Equation de Maxwell

[Witten]

Bonjour,

Après avoir avoir lu 300 pages d'éléctricitée, je me suis attaqué au équations de Maxwell. Mais je ne comprend pas quelque chose dans l'équation suivante :



Ca doit être bêtement un problème technique : quel est la différence entre et . Moi j'aurait plutôt tendance à écrire l'intégral de surface (ça s'appelle comme ça je crois?), car on intégre sur la surface A? Merci de m'éclaircir sur ce point.

Et puis j'ai encore des doutes sur l'intérprétation de l'équation. Si je comprend bien le champ éléctrique sur la courbe C est égale à moins la différentielle partielle du champ magnétique sur le temps sur la surface A (donc variation du champ magnétique en fonction du temps sur la surface A?). Merci aussi à ceux qui m'expliqueront ce qu'exprime cette équation.

[xjunex]

là tu intègres sur un contour, le cercle sur ton intégrale signifie qu'il s'agit d'un contour fermé (par exemple un cercle) sinon comme c'est une intégrale simple ça peut être un segment.


tu me comprends ?

[mtheory]

Bonjour,

Après avoir avoir lu 300 pages d'éléctricitée, je me suis attaqué au équations de Maxwell. Mais je ne comprend pas quelque chose dans l'équation suivante :



Ca doit être bêtement un problème technique : quel est la différence entre et . Moi j'aurait plutôt tendance à écrire l'intégral de surface (ça s'appelle comme ça je crois?), car on intégre sur la surface A? Merci de m'éclaircir sur ce point.

Celle de gauche est une intégrale dite curviligne sur une boucle fermée (d'où le cercle) ,celle de droite est une intégrale d'aire ,donc bien de surface,s'appuyant sur la boucle.En général on mets deux intégrales ou l'on pose l'indice A avec une intégrale pour indiquer qu'il ne s'agit pas d'une intégrale seule.

Et puis j'ai encore des doutes sur l'intérprétation de l'équation. Si je comprend bien le champ éléctrique sur la courbe C est égale à moins la différentielle partielle du champ magnétique sur le temps sur la surface A (donc variation du champ magnétique en fonction du temps sur la surface A?). Merci aussi à ceux qui m'expliqueront ce qu'exprime cette équation.

C'est exact,à ceci prés que tu as des produits scalaires et que tu parles de circulation(gauche) et de flux(droit) ,il ne faut pas l'oublier.

[xjunex]

trop lent !

[Witten]

Ah, merci, c'était se qui me manquait, le rond sur l'intégral veux dire que c'est fermer, et quand c'est une intégral simple ce n'est pas obligatoirement fermer. Maintenant je comprend mieux la signification de l'intégral avec le rond au milieu.

J'ai bien compris ton explication xjunex (et aussi celle de mtheory).

Merci à mtheory pour la précision du produit saclaire (je l'avais loupé, prenant le point pour multiplication ). Ca m'éclairci aussi, avec le produit scalaire ça devient logique. Mais je ne comprend pas cette histoire de circulation gauche et de flux droit (qu'elle est la différence entre flux et circulation?).

Et comment peut ton intégrer le produit scalaire entre le champ éléctrique et la courbe fermée C?

[mtheory]

Merci à mtheory pour la précision du produit saclaire (je l'avais loupé, prenant le point pour multiplication ). Ca m'éclairci aussi, avec le produit scalaire ça devient logique. Mais je ne comprend pas cette histoire de circulation gauche et de flux droit (qu'elle est la différence entre flux et circulation?).

L'intégrale de gauche est une intégrale de circulation alors que l'intégrale de droite est une intégrale de flux .
La première ,j'ai un champ de vecteurs en chaque point de la courbe , je fais le produit scalaire du champ en un point avec un élément infiniment petit de la courbe et je répète ça sur toute la longueur en sommant les contributions.Pense à de l'eau circulant dans un tube avec un vecteur vitesse.
La seconde, c'est la même chose avec des éléments de surfaces et tu peux penser au débit de l'eau à travers une ouverture d'où le terme flux.

[Witten]

Je viens de comprendre plus ou moins cette histoire de circulation et de flux (le reste c'est bon j'ai compris).

La seul chose que je ne comprend pas dans l'intégral de gauche, est ce que c'est la circulation à travers la courbe C ou dans la courbe C (je suppose à travers). Même question pour l'intégral de droite.

Et d'ou viennent ces termes de circulation gauche et flux droit?

[e.elmahdi]

La seul chose que je ne comprend pas dans l'intégral de gauche, est ce que c'est la circulation à travers la courbe C ou dans la courbe C (je suppose à travers). Même question pour l'intégral de droite.

Et d'ou viennent ces termes de circulation gauche et flux droit?

Salut à tous,

Pour la circulation -je viens de le vérifier dans mon cours- on dit souvent "le long" d'une courbe, et je vois que mtheory l'a bien éxpliqué, pour le flux on dit "à travers" une surface, et c'est -comme l'a bien noté Mtheory- tout à fait similaire à un débit.

[e.elmahdi]

Encore une chose, je pense que Mtheory voulait dire par "circulation gauche" :le terme à gauche qui est une circulation, de même pour l'autre.
J'éspère ne pas me tromper!

[Sephi]

On parle de circulation sur ou le long une courbe ...

La circulation d'un champ de vecteurs E sur une courbe mesure intuitivement la composante du mouvement de E qui suit la courbe.

Et d'ou viennent ces termes de circulation gauche et flux droit?

Tout vient de la 3e équation de Maxwell (la loi de Faraday) :



En intégrant les deux membres sur une surface S (de vecteur normal ), on a :



En appliquant le théorème de Stokes sur le membre de gauche, l'intégrale du rotationnel sur S devient l'intégrale le long d'une courbe fermée C (d'élément de longueur ) sur laquelle repose S :

[Witten]

Si je ne me trompe pas :



Excusez moi mais j'utilise plutôt les notations différentielles (partielles), je ne me suis pas encore trop familiariser avec les opérateurs divergent, gradient, rotationnelle, laplacien (je les comprend mieux en notations différentielles).

Maintenant les termes de circulation et de flux sont claires pour moi. "La circulation le long d'une courbe", et "le flux à travers une surface".

[mtheory]

Si je ne me trompe pas :



Excusez moi mais j'utilise plutôt les notations différentielles (partielles), je ne me suis pas encore trop familiariser avec les opérateurs divergent, gradient, rotationnelle, laplacien (je les comprend mieux en notations différentielles).

Maintenant les termes de circulation et de flux sont claires pour moi. "La circulation le long d'une courbe", et "le flux à travers une surface".

[mtheory]

Encore une chose, je pense que Mtheory voulait dire par "circulation gauche" :le terme à gauche qui est une circulation, de même pour l'autre.
J'éspère ne pas me tromper!

Exact j'aurais dû mettre ' à droite ' ' à gauche ' d'ailleurs.

[Witten]

J'ai été lent à la détente. Moi j'avais compris que courant gauche et flux droit était des termes techniques en electromagnétisme pour désigner quelques chose.
Alors que tu parlais simplement du terme à gauche de l'équation et du terme à droite de l'équation.

Et je crois que je viens à l'instant de saisir exactement cette histoire de courbe et de surface. Le courant dans la courbe fermée C est égale au flux magnétique à travers la surface A délimitée par la courbe C.

[Floris]

Bonjour, il s'agit si je crois bien, d'induction dans un conducteur formant une boucle non?

merci encore.
Flo