Equation de Schrödinger pour un mouvement unidimensionnel

[gatsu]

Je pense finalement avoir saisi mon problème de compréhension : je ne voyais pas la différence entre l'équation de Schrödinger que j'ai donnée et celle d'une particule libre (puisqu'en remplaçant E-U(x) par l'énergie cinétique on retrouvait l'équation d'une particule libre), mais cela doit résider dans l'expression de la vitesse, qui, elle, est influencée par l'énergie potentielle.

Si c'est cela, alors j'ai compris.

Je ne voyais pas où tu voulais en venir au début et apparamment tu fais référence au premier message de bschaeffer. En le relisant, je me suis posé la même question que toi en fait, il y avait donc un problème (vive la pédagogie des equations d'onde et cie ).
La seule solution est celle que tu as donnée, bschaeffer a oublié de préciser que et donc il n'y a pas de problème...mais cela n'a même aucun intéret selon moi d' écrire l'equation de Schrodinger de cette manière, à part apporter des confusions (en fait c'est juste un changement de nom pour une fonction).
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[bschaeffer]

On peut résoudre le problème de l'atome d'hydrogène sans passer par les fonctions d'onde. Il suffit pour cela d'utiliser la théorie de Bohr (ou celle de de Broglie qui revient au même), le principe d'exclusion de Pauli et des considérations de symétrie pour retrouver les quatre nombres quantiques n,l,m et s et en déduire ensuite la classification périodique.

[bschaeffer]

Je ne voyais pas où tu voulais en venir au début et apparamment tu fais référence au premier message de bschaeffer. En le relisant, je me suis posé la même question que toi en fait, il y avait donc un problème (vive la pédagogie des equations d'onde et cie ).
La seule solution est celle que tu as donnée, bschaeffer a oublié de préciser que et donc il n'y a pas de problème...mais cela n'a même aucun intéret selon moi d' écrire l'equation de Schrodinger de cette manière, à part apporter des confusions (en fait c'est juste un changement de nom pour une fonction).

Si, cela a l'intérêt de montrer que l'équation de Schrödinger n'est pas un postulat en soi tombé du ciel ou d(ailleurs mais est une conséquence à la fois de l'équation des ondes de d'Alembert et de de Broglie.

[indian58]

C'est bien joli, les opérateurs mais cela n'a pas de signification physique, au contraire de l'énergie. Moi, je préfère parler de dérivées partielles. Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple?

Mais ca a une "signification mathematique" : en utilisant la notion d'operateur on transpose le "probleme de physique" en un "probleme mathematique" et on peut ainsi utiliser de nombreux resultats de maths!

[Rincevent]

C'est bien joli, les opérateurs mais cela n'a pas de signification physique, au contraire de l'énergie. Moi, je préfère parler de dérivées partielles. Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple?

Les opérateurs ont tout autant de sens physique que les nombres, voire plus quand on a compris la logique sous-jacente. Faire compliqué dans cette situation, ce n'est pas utiliser des opérateurs, c'est plutôt s'acharner à garder un point de vue vieille physique ondulatoire du début du siècle passé au lieu d'adopter le formalisme de la physique quantique (et le langage des opérateurs qui va avec) qui a maintes fois fait ses preuves...

Si, cela a l'intérêt de montrer que l'équation de Schrödinger n'est pas un postulat en soi tombé du ciel ou d'ailleurs mais est une conséquence à la fois de l'équation des ondes de d'Alembert et de de Broglie.

ça marche dans un cas bien précis, pas de manière générale... par ailleurs, l'intérêt est limité : au bout du compte, je vois pas en quoi postuler l'équation de d'Alembert au lieu de celle de S est plus "noble"...

On peut résoudre le problème de l'atome d'hydrogène sans passer par les fonctions d'onde.

[bschaeffer]

Les opérateurs ont tout autant de sens physique que les nombres, voire plus quand on a compris la logique sous-jacente. Faire compliqué dans cette situation, ce n'est pas utiliser des opérateurs, c'est plutôt s'acharner à garder un point de vue vieille physique ondulatoire du début du siècle passé au lieu d'adopter le formalisme de la physique quantique (et le langage des opérateurs qui va avec) qui a maintes fois fait ses preuves...

ça marche dans un cas bien précis, pas de manière générale... par ailleurs, l'intérêt est limité : au bout du compte, je vois pas en quoi postuler l'équation de d'Alembert au lieu de celle de S est plus "noble"...

