Equation de Maxwell

[Rodeon]

Bonjour,

Je suis en train de bossé sur les équations de Maxwell dans les milieux matériel. J'ai constaté que dans certains livres ils distinguent les charges libres et les charges liées. Dans ce cas div D = rho(libre). avec rho(libre) la densité de charges libres. Dans d'autres ouvrages ils distinguent les charges internes (au matériau) et les charges externes. dans ce cas div D =rho(externe). Quelqu'un s'est il déjà intéressé à ce problème de présentation des équation de Maxwell? pouvez vous m'expliquer où est la suptilité?

Merci
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[Gwyddon]

Bonjour,

C'est juste un changement de dénomination, mais charges externes et charges libres c'est pareil

[mariposa]

Bonjour,

Je suis en train de bossé sur les équations de Maxwell dans les milieux matériel. J'ai constaté que dans certains livres ils distinguent les charges libres et les charges liées. Dans ce cas div D = rho(libre). avec rho(libre) la densité de charges libres. Dans d'autres ouvrages ils distinguent les charges internes (au matériau) et les charges externes. dans ce cas div D =rho(externe). Quelqu'un s'est il déjà intéressé à ce problème de présentation des équation de Maxwell? pouvez vous m'expliquer où est la suptilité?

Merci

On fait une distinction entre charges libres et charges liées parceque ces dernières sont responsables du phénomène de polarisation a savoir qu'un champ "externe" du a des charges libres est responsable de formations de dipoles électriques du aux charges liées.
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C'est ainsi que l'on peut écrire des équations de Maxwell dans un solide analogues a celles du vide où la constante diélectrique du vide est remplacée par un tenseur de constante diélectrique (c'est une renormalisation) qui intégre les phénomènes de polarisation et donc les charges liées.
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Attention: les charges externes sont externes au sens qu'elles ne contribuent pas a la polarisation. Spatialement ces charges peuvent être aussi bien à l'intérieur (par exemple des niveaux d'impuretés chargées dans unn semi-conducteur) du matériau comme à l'extérieur (par exemple les charges de l'armature d'un condensateur).

[Gwyddon]

Euh... Je ne vois pas l'interêt pour la démonstration de parler de solide

Les équations de Maxwell dans un milieu matériel concernent aussi les milieux liquides et les milieux gazeux, ça serait pas mal de ne pas l'oublier.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Euh... Je ne vois pas l'interêt pour la démonstration de parler de solide

Les équations de Maxwell dans un milieu matériel concernent aussi les milieux liquides et les milieux gazeux, ça serait pas mal de ne pas l'oublier.

Tout a fait.

Quand je dis solide, cad physique du solide cad physique de la matière condensée. S'agissant plus spécifiquement des équations de Maxwell renormalisées ce que j'ai écrit est vrai également pour les gaz.
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Plus profondemment la réécriture des équations de Maxwell est un moyen élégant de camoufler le problème à N corps de la physique du solide. En fait ces équations de Maxwell renormalisées ne sont valables uniquement pour les champ externes faibles (domaine linéaire) et de grande longueur d'onde. Dans le cas des courtes longueurs d'onde (de l'ordre de grandeur de la taille du réseau) les équations de la matière ne sont plus valables.

[Gwyddon]

Tout a fait.

Quand je dis solide, cad physique du solide cad physique de la matière condensée. S'agissant plus spécifiquement des équations de Maxwell renormalisées ce que j'ai écrit est vrai également pour les gaz.

J'avais bien compris, mais il est dommage que vous remettiez sans cesse la physique de la matière condensée sur le tapis à chacune de vos interventions ; ici cette discussion est plus générale et ne porte pas que sur cette physique non ?

Plus profondemment la réécriture des équations de Maxwell est un moyen élégant de camoufler le problème à N corps de la physique du solide. En fait ces équations de Maxwell renormalisées ne sont valables uniquement pour les champ externes faibles (domaine linéaire) et de grande longueur d'onde. Dans le cas des courtes longueurs d'onde (de l'ordre de grandeur de la taille du réseau) les équations de la matière ne sont plus valables.

Les équations de Maxwell dans la matière avec les champs E,D,B,H sont générales et ne supposent rien sur l'intensité des champs externes. C'est en imposant une relation entre E,D et B,H que l'on fait des hypothèses et approximations, et si par exemple vous aviez en tête l'électromagnétisme non-linéaire (effet Kerr, somme et doublement de fréquences, etc...) vous n'auriez pas dit cette bêtise

[mariposa]

J'avais bien compris, mais il est dommage que vous remettiez sans cesse la physique de la matière condensée sur le tapis à chacune de vos interventions ; ici cette discussion est plus générale et ne porte pas que sur cette physique non

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Pourquoi tant d'agressivité!
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Je fais référence souvent à la matière condensée parceque c'est ce que je connais de moins mal. 35 ans de métier çà laisse des traces. La matière condensée partage des traits en commun avec la physique des particules élementaires. Les 2 domaines se nourrissent l'un de l'autre (dans 2 sens) et ce depuis toujours.

