onde électromagnétique plane

[inviteb780bbfa]

Bonjour,

Je suis plutôt mathématicien, cependant je travaille sur la propagation des ondes électromagnétiques en régime harmonique, et il y a une question dont je ne trouve pas la réponse...

J'étudie un livre de Colton&Kress, nous supposons l'espace non conducteur, sans source et homogène. J'écris le champ électrique ainsi :

et je ne m'occupe que de la partie spatiale ()
Dans ce livre, les auteurs introduisent l'onde électromagnétique plane ainsi :

ou :
est le champ électrique (le champ magnétique s'obtenant à l'aide du champ électrique, je n'en ai pas besoin)
représente le produit vectoriel
est le nombre d'onde (et vaut en gros , étant la fréquence (temporelle) de l'onde
est la direction de l'onde plane (en fait, on peut dire que est le vecteur d'onde, étant le nombre d'onde), notons que avec la sphère unité de .
un point de l'espace
et la :
est la "polarisation de l'onde plane", avec

Et la je bute, déja, sur l'expression de l'onde plane, notamment sur cette "polarisation". J'ai fait quelques recherches sur le net, mais je n'ai pas trouvé d'expression similaire à celle ci pour l'onde plane.
Ensuite, en fouillant encore, j'ai compris ce qu'était la polarisation, et qu'elle peut etre de diverse maniere. Cependant, en fixant ainsi un vecteur polarisation , il n'est possible d'obtenir qu'une polarisation rectiligne non ?
je ne sais pas si quelqu'un comprend en fait ce que je veux dire

Une onde plane est elle toujours polarisée ? (doit elle l'etre), et quels sont ses états de polarisations possible ?
Quelqu'un a une expression d'une onde plane (en électromagnétisme) sous la main ?

D'autre part, une derniere question qui n'a rien a voir, à propos de la diffraction d'une onde electromagnétique sur un obstacle parfaitement conducteur dans le meme cas que précédent (milieu homogene, non conducteur, sans souce ...), la condition au limite s'écrit :
si est la normale sortante à l'obstacle. Donc composantes tangentielles de nulles sur l'obstacle : pourquoi ?...

merci beaucoup pour vos réponses, ou meme si y en a pas, de m'avoir lu
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[invite93279690]

Personnellement je ne comprends rien à cette définition de l'onde plane mais bon je ne suis pas très matheu...
Il existe pourtant une formulation du champ électrique en tant que 1-forme différentielle et du champ magnétique en tant que 2-forme exterieure qui justifie l'utilisation de produits tensoriels.
Mais là je comprends même pas les notations...mais ça m'interesse quand même !!

### Note de la modération : merci de ne pas citer intégralement le message précédent, ça n'a aucun intérêt et ça nuit à la lisibilité... ###

[inviteb780bbfa]

Ca me rassure si tu ne la comprends pas non plus

A vrai dire il n'est nullement question de tenseur ici.

Je pense que les notations sortent surement du cadre habituel afin de coller avec la suite, notamment concernant le champ diffracté et le champ lointain associé à ce champ diffracté. Et aussi, parce que ca ressemble à l'acoustique comme ca non ?)
(ah oui, les matheux... ^^)
Cependant, cette polarisation m'inquiete, une onde plane n'est pas forcément polarisée si ? et si elle l'est, forcément de manière rectiligne ?

Une onde plane n'est pas forcément polarisée de manière rectiligne si ?

en tout cas merci pour ta réponse

[Chip]

Et la je bute, déja, sur l'expression de l'onde plane, notamment sur cette "polarisation". J'ai fait quelques recherches sur le net, mais je n'ai pas trouvé d'expression similaire à celle ci pour l'onde plane.
Ensuite, en fouillant encore, j'ai compris ce qu'était la polarisation, et qu'elle peut etre de diverse maniere. Cependant, en fixant ainsi un vecteur polarisation , il n'est possible d'obtenir qu'une polarisation rectiligne non ?

Le vecteur peut être complexe (je veux dire : ses composantes peuvent être complexes et non réelles) ce qui permet d'avoir une polarisation quelconque.

Une onde plane est elle toujours polarisée ?

Une onde strictement monochromatique oui (la polarisation la plus "générale" est une polarisation elliptique), sinon elle peut être polarisée ou non.

D'autre part, une derniere question qui n'a rien a voir, à propos de la diffraction d'une onde electromagnétique sur un obstacle parfaitement conducteur dans le meme cas que précédent (milieu homogene, non conducteur, sans souce ...), la condition au limite (...)