La physique moderne a tendance à devenir de la science fiction avec ses trous noirs, sa matière obscure et autres joyeusetés fictives.
Il est temps de revenir à des réalités plus concrètes.
L'équation des ondes de d'Alembert est plus ancienne que le mot "opérateur" d'ailleurs mal défini. Elle tient toujours et Schrödinger a trouvé son équation en l'appliquant aux ondes de de Broglie, il ne faudrait pas l'oublier. L'atome est un résonateur sphérique, non pas d'ondes acoustiques, mais d'ondes de de Broglie de nature encore inconnue puisqu'on les qualifie d'ondes de probabilité.

[Rincevent]

La physique moderne a tendance à devenir de la science fiction avec ses trous noirs, sa matière obscure et autres joyeusetés fictives.

vous préférez sans doute l'éther, les ondes pilotes et autres joyeusetés qui à la différence des trous noirs et de la matière noire n'ont jamais été observés ? et puisque vous méprisez la physique moderne, connaissez-vous un peu le fonctionnement de divers gadgets assez récents tels la micro-électronique, les laser et le GPS ?

Il est temps de revenir à des réalités plus concrètes.

le mot "opérateur" d'ailleurs mal défini.

le mot opérateur est très bien défini, même si vous ne le comprenez peut-être pas... y'a des tonnes de concepts que je ne maîtrise pas, c'est pas pour ça que je crache dessus... je vais vous montrer un concept intéressant : concept sympa

Elle tient toujours et Schrödinger a trouvé son équation en l'appliquant aux ondes de de Broglie, il ne faudrait pas l'oublier. L'atome est un résonateur sphérique, non pas d'ondes acoustiques, mais d'ondes de de Broglie de nature encore inconnue puisqu'on les qualifie d'ondes de probabilité.

vous semblez ignorer totalement les problèmes qui surgissent dès qu'on essaie de garder la physique ondulatoire pour traîter des problèmes quantiques avec plus d'un corps... pourtant, toute la physique sur laquelle vous crachez y parvient et c'est même grâce à elle que vous participez en ce moment à ce forum... soyez un peu cohérent avec vous-même : puisque la physique moderne c'est du grand n'importe quoi, rejetez-la avec tout ce qu'elle implique et dites adieu à la technologie moderne

[gatsu]

Si, cela a l'intérêt de montrer que l'équation de Schrödinger n'est pas un postulat en soi tombé du ciel ou d(ailleurs mais est une conséquence à la fois de l'équation des ondes de d'Alembert et de de Broglie.

Oui mais ça c'est le point de vue historique...c'est intéressant de le connaitre mais pas fondamental puisque souvent faux au final de manière générale.
En outre, on peut très bien retrouver l'équation de Schrodinger en partant du postulat de l'équation d'évolution pour un état quantique et en projetant sur la base des positions (et en utilsant la quantification canonique pour les observables...la MQ quoi )en utilisant l'hamiltonien classique de la mécanique de newton

[bschaeffer]

Oui mais ça c'est le point de vue historique...c'est intéressant de le connaitre mais pas fondamental puisque souvent faux au final de manière générale.
En outre, on peut très bien retrouver l'équation de Schrodinger en partant du postulat de l'équation d'évolution pour un état quantique et en projetant sur la base des positions (et en utilsant la quantification canonique pour les observables...la MQ quoi )en utilisant l'hamiltonien classique de la mécanique de newton

Il semble que les scientifiques actuels ont oublié les bases expérimentales et théoriques de la mécanique quantique. Ils ne savent plus que bombarder des équations qu'ils ont apprises sans comprendre même en sortant d'écoles dites supérieures.
Parlons-en de l'équation d'évolution. C'est, paraît-il un postulat. C'est tout de même bizarre que cette équation soit tombée du ciel tout armée. Pour moi, elle est même fausse car, pour l'obtenir, on y a confondu l'énergie totale mécanique T+V et l'énergie totale relativiste E= mc2=hnu. Pour y remédier on élimine la fréquence élevée correspondante. D'ailleurs, je n'en ai jamais vu d'application numérique ni même littérale.

