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calcul de la force d'impact d'un objet

  1. dcars88

    Date d'inscription
    juillet 2007
    Âge
    37
    Messages
    5

    calcul de la force d'impact d'un objet

    Bonjour,

    J'ai un problème à vous soumettre sur lequel j'aimerai avoir votre avis.
    Je dois calculer la force d'impact d'un paquet d'eau de masse M se déplaçant à vitesse V connue s'écrasant en bout de canalisation en acier dont je connait les caractéristiques mécaniques (module d'Young, résistance à la rupture...). L'air est chassé, nous ne sommes qu'en présence d'eau.
    On fait l'hypothèse suivante : transfert total de l'energie cinétique du paquet d'eau sur la tuyauterie.

    Mon problème est le suivant : je ne sais pas quantifier la durée de l'impact deltaT qui me permettrai de déterminer avec F=MV/deltaT la force d'impact et de la comparer avec la résistance du matériau. Je ne connais pas non plus l'écrasement de la canalisation en acier induit.

    Est-il possible de m'aider dans ma recherche. Mon but étant de lier la masse M à la déformation induite afin de déterminer une limite sur cette masse.

    Par avance merci

    David

    -----

     


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  2. Koranten

    Date d'inscription
    mars 2007
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    32
    Messages
    523

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Je me suis souvent posé cette question. Je pense que tu peux essayer de dire que l'énergie cinétique est transférée en énergie potentielle interne du tuyau, sous forme d'énergie élastique. Cette énergie doit être l'intégrale sur le volume du tuyau de la contrainte.
    Tu écris cette énergie en fonction de la déformation et tu regardes quand est-ce qu'elle est égale à l'énergie cinétique.
    Ceci n'est valable que dans le domaine élastique mais de toutes façons j'imagine que tu veux justement éviter de plastifier ton tuyau, donc...
     

  3. mbochud

    Date d'inscription
    mars 2006
    Localisation
    Quebec, Canada
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    1 041

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Bonjour,
    Donc , on a pas grand chose pour calculer la force maximum (à part la compressibilité de l’éau).
    Il ne reste que la mesure avec un accéléromètre à l’extrémité.
     

  4. Widget

    Date d'inscription
    avril 2007
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    Normandie
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    34
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    325

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    comme mbochud je pense qu'il faut passer par l'expérimental pour obtenir ta réponse. j'ai été confronté à un problème similaire que je n'ai su résoudre il y a 2 mois. personne n'a su répondre sur FS ni mes profs ni les docteurs en matériaux de ma boite.
    cela dit si tu trouves une méthode de calcul je suis preneur.
     

  5. mbochud

    Date d'inscription
    mars 2006
    Localisation
    Quebec, Canada
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    1 041

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Le problème ne tient même pas dans la méthode de calcul. C’est la donnée physique qui n’est pas parfaitement définie (un paquet d'eau) .

    Si ce paquet a la forme d’un cylindre qui occupe toute la canalisation (supposée cylindrique) ,et que ce paquet arrive sur une extrémité plane, alors il est théoriquement possible de calculer avec les facteurs de compressibilité de l’eau et de la canalisation. ( C’est la situation du coup de bélier (forces énormes).
    Mais en pratique les formes du paquet et de l’extrémité viennent compliquer la situation.
    Il y a tout de même des situations calculables. Par exemple, le paquet est un cylindre dans l’axe du tuyau et nettement plus petit que ce tuyau. Dans ce cas l’impulsion se répartit sur un temps l/v où l est la longueur de ce paquet. Comme l’eau ne rebondit pas par en arrière (cylindre nettement plus petit que ce tuyau) ,on obtiendra une force de mv2/l.
    (Dans ce cas l’élasticité du tuyau sera probablement négligeable car l’impulsion est longue.)
     


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  6. dcars88

    Date d'inscription
    juillet 2007
    Âge
    37
    Messages
    5

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Merci pour vos premières réponses

    En fait il s'agit complètement d'une simulation de coup de bélier en configuration particulière. Le paquet d'eau peut être considéré comme un cylindre de diamètre égal au tube.

    Par contre je dois trouver une condition limite sur la masse d'eau M et donc sur la longueur de ce cylindre. Est ce que E=m*v²/l est appliquable dans ce cas car je n'obtiens pas de résultats très concluants.

    PS : je ne peux résoudre ce problème que par la théorie, mais je suis près à faire des hypothèses simplificatrices si celles-ci tendent à surestimer la force réelle afin d'avoir un coefficient de sécurité.
     

  7. mbochud

    Date d'inscription
    mars 2006
    Localisation
    Quebec, Canada
    Messages
    1 041

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Citation Envoyé par dcars88 Voir le message
    Le paquet d'eau peut être considéré comme un cylindre de diamètre égal au tube.

    Est ce que E=m*v²/l est appliquable dans ce cas car je n'obtiens pas de résultats très concluants.
    Non, seulement si le paquet est un nettement plus petit que ce tuyau.
     

