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Noether/Lorentz



  1. #1
    ixi

    Noether/Lorentz


    ------

    Salut à tous,

    Petite devinette:
    On sait que les symétries donnent des quantités conservées, ainsi la translation temporelle donne la conservation de l'énergie, etc...mais...

    Quelle est la quantité conservée par les transformations de Lorentz?


    PS: j'ai trouvé ceci sur le site de John Baez, que je recommande vivement à tous ceux qui ne le connaissent pas encore...

    -----
    "Je ne joue même pas aux dés...." (Dieu)

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  3. #2
    mtheory

    Re : Noether/Lorentz

    Citation Envoyé par ixi
    Salut à tous,

    Petite devinette:
    On sait que les symétries donnent des quantités conservées, ainsi la translation temporelle donne la conservation de l'énergie, etc...mais...

    Quelle est la quantité conservée par les transformations de Lorentz?


    PS: j'ai trouvé ceci sur le site de John Baez, que je recommande vivement à tous ceux qui ne le connaissent pas encore...

    euh ??? le ceci renvoie à la devinette ou à un lien absent ?
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  4. #3
    ixi

    Re : Noether/Lorentz

    Non, non, c'est la question et la réponse que j'ai trouvé sur le site de John Baez, pour pas que vous trichiez (au cas où vous ne savez pas.... )
    "Je ne joue même pas aux dés...." (Dieu)

  5. #4
    mtheory

    Re : Noether/Lorentz

    Citation Envoyé par ixi
    Non, non, c'est la question et la réponse que j'ai trouvé sur le site de John Baez, pour pas que vous trichiez (au cas où vous ne savez pas.... )

    Je sais que j'ai déjà vu le truc mais j'ai complétement oublié , bon c'est un truc conservé sous les générateurs de boost K c'est ça ?
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ixi

    Re : Noether/Lorentz

    Arf, je sais pas trop ce qu'est un boost "K" (un boost oui, mais K?) :?

    Mais, oui, en effet, c'est bien de la quantité conservée sous les boosts dont je parle. Il est en effet de notoriété publique que c'est le moment angulaire qui est conservé sous les rotations dans les plans x-y, x-z et y-z.
    "Je ne joue même pas aux dés...." (Dieu)

  8. #6
    Gwyddon

    Re : Noether/Lorentz

    C'est pas la masse ?

    Non non, ne me tuez pas si c'est pas ça
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  10. #7
    mtheory

    Re : Noether/Lorentz

    Citation Envoyé par ixi
    Arf, je sais pas trop ce qu'est un boost "K" (un boost oui, mais K?) :?

    Mais, oui, en effet, c'est bien de la quantité conservée sous les boosts dont je parle. Il est en effet de notoriété publique que c'est le moment angulaire qui est conservé sous les rotations dans les plans x-y, x-z et y-z.

    J c'est pour les rotations spatiales (opérateur ) donc Kx c'est l'opérateur pour les rotations dans le plan (t,x) et ainsi cela décrit les TLs=boosts.

    Hum le spin c'est ça ?
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  11. #8
    Rincevent

    Re : Noether/Lorentz

    Citation Envoyé par 09Jul85
    C'est pas la masse ?
    non... indice : regarde les dimensions physiques des trucs les plus classiques...

    invariance par translation spatiale -> conservation impulsion
    translation temporelle -> conservation énergie
    rotation -> conservation moment angulaire....

  12. #9
    GrisBleu

    Re : Noether/Lorentz

    Une transformee de Lorentz, ca ne conserve pas le ?

  13. #10
    Rincevent

    Re : Noether/Lorentz

    Citation Envoyé par wlad_von_tokyo
    Une transformee de Lorentz, ca ne conserve pas le ?
    si, mais ça veut dire que ce truc est un scalaire du point de vue du groupe de Lorentz, pas que c'est une "charge" du point de vue Noether.

    en fait, le truc associé aux boosts, on peut aussi le trouver sans faire tourner toute la machinerie de Noether : suffit de jouer avec la conservation du tenseur énergie-impulsion et de former un tenseur conservé d'ordre plus élevé qui va donner le moment angulaire...