[mamono666]

pouvez vous nous conseiller un livre donnant les bases expérimentales et théorique de la MQ?

merci

[bschaeffer]

pouvez vous nous conseiller un livre donnant les bases expérimentales et théorique de la MQ?

merci

Je n'ai pas le droit de citer le mien Rincevent va supprimer ce message

[gatsu]

Il semble que les scientifiques actuels ont oublié les bases expérimentales et théoriques de la mécanique quantique. Ils ne savent plus que bombarder des équations qu'ils ont apprises sans comprendre même en sortant d'écoles dites supérieures.

Pensez bien ce que vous voulez à mon sujet !

Parlons-en de l'équation d'évolution. C'est, paraît-il un postulat. C'est tout de même bizarre que cette équation soit tombée du ciel tout armée. Pour moi, elle est même fausse car, pour l'obtenir, on y a confondu l'énergie totale mécanique T+V et l'énergie totale relativiste E= mc2=hnu. Pour y remédier on élimine la fréquence élevée correspondante. D'ailleurs, je n'en ai jamais vu d'application numérique ni même littérale.

Je suis désolé, je ne comprends pas du tout cette phrase. Si une equation est un postulat alors c'est un postulat point final, on peut essayer de le justifier mais il faut le faire dans un cadre plus général que la dite théorie dont elle est le postulat i.e. la MQ. et personnelement je n'en connais pas.

Mais si vous préférez, il me semble que le postulat de l'équation d'évolution est équivalent à postuler l'existence de l'opérateur d'évolution qui est "juste " l'opérateur de translation dans le temps. Et comme, du peu que je sais sur les groupes de Lie, le générateur d'un groupe continu est la quantité qui est conservée dans le temps si le système est invariant sous ce groupe de transformation, on obtient donc l'equation d'évolution.

Je n'ai donc pas compris ce dont vous parliez sur l'histoire de confondre l'énergie mécanique de Newton avec l'énergie totale relativiste. Est ce que vous pouvez expliciter svp ?
Et je ne vois pas non plus ce que vous voulez dire sur l'absence d'applications numériques...si vous pouviez développer aussi ça serait sympa.

[bschaeffer]

Les ondes de matière ont été trouvées par de Broglie de façon théorique. En ce qui concerne la preuve expérimentale, ce sont Davisson et Germer qui l'ont obtenue en réalisant la diffraction des électrons par les cristaux.

[bschaeffer]

Pensez bien ce que vous voulez à mon sujet !


Je suis désolé, je ne comprends pas du tout cette phrase. Si une equation est un postulat alors c'est un postulat point final, on peut essayer de le justifier mais il faut le faire dans un cadre plus général que la dite théorie dont elle est le postulat i.e. la MQ. et personnelement je n'en connais pas.

Mais si vous préférez, il me semble que le postulat de l'équation d'évolution est équivalent à postuler l'existence de l'opérateur d'évolution qui est "juste " l'opérateur de translation dans le temps. Et comme, du peu que je sais sur les groupes de Lie, le générateur d'un groupe continu est la quantité qui est conservée dans le temps si le système est invariant sous ce groupe de transformation, on obtient donc l'equation d'évolution.

Je n'ai donc pas compris ce dont vous parliez sur l'histoire de confondre l'énergie mécanique de Newton avec l'énergie totale relativiste. Est ce que vous pouvez expliciter svp ?
Et je ne vois pas non plus ce que vous voulez dire sur l'absence d'applications numériques...si vous pouviez développer aussi ça serait sympa.

Un postulat ne peut être quelque chose d'aussi compliqué que l'équation d'évolution de Schrödinger. La loi fondamentale de la dynamique de Newton est un postulat, mais il peut s'exprimer en langage ordinaire: proportionnalité de la force et de l'accélération. Cela me paraît difficile pour une équation aux dérivées partielles.
Autant l'équation de Schrödinger stationnaire est satisfaisante car elle peut se démontrer à partir de la transformation de Lorentz et de l'équation des ondes de d'Alembert, autant l'équation d'évolution est discutable et a été discutée par certains, rares il est vrai. Je n'ai pas sous la main de livre récent sur le sujet, à part(…) je me contenterai de citer Platrier qui dit que l'équation "a été introduite par des raisonnements assez vagues et des comparaisons assez imprécises…" (Initiations aux mécaniques ondulatoires, Hermann, 1945).
En ce qui concerne les applications numériques, il semblerait qu'on l'utilise pour les transitions optiques, mais je n'en sais pas plus.