Il suffit de lire les interventions sur ce Forum pour constater que particules élémentaires, RR et RG sont dominantes. La physique du solide est quasi inexistante alors que dans la vie "réelle" c'est excatement le contraire. Pour un physicien des particules il y a 100 physiciens du solide (essentiellement des semiconducteurs).
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D'ailleurs il n'y aurait pas de physique expérimentale des particules sans physique du solide. Le contraire n'est pas vrai.

Les équations de Maxwell dans la matière avec les champs E,D,B,H sont générales et ne supposent rien sur l'intensité des champs externes. C'est en imposant une relation entre E,D et B,H que l'on fait des hypothèses et approximations, et si par exemple vous aviez en tête l'électromagnétisme non-linéaire (effet Kerr, somme et doublement de fréquences, etc...) vous n'auriez pas dit cette bêtise

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J'ai répondu a la question de Rodeon qui était de comprendre la différence entre charges internes et charge externes. Cette division est un stratégique pour "sauver" la forme des équations de maxwell. Comme je l'ai dit cette stratégie est valable pour des champs externes variant lentement par rapport à la maille du réseau cad pour des excitations situées au centre de la zone de brillouin (petit k). Désolé les équations de Maxwell ne sont pas générales du tout.
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Pour ce qui est de l'optique non linéaire (la longueur d'onde est 10 000 fois celle de la maille du réseau) on peut sauver les équations de Maxwell en faisant un développement limité de la constante diélectrique (même chose pour la perméabilité magnétique) en fonction des contraintes externes (ce peut être un champ électrique, une contrainte etc...).
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Par exemple on écrira e = e° + a.E + b.T + c.E.T + d.E.E + f.T.T + etc..

e = constante diélectrique.
E= champ électrique.
T= Contrainte.

En tenant compte que toutes ces grandeurs sont des tenseurs de différents ordres.
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L'optique linéaire dont tu fais allusion a travers l'effet Kerr est de l'optique non linéaire "standard". Il existe toute une multitude d'optique où l'on ne peut pas du tout écrire des équations de Maxwell.
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J'ai par exemple travaillé (en tant que "théoricien") et dirigé 3 thèses sur un phénomène que l'on appelle le double miroir a conjugaison de phase. Il est dans ce cas impossible d'écrire qui que ce soit qui ressemble à des équations de Maxwell!!! Dans ce cas le comportement de la matière est décrite par une bifurcation de Hopf (en gros une transition de phase du second ordre).

En résumé les équations de Maxwell "renormalisées" qui modélisent l'interaction ondes-matière sont une procédure qui vise à masquer la complexité du problème à N corps en conservant la forme générale des équations du vide.

Ceci n'est pas toujours possible et c'est ainsi. Autrement dit ce que tu crois comme étant général est en fait une simple classe de cas particuliers qui sont les plus accessibles.

[Gwyddon]

Bonsoir,

Dommage que vous pensiez à de l'agressivité, ce n'était pas l'intention et je m'en excuse.

[mariposa]

Bonsoir,

Dommage que vous pensiez à de l'agressivité, ce n'était pas l'intention et je m'en excuse.

Bonsoir,

Et moi je m'excuse d 'y avoir vu, à tord, de l'agressivité.

[gatsu]

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En résumé les équations de Maxwell "renormalisées" qui modélisent l'interaction ondes-matière sont une procédure qui vise à masquer la complexité du problème à N corps en conservant la forme générale des équations du vide.

Ceci n'est pas toujours possible et c'est ainsi. Autrement dit ce que tu crois comme étant général est en fait une simple classe de cas particuliers qui sont les plus accessibles.

Microscopiquement les non linéarités viennent de quoi ? Du fait que les moments dipolaires induits dans la matière (si milieu diéléctrique) ne sont pas proportionnels aux champ électrique en champ fort ou d'autre chose pas spécialement interpretable en terme de polarisation etc..

En particulier cela vient il du fait qu'on s'arrete usuellement à l'ordre 2 en dans le Lagrangien QED alors que a priori rien ne nous y oblige et que on remarque (j'imagine) en effectuant une renormalisation "à la Wilson" que les termes d'ordre supérieur sont gommé à grande échelle d'où l'appellation "renormalisé" que tu utilises ou je suis complètement à coté de la plaque ?

[Rodeon]

Bonsoir,

merci pour ces éclaircissements.
Pour résumer si j'ai bien compris les charges dites libres sont les charges responsables de la polarisation des charges liées. Autrement dit ces charges dites libres n'ont rien à voir avec les électrons libres dans un conducteurs. non?