  14. #11
    Gwyddon

    Re : Noether/Lorentz

    Ok je viens de comprendre la subtilité : wlad et moi exhibons des scalaires lorentziens, pas la quantité demandée par ixi

    Bon là ce n'est clairement pas de mon niveau, on verra l'an prochain mmh
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    Gwyddon

    Re : Noether/Lorentz

    Bon j'ai triché, j'ai jeté un oeil sur wikipedia à théorème de Noether...

    J'ai une autre question qui surgit alors : quelle est la quantité invariante par une transformation de galilée ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  17. #13
    ixi

    Re : Noether/Lorentz

    La même chose!!
    "Je ne joue même pas aux dés...." (Dieu)

  18. #14
    Gwyddon

    Re : Noether/Lorentz

    Mais alors pourquoi le spin n'apparaît pas dans la mécanique classique ?

    Je suis... perdu...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  19. #15
    mtheory

    Re : Noether/Lorentz

    Citation Envoyé par 09Jul85
    Mais alors pourquoi le spin n'apparaît pas dans la mécanique classique ?

    Je suis... perdu...
    C'est qu'en fait j'ai faux, c'est pas le spin
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  20. #16
    Floris

    Re : Noether/Lorentz

    Moi je croyai que l´on parlais ici du spin, mais visiblement il ne s´agi pas de sa si je comprend bien. Si ?
    Seul les imbéciles sont bourrés de certitudes !

  21. #17
    Gwyddon

    Re : Noether/Lorentz

    Moi y en a être perdu...

    Car ici http://semsci.u-strasbg.fr/noether.htm il y a confirmation de ton idée première sur le spin lié à Lorentz

    Hum... C'est encore difficile pour moi, c'est en M1 que l'on voit ce genre de notion non ?

    En tout cas c'est proprement passionnant, merci ixi
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  22. #18
    mtheory

    Re : Noether/Lorentz

    Citation Envoyé par 09Jul85
    Moi y en a être perdu...

    Car ici http://semsci.u-strasbg.fr/noether.htm il y a confirmation de ton idée première sur le spin lié à Lorentz

    Hum... C'est encore difficile pour moi, c'est en M1 que l'on voit ce genre de notion non ?

    En tout cas c'est proprement passionnant, merci ixi
    Ah alors c'est Baez qui 'déconne' ?Je lui faisait confiance pourtant.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

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  24. #19
    Gwyddon

    Re : Noether/Lorentz

    Quelle réponse propose t'il ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  25. #20
    mtheory

    Re : Noether/Lorentz

    Citation Envoyé par 09Jul85
    Quelle réponse propose t'il ?
    Si j'ai bien compris (j'ai pas regardé en détail) c'est lié au centre de masse d'un système ,on aurait la généralisation relativiste du vecteur position de celui-ci.
    Je suis un peu
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  26. #21
    Gwyddon

    Re : Noether/Lorentz

    Oui tu as raison, en tout cas merci de répondre à mes questions, c'est sympa

    Moi aussi c'est

    Je pars demain à la campagne, je reviendrai à la charge dans deux jours
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  27. #22
    mtheory

    Re : Noether/Lorentz

    Citation Envoyé par mtheory
    Si j'ai bien compris (j'ai pas regardé en détail) c'est lié au centre de masse d'un système ,on aurait la généralisation relativiste du vecteur position de celui-ci.
    Je suis un peu
    Oui Baez raison.C'est pas le spin.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  28. #23
    Lévesque

    Re : Noether/Lorentz

    Un lien pour la route:

    Newtonian and Relativistic Conservation Laws,

    duquel j'ai trouvé:
    "[...] whereas Newtonian physics assumes the center of mass moves uniformly in a straight line, relativistic physics asserts that the center of mass-energy moves uniformly in a straight line (with respect to any system of inertial coordinates)."

    Aussi, dans Greiner, Field quantization, Springer, p.46 (1996), j'ai trouvé:

    "[...] three further conserved properties with mixed spatial-temporal indices. These quantities are related to the relativistic generalization of the center of mass."

    J'aimerais bien avoir plus de détails. Je ne comprends pas pourquoi les livres donnent en général si peu de détail sur ce sujet.