[Rincevent]

Je n'ai pas le droit de citer le mien Rincevent va supprimer ce message

non

puisque j'ai maintenant vu que cela ne servait à rien de supprimer vos messages de pub, je vais plutôt expliquer pourquoi j'ai supprimé le précédent :

- vous faites régulièrement de la pub pour ce livre :
* récemment
* le même jour mais ailleurs
* en mai

ça ressemble un peu à du spam tout ça, non ?

- en plus, vous aviez commencé par un spam en bonne et due forme : on a effacé plusieurs messages à l'époque et il ne reste que celui-ci datant de janvier 2007

- juste après ce message on a d'ailleurs une critique du bouquin pour lequel vous aviez donné un lien, critique dans lequelle Deep (chercheur en physique théorique) dit avoir vu diverses erreurs

- même si je n'ai pas été vérifié par moi-même, je lui fais confiance, surtout que vous avez déjà prouvé votre méconnaissance de la physique quantique : ici par exemple

sur ce, vous êtes libre de vous exprimez... mais je tiens à ce que les gens qui ne connaissent pas le sujet ne considèrent pas vos paroles comme La Vérité Révélée...

Parlons-en de l'équation d'évolution. C'est, paraît-il un postulat. C'est tout de même bizarre que cette équation soit tombée du ciel tout armée.

et f=ma, elle est tombée toute nue du Ciel ?

ça m'arrangerait toutefois si vous pouviez préciser à quoi vous faites référence quand vous dites :

Pour moi, elle est même fausse car, pour l'obtenir, on y a confondu l'énergie totale mécanique T+V et l'énergie totale relativiste E= mc2=hnu. Pour y remédier on élimine la fréquence élevée correspondante. D'ailleurs, je n'en ai jamais vu d'application numérique ni même littérale.

je ne voudrais pas répondre à partir des diverses interprétations que j'en fais...

Un postulat ne peut être quelque chose d'aussi compliqué que l'équation d'évolution de Schrödinger.

l'équation de S est

pas si complexe que ça...

La loi fondamentale de la dynamique de Newton est un postulat, mais il peut s'exprimer en langage ordinaire: proportionnalité de la force et de l'accélération. Cela me paraît difficile pour une équation aux dérivées partielles.

et l'accélération elle fait pas intervenir des dérivées ? sans parler du fait qu'une équation n'a aucun sens si on ne définit pas d'abord les termes mathématiquement et physiquement... ce qui est donc à prendre en compte pour juger de sa complexité...

et au fait, votre équation de d'Alembert, comment vous l'écrivez sans dérivées partielles ?

Autant l'équation de Schrödinger stationnaire est satisfaisante car elle peut se démontrer à partir de la transformation de Lorentz et de l'équation des ondes de d'Alembert, autant l'équation d'évolution est discutable et a été discutée par certains, rares il est vrai. Je n'ai pas sous la main de livre récent sur le sujet, à part(…) je me contenterai de citer Platrier qui dit que l'équation "a été introduite par des raisonnements assez vagues et des comparaisons assez imprécises…" (Initiations aux mécaniques ondulatoires, Hermann, 1945).

l'un des problèmes étant toutefois que depuis 1945 la physique a un peu progressé... à cette époque la MQ n'était pas omniprésente comme elle l'est désormais : plus de 4 français sur 5 (tous âges confondus) ont un téléphone portable.. vous voulez savoir les liens avec la MQ, directs ou indirects ? [et je dis bien MQ et pas physique ondulatoire qui devient inutilisable sauf cas particulier dès que l'on a plus d'une petite poignée de particules...]

[gatsu]

Un postulat ne peut être quelque chose d'aussi compliqué que l'équation d'évolution de Schrödinger.

A part le fait que vous pensez que cela n'est pas possible qu'est ce qui nous en empeche scientifiquement ?

La loi fondamentale de la dynamique de Newton est un postulat, mais il peut s'exprimer en langage ordinaire: proportionnalité de la force et de l'accélération. Cela me paraît difficile pour une équation aux dérivées partielles.

Ouai enfin la force on ne sait pas ce que c'est finalement. On peut très bien voir le postulat fondamental de la dynamique comme la définition de la force et ensuite on espère trouver une formulation explicite en termes des données du problèmes de ce concept qu'on appelle force (souvent de façon empirique ou "raisonnable" pour les sytèmes dissipatifs par exemple) pour dériver les equations horaires du système. Finalement je trouve ça plus abstrait que le principe de moindre action .

