Equation de Maxwell

invited927d23c · 06/08/2005, 13h34

Bonjour,

Après avoir avoir lu 300 pages d'éléctricitée, je me suis attaqué au équations de Maxwell. Mais je ne comprend pas quelque chose dans l'équation suivante :

$\text{[math]}$

Ca doit être bêtement un problème technique : quel est la différence entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Moi j'aurait plutôt tendance à écrire l'intégral de surface (ça s'appelle comme ça je crois?), car on intégre sur la surface A? Merci de m'éclaircir sur ce point.

Et puis j'ai encore des doutes sur l'intérprétation de l'équation. Si je comprend bien le champ éléctrique sur la courbe C est égale à moins la différentielle partielle du champ magnétique sur le temps sur la surface A (donc variation du champ magnétique en fonction du temps sur la surface A?). Merci aussi à ceux qui m'expliqueront ce qu'exprime cette équation.

invite01634584 · 06/08/2005, 13h51

là tu intègres sur un contour, le cercle sur ton intégrale signifie qu'il s'agit d'un contour fermé (par exemple un cercle) sinon comme c'est une intégrale simple ça peut être un segment.

tu me comprends ?

**mtheory** · 06/08/2005, 13h52

Envoyé par Witten

Bonjour,

Après avoir avoir lu 300 pages d'éléctricitée, je me suis attaqué au équations de Maxwell. Mais je ne comprend pas quelque chose dans l'équation suivante :

$\text{[math]}$

Ca doit être bêtement un problème technique : quel est la différence entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Moi j'aurait plutôt tendance à écrire l'intégral de surface (ça s'appelle comme ça je crois?), car on intégre sur la surface A? Merci de m'éclaircir sur ce point.

Celle de gauche est une intégrale dite curviligne sur une boucle fermée (d'où le cercle) ,celle de droite est une intégrale d'aire ,donc bien de surface,s'appuyant sur la boucle.En général on mets deux intégrales ou l'on pose l'indice A avec une intégrale pour indiquer qu'il ne s'agit pas d'une intégrale seule.

Et puis j'ai encore des doutes sur l'intérprétation de l'équation. Si je comprend bien le champ éléctrique sur la courbe C est égale à moins la différentielle partielle du champ magnétique sur le temps sur la surface A (donc variation du champ magnétique en fonction du temps sur la surface A?). Merci aussi à ceux qui m'expliqueront ce qu'exprime cette équation.

C'est exact,à ceci prés que tu as des produits scalaires et que tu parles de circulation(gauche) et de flux(droit) ,il ne faut pas l'oublier.

invite01634584 · 06/08/2005, 13h54

trop lent !

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invited927d23c · 06/08/2005, 14h02

Ah, merci, c'était se qui me manquait, le rond sur l'intégral veux dire que c'est fermer, et quand c'est une intégral simple ce n'est pas obligatoirement fermer.

Maintenant je comprend mieux la signification de l'intégral avec le rond au milieu.

J'ai bien compris ton explication xjunex (et aussi celle de mtheory).

Merci à mtheory pour la précision du produit saclaire (je l'avais loupé, prenant le point pour multiplication

). Ca m'éclairci aussi, avec le produit scalaire ça devient logique. Mais je ne comprend pas cette histoire de circulation gauche et de flux droit (qu'elle est la différence entre flux et circulation?).

Et comment peut ton intégrer le produit scalaire entre le champ éléctrique et la courbe fermée C?

**mtheory** · 06/08/2005, 14h11

Envoyé par Witten

Merci à mtheory pour la précision du produit saclaire (je l'avais loupé, prenant le point pour multiplication

). Ca m'éclairci aussi, avec le produit scalaire ça devient logique. Mais je ne comprend pas cette histoire de circulation gauche et de flux droit (qu'elle est la différence entre flux et circulation?).

L'intégrale de gauche est une intégrale de circulation alors que l'intégrale de droite est une intégrale de flux

.
La première ,j'ai un champ de vecteurs en chaque point de la courbe , je fais le produit scalaire du champ en un point avec un élément infiniment petit de la courbe et je répète ça sur toute la longueur en sommant les contributions.Pense à de l'eau circulant dans un tube avec un vecteur vitesse.
La seconde, c'est la même chose avec des éléments de surfaces et tu peux penser au débit de l'eau à travers une ouverture d'où le terme flux.

invited927d23c · 06/08/2005, 14h23

Je viens de comprendre plus ou moins cette histoire de circulation et de flux (le reste c'est bon j'ai compris).