Cette condition t'est imposée par la mise en mouvement des porteurs de charge dans le conducteur, qui réfléchissent l'onde incidente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93279690]

Ca me rassure si tu ne la comprends pas non plus

Cependant, cette polarisation m'inquiete, une onde plane n'est pas forcément polarisée si ? et si elle l'est, forcément de manière rectiligne ?

Une onde plane n'est pas forcément polarisée de manière rectiligne si ?

en tout cas merci pour ta réponse

Une onde plane est forcément polarisée dans le sens où on lui associe un champ de vecteur. La polarisation du champ correspondant à la direction (constante ou non dans le temps) du champ électrique (ou l'excitation électrique dans un diélectrique).
Cette direction peut être décomposée dans deux bases équivalentes.
Les deux sont usuellement des bases locales dans l'espace reciproque, elles dépendent donc au moins du vecteur d'onde.
L'une est une famille de vecteurs rectilignes et l'autre une famille de vecteurs tournants.
Les deux familles permettant d'écrire toutes les polarisations possibles (rectilignes, elliptiques ..)

[invite3e5ede0a]

Dans ce livre, les auteurs introduisent l'onde électromagnétique plane ainsi :

Cette notation est un peu compliquée, mais pourquoi pas. On définit habituellement le vecteur polarisation dans le plan transverse à la direction de propagation de l'onde plane.

Ici, ce n'est pas forcément le cas : le vecteur polarisation p peut être quelconque : en effet, le double produit vectoriel (d x p) x d génère un vecteur qui va appartenir au plan perpendiculaire à la direction de propagation d, et ce, quelque soit le vecteur p (non nul).

Quant au fait qu'on trouve un terme d'amplitude i k, c'est une histoire de convention (normalisation par ex.) et de définition. Ça ne change rien lorsque l'on applique les équations de Maxwell. Par contre, la partie réelle sera un sinus et pas un cosinus à cause du "i".

D'autre part, une derniere question qui n'a rien a voir, à propos de la diffraction d'une onde electromagnétique sur un obstacle parfaitement conducteur dans le meme cas que précédent (milieu homogene, non conducteur, sans souce ...), la condition au limite s'écrit :
si est la normale sortante à l'obstacle. Donc composantes tangentielles de nulles sur l'obstacle : pourquoi ?...

Cette condition est une équation de continuité. Elle est déduite à partir des équations de Maxwell (sous formes intégrales) et elle impose que le champ électrique tangentiel à un conducteur (parfait) soit nul.

Physiquement, le champ électrique est nul à l'intérieur d'un conducteur parfait. Or, les équations de continuité nous disent que les composantes tangentielles du champ électrique doivent être continues sur l'interface entre un milieu 1 et un milieu 2. Si le milieu 2 est un conducteur parfait, alors on en déduit que la composante tangentielle doit être nulle sur l'interface, d'où la condition que tu donnes.

[inviteb780bbfa]

Merci beaucoup pour vos réponses.
Ai tout compris maintenant
La notation, en effet, est plutôt pour les maths que la physique...

je vais pouvoir retourner à ma diffraction tout content

Merci encore !

[Chip]

Une onde plane est forcément polarisée dans le sens où on lui associe un champ de vecteur.

Non, on peut avoir une onde plane non polarisée, par exemple la lumière venant d'une étoile (en bonne approximation).

[invitecf8658fa]

Une onde plane est elle toujours polarisée ? (doit elle l'etre), et quels sont ses états de polarisations possible ?
Quelqu'un a une expression d'une onde plane (en électromagnétisme) sous la main ?

Alors c'est un vieux message mais bon
Une onde plane est tjrs polarisée (oui et non) quand elle n'est pas polarisée selon une direction particulière on dit qu'elle est polarisée naturellement^^ Le coefficient devant les deux composantes du champs électrique (dans le plan perpendiculaire au déplacement) sont dépendantes du temps ainsi que la phase. Cela ressemble donc beaucoup à une polarisation circulaire dans la mesure ou en moyenne l'intensité ne varie pas. Sinon tu peux trouver des polarisations rectiligne comme tu l'as cité ou elliptique. (et oui fixer ton vecteur de polarisation dans le temps en ferait une rectiligne)
Pour ce qui est de l'expression classique de l'onde plane EM celle de Wikipédia est tout ce qui a de plus classique.