Autant l'équation de Schrödinger stationnaire est satisfaisante car elle peut se démontrer à partir de la transformation de Lorentz et de l'équation des ondes de d'Alembert

Je comprends pas le raisonnement avec la transformation de Lorentz...si on trouvait l'equation de Schrodinger en se basant sur la RR alors elle devrait être invariante de forme sous les transformations de Lorentz (covariante plutot) mais ce n'est pas le cas...donc là je comprends pas.
Effectivement on peut retrouver l'equation de Schrodinger en partant de l'equation de d'alembert mais ce n'est absolument pas la seule equation d'onde qui existe et en plus Schrodinger lui même a avoué que c'était d'avantage du bricolage qu'une vraie démonstration et tant mieux parce que ça y ressemble. Ensuite, dès qu'il y a plus d'une particule, cette "démonstration" ne tient plus du tout. Comment on fait aussi pour modéliser le spin des particules dans ce super formalisme ? On met des spinneurs, c'est juste un truc pour éviter de dessiner des kets ça non ?

autant l'équation d'évolution est discutable et a été discutée par certains, rares il est vrai. Je n'ai pas sous la main de livre récent sur le sujet, à part(…) je me contenterai de citer Platrier qui dit que l'équation "a été introduite par des raisonnements assez vagues et des comparaisons assez imprécises…" (Initiations aux mécaniques ondulatoires, Hermann, 1945).

Effectivement la référence date un peu mais la remarque qui y est dite ne me surprend pas plus que ça, c'est un postulat bon sang de bonsoir, ça se justifie à la louche et ça se vérifie tout le temps.

En ce qui concerne les applications numériques, il semblerait qu'on l'utilise pour les transitions optiques, mais je n'en sais pas plus.

Ba...on peut "juste" évaluer la probabilité d'une transition stimulée en fonction du temps, la durée de vie d'un état excité (par émission spontanée), expliquer les lois en décroissance exponentielle pour les désintégrations, faire des laser, faire des IRM, faire du transport d'information quantique à titre expérimental, refroidir des atomes avec un laser etc... et j'en oublie des centaines

[indian58]

pouvez vous nous conseiller un livre donnant les bases expérimentales et théorique de la MQ?

merci

Le livre "mecanique quantique" de Basdevant, Dalibard et Joffre me semble tres bien convenir a ta requete.

[Gwyddon]

Bonsoir,

Un peu de modération : bschaeffer tu as pollué le sujet initial de Phys2 qui était de s'intéresser à un mouvement unidimensionnel quantique, avec des considérations sur la mécanique quantique qui n'ont rien à faire ici, mais peuvent se discuter si tu le souhaites en épistémologie.

La prochaine intervention de ta part dans ce sens sera supprimé sans avertissement, ainsi que toute autre réponse à ce genre d'intervention.

Merci de votre compréhension,

Gwyddon

[Seirios]

J'aurais une seconde question : lorsque j'avais posé une question à ma prof de physique sur les nombres quantiques, elle m'a répondu qu'il fallait résoudre l'équation de Schrödinger pour les déterminer. Mais maintenant que je vois grossièrement en quoi consiste l'équation de Schrödinger, j'aimerais voir le lien entre cette équation et les nombres quantiques.

Autant prendre le cas le plus simple, celui du mouvement à une dimension (c'est pour cette raison que j'ai posé cette question ici et non dans un autre poste).

[bschaeffer]

J'aurais une seconde question : lorsque j'avais posé une question à ma prof de physique sur les nombres quantiques, elle m'a répondu qu'il fallait résoudre l'équation de Schrödinger pour les déterminer. Mais maintenant que je vois grossièrement en quoi consiste l'équation de Schrödinger, j'aimerais voir le lien entre cette équation et les nombres quantiques.

Autant prendre le cas le plus simple, celui du mouvement à une dimension (c'est pour cette raison que j'ai posé cette question ici et non dans un autre poste).