  8. cedbont

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Âge
    30
    Messages
    1 344

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Bonjour,
    je te propose quelque chose en notant :
    F la force cherchée,
    M la masse d'eau,
    V la vitesse de l'eau,
    k la raideur de la canalisation,
    la longueur d'étirement de la canalisation,
    E le module d'Young de l'acier,
    S la surface d'une section droite de la canalisation coupée perpendiculairement à son axe de révolution,
    L la longueur totale de la canalistion.

    Si toute l'énergie cinétique de l'eau est disssipée sous forme d'énergie potentielle élastique dans l'acier et que le disque en bout de canalisation ne se déforme pas, alors :



    Or :



    Et :



    Donc :



     

  9. mbochud

    Date d'inscription
    mars 2006
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    1 041

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Oui, c’est bien ce qui a été dit dans le message 2 « tu peux essayer de dire que l'énergie cinétique est transférée en énergie potentielle interne du tuyau, sous forme d'énergie élastique. »
    Cela sera vrai si (message 5) « Si ce paquet a la forme d’un cylindre qui occupe toute la canalisation (supposée cylindrique) ,et que ce paquet arrive sur une extrémité plane, alors il est théoriquement possible de calculer avec les facteurs de compressibilité de l’eau et de la canalisation. »
    Car, dans ces conditions, au moment où l'énergie potentielle élastique est maximum, l’énergie cinétique de l’eau est nulle.
    Au calcul de cedbont , je rajouterait « énergie potentielle élastique dans l'acier et l’eau »
     

  10. cedbont

    Date d'inscription
    juillet 2004
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    1 344

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    il est théoriquement possible de calculer avec les facteurs de compressibilité de l’eau
    Pourquoi ne le fais-tu pas alors ?

    En outre, j'ai oublié de considérer le fait que sous l'effet de la force F appliquée à la surface S de l'eau en contact avec la canalisation, la pression au sein de l'eau va augmenter ce qui va engendrer une déformation "radiale" vers l'extérieur de la canalisation. Mais bon, l'effort maximum F sera celui dû à la déformation de la canalisation axialement parce que c'est celui qui va se produire en premier, puis les déformations de l'eau et de la canalisation radialement vont faire diminuer F en emmagasinant de l'énergie potentielle
    .
     

  11. mbochud

    Date d'inscription
    mars 2006
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    1 041

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Quantitativement, la compressibilité de l’eau est 30 à 35 fois plus grande que celle de l’acier.
    Toutefois il faut tenir compte de la longueur du tuyau (n’est pas donnée) et la longueur du paquet d’eau.

    Si le tuyau est court, l’énergie potentielle sera contenue surtout dans la compression de l’eau (si les parois du tube sont épaisses).
    Dernière modification par mbochud ; 07/07/2007 à 17h43.
     

  12. cedbont

    Date d'inscription
    juillet 2004
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    1 344

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Et ça s'exprimerait comment alors l'énergie potentielle absorbée par l'eau ?
     

  13. mbochud

    Date d'inscription
    mars 2006
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    Quebec, Canada
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    1 041

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Je n’ai pas dit que ton calcul était faux; il est bon avec la condition :
    « Si toute l'énergie cinétique de l'eau est dissipée sous forme d'énergie potentielle élastique dans l'acier et que le disque en bout de canalisation ne se déforme pas, alors »
    J’ai simplement dit que l’on ne doit pas à priori négliger la compressibilité de l’eau. Quantitativement, la compressibilité de l'eau est 30 à 35 fois plus grande que celle de l'acier.
    Toutefois il faut tenir compte de la longueur du tuyau (n'est pas donnée) et la longueur du paquet d'eau (en plus des autres facteurs que tu as mentionné : déformation axiale de la canalisation ,déformations radiale de canalisation .
     

  14. cedbont

    Date d'inscription
    juillet 2004
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    1 344

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Ce n'est pas non plus ce que j'ai dit. Je voulais seulement savoir comment s'exprimerait l'énergie potentielle élastique absorbée par l'eau (parce que personnellement je n'ai jamais déterminé le module d'Young de l'eau ).
     

  15. mbochud

    Date d'inscription
    mars 2006
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    1 041

    Re : calcul de la force d'impact d'un objet

    Pour les liquides, on perle de module de compressibilité B (différent du module de Young) qui se définit comme le rapport entre la pression et la déformation volumique.
    B= (F/S) / (-V/V

    Si l’eau est confinée dans une section S considérée comme fixe (ce qui en pratique n’est pas rigoureux) , on a V=S L et V = S L
    Ainsi la raideur k (F=kx) on obtient k = B/L où L est la longueur du bloc.
    Le module de compressibilité de l’eau : 2*109 Pa
    Le module de compressibilité de l’acier inox : 70*109 Pa
    Le module de compressibilité de l’acier : 160*109 Pa

    Ici on a une difficulté supplémentaire ; La masse est répartie tout le long de ce « ressort » . Ce n’est pas une simple masse au bout d’un ressort (qui donne une énergie 1/2kx2 ).Mais il faut intégrer les éléments de masse ,chacun avec un k qui va diminuer avec la longueur du paquet d’eau.
     


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