La seul chose que je ne comprend pas dans l'intégral de gauche, est ce que c'est la circulation à travers la courbe C ou dans la courbe C (je suppose à travers). Même question pour l'intégral de droite.

Et d'ou viennent ces termes de circulation gauche et flux droit?

invitea1ede0fb · 06/08/2005, 15h11

Envoyé par Witten

La seul chose que je ne comprend pas dans l'intégral de gauche, est ce que c'est la circulation à travers la courbe C ou dans la courbe C (je suppose à travers). Même question pour l'intégral de droite.

Et d'ou viennent ces termes de circulation gauche et flux droit?

Salut à tous,

Pour la circulation -je viens de le vérifier dans mon cours- on dit souvent "le long" d'une courbe, et je vois que mtheory l'a bien éxpliqué, pour le flux on dit "à travers" une surface, et c'est -comme l'a bien noté Mtheory- tout à fait similaire à un débit.

invitea1ede0fb · 06/08/2005, 15h15

Encore une chose, je pense que Mtheory voulait dire par "circulation gauche" :le terme à gauche qui est une circulation, de même pour l'autre.
J'éspère ne pas me tromper!

invitef591ed4b · 06/08/2005, 15h32

On parle de circulation sur ou le long une courbe ...

La circulation d'un champ de vecteurs E sur une courbe mesure intuitivement la composante du mouvement de E qui suit la courbe.

Envoyé par Witten

Et d'ou viennent ces termes de circulation gauche et flux droit?

Tout vient de la 3e équation de Maxwell (la loi de Faraday) :

$\text{[math]}$

En intégrant les deux membres sur une surface S (de vecteur normal $\text{[math]}$ ), on a :

$\text{[math]}$

En appliquant le théorème de Stokes sur le membre de gauche, l'intégrale du rotationnel sur S devient l'intégrale le long d'une courbe fermée C (d'élément de longueur $\text{[math]}$ ) sur laquelle repose S :

$\text{[math]}$

invited927d23c · 06/08/2005, 16h48

Si je ne me trompe pas :

$\text{[math]}$

Excusez moi mais j'utilise plutôt les notations différentielles (partielles), je ne me suis pas encore trop familiariser avec les opérateurs divergent, gradient, rotationnelle, laplacien (je les comprend mieux en notations différentielles).

Maintenant les termes de circulation et de flux sont claires pour moi. "La circulation le long d'une courbe", et "le flux à travers une surface".

**mtheory** · 06/08/2005, 18h00

Envoyé par Witten

Si je ne me trompe pas :

$\text{[math]}$

Excusez moi mais j'utilise plutôt les notations différentielles (partielles), je ne me suis pas encore trop familiariser avec les opérateurs divergent, gradient, rotationnelle, laplacien (je les comprend mieux en notations différentielles).

Maintenant les termes de circulation et de flux sont claires pour moi. "La circulation le long d'une courbe", et "le flux à travers une surface".

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

**mtheory** · 06/08/2005, 18h04

Envoyé par e.elmahdi

Encore une chose, je pense que Mtheory voulait dire par "circulation gauche" :le terme à gauche qui est une circulation, de même pour l'autre.
J'éspère ne pas me tromper!

Exact

j'aurais dû mettre ' à droite ' ' à gauche ' d'ailleurs.

invited927d23c · 06/08/2005, 21h20

J'ai été lent à la détente. Moi j'avais compris que courant gauche et flux droit était des termes techniques en electromagnétisme pour désigner quelques chose.
Alors que tu parlais simplement du terme à gauche de l'équation et du terme à droite de l'équation.

Et je crois que je viens à l'instant de saisir exactement cette histoire de courbe et de surface. Le courant dans la courbe fermée C est égale au flux magnétique à travers la surface A délimitée par la courbe C.

invitec913303f · 07/08/2005, 18h34

Bonjour, il s'agit si je crois bien, d'induction dans un conducteur formant une boucle non?

merci encore.
Flo

inviteb11d57a6 · 16/08/2005, 18h03

Bonjour,

Je suis en train de faire de la propagation et du rayonnement électromagnétique et je me demande si quelqu un n aurait pas de la doc sur cette matière. je travail sur l aimantation, milieu diélectrique, milieux linéaire et autre... (équations de maxwell avec l induction électrique et excitation magnétiq...) je voudrais comprendre l essentiel...

**mtheory** · 16/08/2005, 18h05

Envoyé par Cora

Bonjour,

Je suis en train de faire de la propagation et du rayonnement électromagnétique et je me demande si quelqu un n aurait pas de la doc sur cette matière. je travail sur l aimantation, milieu diélectrique, milieux linéaire et autre... (équations de maxwell avec l induction électrique et excitation magnétiq...) je voudrais comprendre l essentiel...