La résolution de l'équation de Schrödinger est assez compliquée. On la trouve chez Feynman, Mécanique quantique où c'est bien expliqué.
Moi, j'ai trouvé une solution bien plus simple, qui utilise la théorie de Bohr pour le niveaux d'énergie, et, au lieu des harmoniques sphériques, des considérations de symétrie. Le niveau fondamental a la symétrie sphérique (1s) et une seule possibilité, donc deux électrons en vertu du principe d'exclusion de Pauli, ça donne l'hydrogène et l'hélium. Ensuite, au niveau suivant, il y a toujours le niveau sphérique, appelé 2s, qui donne Li et Be. Ensuite cela se complique.
Pour n=2, il y a un noeud de vibration supplémentaire (voir au Palais de la Découverte les figures de Chladni). Ce noeud peut être un plan horizontal, l'équateur, ou un plan vertical, un méridien. Il n'y a pas de repère sur l'équateur: on ne peut donc pas le voir tourner, cela donne donc B et C. Par contre, la rotation du méridien est visible et elle peut être dans un sens ou dans l'autre, ce qui donne 4 éléments, N,O,F,Ne pour le niveau 2p. Le niveau n=2 donne donc 6 éléments.
Pour n=3, il y a un noeud sphérique supplémentaire, soit 3 noeuds sphériques et, donc 2 élements, Na et Mg. Ensuite on a deux noeuds sphériques et un noeud plan. On est ramené au cas précédent, soit 6 éléments (Al,Si,P,S,Cl,Ar) pour n=3 et l=1 soit 3p. Il reste encore une possibilité : une orbitale sphérique avec deux nœuds horizontaux et verticaux. Les nœuds horizontaux sont des parallèles et donnent l’état 3d mais le nœud sphérique 4s s’intercale en donnant K et Ca suivi des métaux de transition de numéros atomiques 21 à 30.
Ceci est une anomalie qui va empirer dans les éléments suivants. Elle provient de la répulsion entre les électrons non prise en compte dans l’équation de Schrödinger.

[Seirios]

Pour l'instant j'ai trouvé ça :

.

J'ai bon ? (faut vraiment que je me remette au maths...)

[Magnétar]

Mais maintenant que je vois grossièrement en quoi consiste l'équation de Schrödinger, j'aimerais voir le lien entre cette équation et les nombres quantiques.

Ton équation pour l'atome d'hydrogène va s'écrire :



où m est la masse de l'électron.

Or cette équation n'admet de solution de carré sommable que si E est de la forme :



où n est le nombre quantique principal. Ceci en considérant le noyau comme infiniment lourd.

[bschaeffer]

Ton équation pour l'atome d'hydrogène va s'écrire :



où m est la masse de l'électron.

Or cette équation n'admet de solution de carré sommable que si E est de la forme :



où n est le nombre quantique principal. Ceci en considérant le noyau comme infiniment lourd.

Ce calcul est équivalent à celui de Bohr, il ne prend pas en compte ni les harmoniques sphériques qui donnent les nombres quantiques l et m, ni le spin qui donne le quatrième nombre quantique s.

[Seirios]

q est la charge de l'électron ? Je suppose que représente l'énergie potentielle de l'électron, non ?

Sinon merci pour l'explication, je pense avoir saisi le principe

[Magnétar]

q est la charge de l'électron ? Je suppose que représente l'énergie potentielle de l'électron, non ?

oui c'est ça.

Ce calcul est équivalent à celui de Bohr, il ne prend pas en compte ni les harmoniques sphériques qui donnent les nombres quantiques l et m, ni le spin qui donne le quatrième nombre quantique s

Sauf que Bohr considère toujours à ma connaissance que l'on peut suivre la trajectoire de l'électron de la même manière qu'en mécanique classique ce qui n'est pas trop le cas ici vu que l'on a introduit . Il y a donc quand même un changement de cadre par rapport à Bohr.

J'ajouterai que je ne présenterai pas un calcul qui permet l'introduction des autres nombres quantiques pour la bonne raison que je ne pense pas être capable de comprendre leur introduction (bon en même temps je ne sais pas je n'ai pas étudié le sujet), alors qu'ici je comprends l'introduction de n (c'est pas bien compliqué) et comme je n'ai pas l'intention de présenter quelque chose que je ne connais pas à quelqu'un qui demande des renseignements...

[Thwarn]

Pour l'instant j'ai trouvé ça :

.

J'ai bon ? (faut vraiment que je me remette au maths...)

non, tu as un probleme, en effet, E est une inconnue, il doit etre trouver grace aux conditions aux limites (la premiere f(a)=0 te donne un sinus, la deuxieme te quantifie E)

[Magnétar]

Pour l'instant j'ai trouvé ça :

.