    Salutations,

    Simon

  29. #24
    ixi

    Re : Noether/Lorentz

    Désolé, j'ai pas trop le temps en ce moment, je ne suis même plus "mon" fil....

    Pour répondre à Lévesque, Baez aussi s'insurge contre le fait que ce résultat n'apparaisse que dans un très faible nombre de livres.

    Citation Envoyé par Baez
    Either 1) the textbook writers are too stupid to have thought about this issue, or 2) they have decided it's better to let everybody figure this out for themselves, or 3) they feel the answer is not sufficiently important to waste a precious paragraph on it. I don't know. When I become king of the universe, I will make all books on mechanics mention this issue.
    Mais en effet, je ne comprends pas pourquoi le site donné par Julien dit que c'est le spin (
    "Je ne joue même pas aux dés...." (Dieu)

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  31. #25
    Lévesque

    Re : Noether/Lorentz

    Le groupe de Lorentz est définit par 6 générateurs (en gros, 6 matrices linéairement indépendantes). On peut montrer qu'un groupe de 6 matrices linéairement indépendantes satisfaisant les relations de commutations du groupe de Lorentz (donc, 6 générateurs possibles) est composés de trois matrices J et de trois matrices K. Les trois matrice J sont associés aux rotations spatiales et donc, au moment cinétique total. Les matrices K, quant à elles, sont associées au transfo de lorentz spéciales.

    Peut-être que l'auteur du site parle d'une transfo de lorentz, dans le sens d'une combinaison linéaire des 6 générateurs. Cette transfo est un élément du groupe de Lorentz, qui comprend plus que seulement les transfo de lorentz spéciales (les boost) mais contient en plus les transfos associées aux rotations spatiales (qui est un sous-groupe du groupe de Lorentz). Mais bien entendu, si on parle seulement des K, il n'y a pas de lien direct avec le spin (j'ajoute direct, parce que deux transfo K appliqués successivement font nécessairement intervenir un J).

    Attention donc de ne pas confondre une transfo de Lorentz (mélange de rotations et de boost) à une transfo de Lorentz spéciale (boost "pur").


    Simon

  32. #26
    Lévesque

    Re : Noether/Lorentz

    Citation Envoyé par Rincevent
    en fait, le truc associé aux boosts, on peut aussi le trouver sans faire tourner toute la machinerie de Noether : suffit de jouer avec la conservation du tenseur énergie-impulsion et de former un tenseur conservé d'ordre plus élevé qui va donner le moment angulaire...


    Le moment angulaire (total) est associé à un sous-groupe du groupe de Lorentz. Ce qui a rapport au moment angulaire, c'est ce qui reste après avoir enlevé les boost du groupe de Lorentz. Le groupe qui reste est le groupe des rotations, évidemment associé au moment angulaire.

    La question était: quelle quantité est conservée au sens du théorème de Noether par la transformation "boost". En d'autres mots, si un lagrangien garde la même forme suite à l'application d'une transfo de Lorentz spéciale au champ qu'il décrit, à quel quantité physique correspond la charge de Noether?

    Il est important de remarquer que si un lagrangien est invariant sous une transfo de Lorentz spéciale (boost), il le sera peut-être aussi sous une rotation. En effet, deux applications de la transformation "boost" fait nécessairement intervenir une rotation. Donc, un lagrangien invariant sous une Lorentz spéciale est probablement invariant sous une rotation. J'utilise les mots "peut-être" et "probablement", parce qu'un Lagrangien peut être invariant sous deux transformations successives selon un axe, mais non invariant selon un autre axe. S'il est seulement invariant selon un axe, alors probablement (je n'ai pas vérifié) qu'il sera invariant sous les rotations seulement dans un plan.

    Cela dit, la question ne concerne qu'un boost (disons selon un axe). On veut savoir ce qui est conservé en relation avec une seule transformation de Lorentz spéciale. Parce qu'évidemment, si on force le Lagrangien à être invariant sous TOUTES les transfos de Lorentz spéciales (disons, selon tous les axes), on le force en même temps à être invariant sous le groupe des rotations (cf ce que j'ai dit plus haut).

    Peux-tu partager ta compréhension Rincevent? Tu m'as l'air de bien comprendre....

    Merci!

    Simon

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