Salut, qu'elle est ton niveau ?En général on voit ça en DEUG/prépas

inviteb11d57a6 · 16/08/2005, 21h36

je suis en licence

**mtheory** · 16/08/2005, 21h43

Envoyé par Cora

je suis en licence

http://eunomie.u-bourgogne.fr/elearn...agnetisme.html

ça te va ?

inviteb11d57a6 · 17/08/2005, 13h48

Merci pour ton aide. ca m a bcp aidé. Maintenant j attaque les conditions aux limites, vitesse de phase et de groupe avec les composantes normales et tangentielles. c une autre partie qui n est ps plus évidente...

invite9da26ee4 · 17/08/2005, 16h35

Je ne sais pas si tu connais mais je te conseille le livre de José-Philippe Pérez :" Electromagnétisme : fondements et applications ". C'est l'idéal pour les étudiants en licence de physique.

invite09c180f9 · 17/08/2005, 17h36

Envoyé par terbium

Je ne sais pas si tu connais mais je te conseille le livre de José-Philippe Pérez :" Electromagnétisme : fondements et applications ". C'est l'idéal pour les étudiants en licence de physique.

Je vois là un étudiant de l'université paul sabatier de toulouse !!! C'est vrai que les livres de J.-Ph. Pérez sont très bien fait, bonne source !!

inviteb11d57a6 · 18/08/2005, 12h51

Moi j ai deux livres : l"es phénomènes électromagnétiques" de paul Lorrain, Dale R. Corson, Francois Lorrain de Dunod (il est un peu compliqué à la compréhension) sinon j ai les "Equations de Maxwell Ondes électromagnétiques" de Michel Hulin Nicole Denise Perrin (celui ci est un peu plus abordable mais il est peut etre moins détaillé). Vous les connaissez?

**mtheory** · 18/08/2005, 12h52

Envoyé par Cora

Moi j ai deux livres : l"es phénomènes électromagnétiques" de paul Lorrain, Dale R. Corson, Francois Lorrain de Dunod (il est un peu compliqué à la compréhension) sinon j ai les "Equations de Maxwell Ondes électromagnétiques" de Michel Hulin Nicole Denise Perrin (celui ci est un peu plus abordable mais il est peut etre moins détaillé). Vous les connaissez?

Oui ,trés bons bouquins mais le premier c'est niveau bac+3

inviteb11d57a6 · 18/08/2005, 13h04

Je me demande : à quoi servent les composantes normales et tangentielles. et comment ces équations s utilisent.

**mtheory** · 18/08/2005, 13h15

Envoyé par Cora

Je me demande : à quoi servent les composantes normales et tangentielles. et comment ces équations s utilisent.

Elles servent à établir comment les champs électriques et magnétiques sont reliés lorsque tu passes d'un milieu à un autre.
Tu peux t'en servir pour retrouver les lois sur la réfraction de Descartes ainsi que les formules de Fresnel associées pour l'intensité de la lumière et sa polarisation dans le cas réfraction/réflexion.

inviteb11d57a6 · 18/08/2005, 13h34

Comment tu fais la difference entre la composante tangentielle et la normale dans une application entre deux milieux. c est le champ d départ? D1=D2 et B1=B2 c est la composante normale, E1=E2, H1=H2 c 'est la comp tangentielle. Y a aussi le vecteur de poyting qu est ce qu'il représente dans ces milieux?

**mtheory** · 18/08/2005, 13h40

Envoyé par Cora

Comment tu fais la difference entre la composante tangentielle et la normale dans une application entre deux milieux. c est le champ d départ? D1=D2 et B1=B2 c est la composante normale, E1=E2, H1=H2 c 'est la comp tangentielle. Y a aussi le vecteur de poyting qu est ce qu'il représente dans ces milieux?

Attention! D est lié à E et B à H avec $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et tu as des composantes normales et tangentielles pour chaque E,H,B,D.
Il y a évidement toujours un vecteur de Poyting représentant le flux d'énergie/la densité d'impulsion

inviteb11d57a6 · 18/08/2005, 13h54

oui j suis d accord D=eE et H=B/u mais comment tu fais pour savoir quelle composante tu prends...

inviteb11d57a6 · 18/08/2005, 14h06

en fait tu t repères par rapport au plan d séparation? j ai vu qu on travail plus av les comp tangentielles q normales...

Equation de Maxwell