Salut à tous,
Petite devinette:
On sait que les symétries donnent des quantités conservées, ainsi la translation temporelle donne la conservation de l'énergie, etc...mais...
Quelle est la quantité conservée par les transformations de Lorentz?
PS: j'ai trouvé ceci sur le site de John Baez, que je recommande vivement à tous ceux qui ne le connaissent pas encore...
Envoyé par ixi
euh ??? le ceci renvoie à la devinette ou à un lien absent ?
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Non, non, c'est la question et la réponse que j'ai trouvé sur le site de John Baez, pour pas que vous trichiez (au cas où vous ne savez pas....)
Non, non, c'est la question et la réponse que j'ai trouvé sur le site de John Baez, pour pas que vous trichiez (au cas où vous ne savez pas....
Je sais que j'ai déjà vu le truc mais j'ai complétement oublié , bon c'est un truc conservé sous les générateurs de boost K c'est ça ?
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Arf, je sais pas trop ce qu'est un boost "K" (un boost oui, mais K?) :?
Mais, oui, en effet, c'est bien de la quantité conservée sous les boosts dont je parle. Il est en effet de notoriété publique
C'est pas la masse ?
Non non, ne me tuez pas si c'est pas ça
Arf, je sais pas trop ce qu'est un boost "K" (un boost oui, mais K?) :?
Mais, oui, en effet, c'est bien de la quantité conservée sous les boosts dont je parle. Il est en effet de notoriété publique
J c'est pour les rotations spatiales (opérateur
Hum le spin c'est ça ?
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
non... indice : regarde les dimensions physiques des trucs les plus classiques...
invariance par translation spatiale -> conservation impulsion
translation temporelle -> conservation énergie
rotation -> conservation moment angulaire....
Une transformee de Lorentz, ca ne conserve pas le?
si, mais ça veut dire que ce truc est un scalaire du point de vue du groupe de Lorentz, pas que c'est une "charge" du point de vue Noether.Une transformee de Lorentz, ca ne conserve pas le
en fait, le truc associé aux boosts, on peut aussi le trouver sans faire tourner toute la machinerie de Noether : suffit de jouer avec la conservation du tenseur énergie-impulsion et de former un tenseur conservé d'ordre plus élevé qui va donner le moment angulaire...
Ok je viens de comprendre la subtilité : wlad et moi exhibons des scalaires lorentziens, pas la quantité demandée par ixi
Bon là ce n'est clairement pas de mon niveau, on verra l'an prochain mmh
Bon j'ai triché, j'ai jeté un oeil sur wikipedia à théorème de Noether...
J'ai une autre question qui surgit alors : quelle est la quantité invariante par une transformation de galilée ?
La même chose!!
Mais alors pourquoi le spin n'apparaît pas dans la mécanique classique ?
Je suis... perdu...
C'est qu'en fait j'ai faux, c'est pas le spinMais alors pourquoi le spin n'apparaît pas dans la mécanique classique ?
Je suis... perdu...
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Moi je croyai que l´on parlais ici du spin, mais visiblement il ne s´agi pas de sa si je comprend bien. Si ?
Moi y en a être perdu...
Car ici http://semsci.u-strasbg.fr/noether.htm il y a confirmation de ton idée première sur le spin lié à Lorentz
Hum... C'est encore difficile pour moi, c'est en M1 que l'on voit ce genre de notion non ?
En tout cas c'est proprement passionnant, merci ixi
Ah alors c'est Baez qui 'déconne' ?Je lui faisait confiance pourtant.Moi y en a être perdu...
Car ici http://semsci.u-strasbg.fr/noether.htm il y a confirmation de ton idée première sur le spin lié à Lorentz
Hum... C'est encore difficile pour moi, c'est en M1 que l'on voit ce genre de notion non ?
En tout cas c'est proprement passionnant, merci ixi
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Quelle réponse propose t'il ?
Si j'ai bien compris (j'ai pas regardé en détail) c'est lié au centre de masse d'un système ,on aurait la généralisation relativiste du vecteur position de celui-ci.