J'ai bon ? (faut vraiment que je me remette au maths...)

Fais attention aux dimensions dans ton équation, et il semblerait bien que ce ne soit pas ça ton E doit être quantifié.

[Seirios]

en effet, E est une inconnue

Oui je l'avais effectivement considéré comme une constante dans la résolution...Mais dois-je alors considérer deux inconnues x et E ou bien seulement E ? (Parce que je ne vois pas comment je pourrait le faire dans le premier cas...)

[gatsu]

J'aurais une seconde question : lorsque j'avais posé une question à ma prof de physique sur les nombres quantiques, elle m'a répondu qu'il fallait résoudre l'équation de Schrödinger pour les déterminer. Mais maintenant que je vois grossièrement en quoi consiste l'équation de Schrödinger, j'aimerais voir le lien entre cette équation et les nombres quantiques.

Autant prendre le cas le plus simple, celui du mouvement à une dimension (c'est pour cette raison que j'ai posé cette question ici et non dans un autre poste).

Ton message n'a pas beaucoup de sens si tu parles d'un problème général de MQ...ce qui est la cas lorsque tu parles d'equation de Schrodinger en général.

Les "fameux" nombres quantiques dont tu parles n'interviennent pas toujours en MQ (il faut pour cela qu'il y ai une quantification des valeurs propres de certains opérateurs ce qui dépend beaucoup du système : en particulier si il est confiné ou pas) et ne sont pas toujours a priori associés à des problèmes de physique atomiques.
Donc je tiens juste à préciser au cas où ce ne soit pas très clair dans ton esprit, que l'équation de Schrodinger ne concerne pas que la physique atomique (ce qui n'est pas évident en lisant tes messages et ceux de bschaeffer...même si c'est juste parce qu'il a compris que tu parlais de phsyique atomique).
Tu aurais dû selon moi nous préciser de quels nombres quantiques tu parlais :
nombres quantiques d'un atome d'hydrogène, d'un atome poly-électronique, d'un solide, d'une molécule ?
Si c'est pour un atome, avec quel détail de la structure (grossière, fine, hyper-fine ?)
Et donc déjà dans ce cas nous dire que tu parlais de l'equation de Schrodinger associée à un atome ...parce que l'equation de Schrodinger tout seul ça veut rie dire.

P.S: pour continuer une remarque faite par Gwyddon, je te conseille de ne pas bruler les étapes. Je n'ai aucun problème avec le fait que tu veuilles étudier la MQ mais commence par les bases parce qu'au final c'est ce qui est le plus important que tu fasses de la recherche ou de l'enseignement par la suite.
Le manque de précision dans ton vocabulaire laisse à penser que tu n'as pas encore ces bases ce qui est normal.
Tu souhaites t'attaquer directement à l'atome d'hydrogène si je comprends bien qui est un problème selon moi très compliqué, et où on ne voit pas trop de façon évidente d'où viennent certains nombres quantiques (le nombre quantique principal n n'étant par exemple pas obligtoire).
Je te conseillerais de commencer par la résolution de l'equation de Schrodinger associée respectivement à un puit infini à une dimension et à une particule totalement libre à une dimension et d'observer quelles sont les différences fondamentales entre les solutions associées à ces deux systèmes.

[Magnétar]

Je te conseillerais de commencer par la résolution de l'equation de Schrodinger associée respectivement à un puit infini à une dimension et à une particule totalement libre à une dimension et d'observer quelles sont les différences fondamentales entre les solutions associées à ces deux systèmes.

Il y avait un message qui parlait d'un puit infini et c'est ce qu'il est en train d'essayer de résoudre d'après ce que j'ai compris.

Oui je l'avais effectivement considéré comme une constante dans la résolution...Mais dois-je alors considérer deux inconnues x et E ou bien seulement E ? (Parce que je ne vois pas comment je pourrait le faire dans le premier cas...)

Pour quantifier E il te faut utiliser les conditions aux limites qui t'étaient données c'est à dire f(0)=0 et f(a)=0, grâce à l'équation de Schrödinger tu dois trouver une solution générale de l'équation qui doit être de la forme ton k s'exprime en fonction de E et grâce aux conditions aux limites tu dois trouver des conditions sur et sur k (et sur E par la même occasion).