explique donc pourquoi la formule a^(b^c) = (a.c)b-(a.b)c n'est pas valble avec a^-->nabla^
c'est bien ça?

Tu peux regarder le cours de Feynman sur l'électromagnétisme tome 1 pour une explication élémentaire, sinon un bon cours de calcul tensoriel

[le géant vert]

Tu peux regarder le cours de Feynman sur l'électromagnétisme tome 1 pour une explication élémentaire, sinon un bon cours de calcul tensoriel

je n'y manquerai pas
merci