Je suis un peu
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Oui tu as raison, en tout cas merci de répondre à mes questions, c'est sympa
Moi aussi c'est
Je pars demain à la campagne, je reviendrai à la charge dans deux jours
Oui Baez raison.C'est pas le spin.Si j'ai bien compris (j'ai pas regardé en détail) c'est lié au centre de masse d'un système ,on aurait la généralisation relativiste du vecteur position de celui-ci.
Je suis un peu
“I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman
Un lien pour la route:
Newtonian and Relativistic Conservation Laws,
duquel j'ai trouvé:
"[...] whereas Newtonian physics assumes the center of mass moves uniformly in a straight line, relativistic physics asserts that the center of mass-energy moves uniformly in a straight line (with respect to any system of inertial coordinates)."
Aussi, dans Greiner, Field quantization, Springer, p.46 (1996), j'ai trouvé:
"[...] three further conserved properties with mixed spatial-temporal indices. These quantities are related to the relativistic generalization of the center of mass."
J'aimerais bien avoir plus de détails. Je ne comprends pas pourquoi les livres donnent en général si peu de détail sur ce sujet.
Salutations,
Simon
Désolé, j'ai pas trop le temps en ce moment, je ne suis même plus "mon" fil....
Pour répondre à Lévesque, Baez aussi s'insurge contre le fait que ce résultat n'apparaisse que dans un très faible nombre de livres.
Mais en effet, je ne comprends pas pourquoi le site donné par Julien dit que c'est le spin(
Le groupe de Lorentz est définit par 6 générateurs (en gros, 6 matrices linéairement indépendantes). On peut montrer qu'un groupe de 6 matrices linéairement indépendantes satisfaisant les relations de commutations du groupe de Lorentz (donc, 6 générateurs possibles) est composés de trois matrices J et de trois matrices K. Les trois matrice J sont associés aux rotations spatiales et donc, au moment cinétique total. Les matrices K, quant à elles, sont associées au transfo de lorentz spéciales.
Peut-être que l'auteur du site parle d'une transfo de lorentz, dans le sens d'une combinaison linéaire des 6 générateurs. Cette transfo est un élément du groupe de Lorentz, qui comprend plus que seulement les transfo de lorentz spéciales (les boost) mais contient en plus les transfos associées aux rotations spatiales (qui est un sous-groupe du groupe de Lorentz). Mais bien entendu, si on parle seulement des K, il n'y a pas de lien direct avec le spin (j'ajoute direct, parce que deux transfo K appliqués successivement font nécessairement intervenir un J).
Attention donc de ne pas confondre une transfo de Lorentz (mélange de rotations et de boost) à une transfo de Lorentz spéciale (boost "pur").
Simon
Le moment angulaire (total) est associé à un sous-groupe du groupe de Lorentz. Ce qui a rapport au moment angulaire, c'est ce qui reste après avoir enlevé les boost du groupe de Lorentz. Le groupe qui reste est le groupe des rotations, évidemment associé au moment angulaire.
La question était: quelle quantité est conservée au sens du théorème de Noether par la transformation "boost". En d'autres mots, si un lagrangien garde la même forme suite à l'application d'une transfo de Lorentz spéciale au champ qu'il décrit, à quel quantité physique correspond la charge de Noether?
Il est important de remarquer que si un lagrangien est invariant sous une transfo de Lorentz spéciale (boost), il le sera peut-être aussi sous une rotation. En effet, deux applications de la transformation "boost" fait nécessairement intervenir une rotation. Donc, un lagrangien invariant sous une Lorentz spéciale est probablement invariant sous une rotation. J'utilise les mots "peut-être" et "probablement", parce qu'un Lagrangien peut être invariant sous deux transformations successives selon un axe, mais non invariant selon un autre axe. S'il est seulement invariant selon un axe, alors probablement (je n'ai pas vérifié) qu'il sera invariant sous les rotations seulement dans un plan.
Cela dit, la question ne concerne qu'un boost (disons selon un axe). On veut savoir ce qui est conservé en relation avec une seule transformation de Lorentz spéciale. Parce qu'évidemment, si on force le Lagrangien à être invariant sous TOUTES les transfos de Lorentz spéciales (disons, selon tous les axes), on le force en même temps à être invariant sous le groupe des rotations (cf ce que j'ai dit plus haut).
Peux-tu partager ta compréhension Rincevent? Tu m'as l'air de bien comprendre....
Merci!
Simon
